Domein en bereik

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat vertegenwoordigt het domein van een functie?
1. a)Het hoogste punt op de grafiek
2. b)Alle mogelijke uitvoerwaarden (y-waarden)
3. c)De helling van de functie
4. d)Alle mogelijke invoerwaarden (x-waarden)
Antwoord: Alle mogelijke invoerwaarden (x-waarden)
Het domein vertegenwoordigt alle mogelijke invoerwaarden (x-waarden) die een functie kan accepteren. Het bereik vertegenwoordigt de uitvoerwaarden (y-waarden).
2.
Een grafiek begint met een dicht bolletje bij $x = -2$ en eindigt met een dicht bolletje bij $x = 6$ . Wat is het domein in intervalnotatie?
1. a) $(-2, 6)$
2. b) $[-2, 6]$
3. c) $(-2, 6]$
4. d) $[-2, 6)$
Antwoord: $[-2, 6]$
Dichte bolletjes betekenen dat beide eindpunten bij de grafiek horen, dus ze zijn inbegrepen. We gebruiken vierkante haken $[ ]$ om dat aan te geven: $[-2, 6]$ .
3.
Een parabool heeft zijn top bij $(0, 3)$ en opent naar boven. Wat is de minimale waarde van het bereik?
Antwoord: 3
Wanneer een parabool naar boven opent, is de top het minimumpunt. De y-coördinaat van de top $(0, 3)$ is $3$ , dus de minimale waarde van het bereik is $3$ .
4.
Voor $f(x) = \frac{1}{x}$ , welke waarde van $x$ zit NIET in het domein?
Antwoord: 0
In de functie $f(x) = \frac{1}{x}$ is de noemer $x$ . Wanneer $x = 0$ , krijgen we $\frac{1}{0}$ , wat niet gedefinieerd is. Daarom zit $x = 0$ niet in het domein.
5.
Welke haakjesnotatie moet je altijd gebruiken bij oneindig ( $\infty$ )?
1. a)Ronde haak $( )$
2. b)Accolade $\{ \}$
3. c)Beide werken
4. d)Vierkante haak $[ ]$
Antwoord: Ronde haak $( )$
Gebruik altijd ronde haakjes $( )$ bij oneindig omdat oneindig geen echt getal is dat kan worden bereikt of opgenomen. Bijvoorbeeld: $[0, \infty)$ of $(-\infty, 5]$ .
6.
Vind het domein van $f(x) = \frac{1}{x-5}$
Antwoord: (-∞, 5) ∪ (5, ∞)
1. Welke bewerking veroorzaakt de beperking in deze functie? deling
2. Stel de noemer gelijk aan nul: $x - 5 = 0$ . Bereken x. 5
3. Deze waarde moet worden uitgesloten. Kies het antwoord in unieschrijfwijze. (-∞, 5) ∪ (5, ∞)
7.
Vind het domein van $g(x) = \sqrt{x - 4}$
Antwoord: [4, ∞)
1. Wat moet waar zijn voor de uitdrukking onder een wortel? groter dan of gelijk aan 0
2. Los $x - 4 \geq 0$ op: je krijgt $x \geq \square$ . Welk getal hoort in het vakje? 4
3. Kies het domein in intervalnotatie. [4, ∞)
8.
Het bereik van een functie is $[-2, \infty)$ . Wat is de minimale y-waarde die de functie kan produceren?
Antwoord: -2
In het interval $[-2, \infty)$ betekent de vierkante haak bij $-2$ dat het is inbegrepen. Dus de minimale y-waarde is $-2$ , en de functie kan elke waarde vanaf $-2$ naar boven produceren.
9.
Wat is het domein van $f(x) = x^2 + 3x - 7$ ?
1. a) $(-\infty, 7]$
2. b) $[0, \infty)$
3. c) $[-7, \infty)$
4. d) $(-\infty, \infty)$
Antwoord: $(-\infty, \infty)$
De functie $f(x) = x^2 + 3x - 7$ is een polynoom. Polynomen hebben geen beperkingen - geen breuken (geen deling door nul mogelijk) en geen wortels. Elk reëel getal kan worden ingevoerd, dus het domein is $(-\infty, \infty)$ .
10.
Vind het domein en bereik van $f(x) = x^2 + 2$
Antwoord: Domein: (-∞, ∞), Bereik: [2, ∞)
1. Zijn er beperkingen op het domein (breuken of wortels)? nee
2. Wat is het domein? (-∞, ∞)
3. Aangezien $x^2 \geq 0$ voor alle x, wat is de minimale waarde van $x^2 + 2$ ? 2
4. Wat is het bereik? [2, ∞)
11.
Voor $f(x) = \sqrt{x}$ is het bereik $[a, \infty)$ . Wat is $a$ ?
Antwoord: 0
De wortelfunctie $\sqrt{x}$ produceert altijd niet-negatieve uitvoer. Wanneer $x = 0$ , is $\sqrt{0} = 0$ . Naarmate x toeneemt, neemt $\sqrt{x}$ onbeperkt toe. Bereik: $[0, \infty)$ .
12.
Vind het domein van $f(x) = \frac{1}{x^2 - 9}$
Antwoord: (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)
1. Stel de noemer gelijk aan nul: $x^2 - 9 = 0$ , dus $x^2 = \square$ . Welk getal hoort in het vakje? 9
2. Bereken x (onthoud zowel positieve als negatieve wortels) x = 3 of x = -3
3. Hoeveel waarden zijn uitgesloten van het domein? 2
4. Kies het domein met unieschrijfwijze (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)
13.
Wat is het domein van $f(x) = \sqrt{2x + 6}$ ?
1. a) $[-6, \infty)$
2. b) $[-3, \infty)$
3. c) $(-\infty, -3]$
4. d) $[3, \infty)$
Antwoord: $[-3, \infty)$
Voor $\sqrt{2x + 6}$ hebben we $2x + 6 \geq 0$ nodig. Oplossen: $2x \geq -6$ , dus $x \geq -3$ . Domein: $[-3, \infty)$ . Let op: $[-6, \infty)$ is een veelvoorkomende fout door te vergeten te delen door 2.
14.
Vind het domein van $h(x) = \frac{\sqrt{x}}{x - 4}$
Antwoord: [0, 4) ∪ (4, ∞)
1. De wortel vraagt $x \geq \square$ . Welk getal hoort in het vakje? 0
2. Welke waarde van x maakt de noemer $x - 4$ nul? 4
3. Combineer beide beperkingen. x moet zijn... x ≥ 0 en x ≠ 4
4. Kies het uiteindelijke domein in intervalnotatie [0, 4) ∪ (4, ∞)
15.
Een parabool opent naar beneden met top bij $(2, 8)$ . Wat is de maximale waarde in zijn bereik?
Antwoord: 8
Een parabool die naar beneden opent heeft zijn maximum bij de top. De top is $(2, 8)$ , dus de y-coördinaat $8$ is de maximale uitvoer. Bereik: $(-\infty, 8]$ .
16.
Vind het bereik van $f(x) = -x^2 + 4x + 5$
Antwoord: (-∞, 9]
1. Opent deze parabool naar boven of naar beneden? beneden
2. Vind de x-coördinaat van de top met $x = \frac{-b}{2a}$ waar $a = -1$ , $b = 4$ 2
3. Vind de y-coördinaat door x = 2 in de functie in te vullen 9
4. Aangezien de parabool naar beneden opent, wat is het bereik? (-∞, 9]