Domein en bereik

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat vertegenwoordigt het domein van een functie?
1. a)Het hoogste punt op de grafiek
2. b)Alle mogelijke invoerwaarden (x-waarden)
3. c)De helling van de functie
4. d)Alle mogelijke uitvoerwaarden (y-waarden)
Antwoord: Alle mogelijke invoerwaarden (x-waarden)
Het domein vertegenwoordigt alle mogelijke invoerwaarden (x-waarden) die een functie kan accepteren. Het bereik vertegenwoordigt de uitvoerwaarden (y-waarden).
2.
Een grafiek bestaat van tot . Wat is het domein in intervalnotatie?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Aangezien de grafiek bestaat VAN TOT , zijn beide eindpunten inbegrepen. We gebruiken vierkante haken om opname aan te tonen: .
3.
Een parabool heeft zijn top bij en opent naar boven. Wat is de minimale waarde van het bereik?
Antwoord: 3
Wanneer een parabool naar boven opent, is de top het minimumpunt. De y-coördinaat van de top is , dus de minimale waarde van het bereik is .
4.
Voor , welke waarde van zit NIET in het domein?
Antwoord: 0
In de functie is de noemer . Wanneer , krijgen we , wat ongedefinieerd is. Daarom zit niet in het domein.
5.
Welke haakjesnotatie moet je altijd gebruiken bij oneindig ()?
1. a)Accolade
2. b)Beide werken
3. c)Vierkante haak
4. d)Ronde haak
Antwoord: Ronde haak
Gebruik altijd ronde haakjes bij oneindig omdat oneindig geen echt getal is dat kan worden bereikt of opgenomen. Bijvoorbeeld: of .
6.
Vind het domein van
Antwoord: (-∞, 5) ∪ (5, ∞)
1. Welke bewerking veroorzaakt de beperking in deze functie? deling
2. Stel de noemer gelijk aan nul: . Los op voor x. 5
3. Deze waarde moet worden uitgesloten. Schrijf met unieschrijfwijze. (-oneindig, 5) U (5, oneindig)
7.
Vind het domein van
Antwoord: [4, ∞)
1. Wat moet waar zijn voor de uitdrukking onder een wortel? groter dan of gelijk aan 0
2. Stel de ongelijkheid op: . Los op voor x. x >= 4
3. Schrijf het domein in intervalnotatie. [4, oneindig)
8.
Het bereik van een functie is . Wat is de minimale y-waarde die de functie kan produceren?
Antwoord: -2
In het interval betekent de vierkante haak bij dat het is inbegrepen. Dus de minimale y-waarde is , en de functie kan elke waarde vanaf naar boven produceren.
9.
Wat is het domein van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De functie is een polynoom. Polynomen hebben geen beperkingen - geen breuken (geen deling door nul mogelijk) en geen wortels. Elk reëel getal kan worden ingevoerd, dus het domein is .
10.
Vind het domein en bereik van
Antwoord: Domein: (-∞, ∞), Bereik: [2, ∞)
1. Zijn er beperkingen op het domein (breuken of wortels)? nee
2. Wat is het domein? (-oneindig, oneindig)
3. Aangezien voor alle x, wat is de minimale waarde van ? 2
4. Wat is het bereik? [2, oneindig)
11.
Voor , wat is het bereik in intervalnotatie?
Antwoord: [0, ∞)
De wortelfunctie produceert altijd niet-negatieve uitvoer. Wanneer , is . Naarmate x toeneemt, neemt onbeperkt toe. Bereik: .
12.
Vind het domein van
Antwoord: (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)
1. Stel de noemer gelijk aan nul: x^2 = 9
2. Los op voor x (onthoud zowel positieve als negatieve wortels) x = 3 of x = -3
3. Hoeveel waarden zijn uitgesloten van het domein? 2
4. Schrijf het domein met unieschrijfwijze (-oneindig, -3) U (-3, 3) U (3, oneindig)
13.
Wat is het domein van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Voor hebben we nodig. Oplossen: , dus . Domein: . Let op: is een veelvoorkomende fout door te vergeten te delen door 2.
14.
Vind het domein van
Antwoord: [0, 4) ∪ (4, ∞)
1. Welke beperking veroorzaakt de wortel? x >= 0
2. Welke beperking veroorzaakt de noemer? x != 4
3. Combineer beide beperkingen. x moet zijn... x >= 0 en x != 4
4. Schrijf het uiteindelijke domein in intervalnotatie [0, 4) U (4, oneindig)
15.
Een parabool opent naar beneden met top bij . Wat is de maximale waarde in zijn bereik?
Antwoord: 8
Een parabool die naar beneden opent heeft zijn maximum bij de top. De top is , dus de y-coördinaat is de maximale uitvoer. Bereik: .
16.
Vind het bereik van
Antwoord: (-∞, 9]
1. Opent deze parabool naar boven of naar beneden? beneden
2. Vind de x-coördinaat van de top met waar , 2
3. Vind de y-coördinaat door x = 2 in de functie in te vullen 9
4. Aangezien de parabool naar beneden opent, wat is het bereik? (-oneindig, 9]