Verzamelingnotatie

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van de volgende is een correcte manier om een verzameling te schrijven?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is correct omdat verzamelingen met accolades worden geschreven. Ronde haakjes () zijn voor geordende paren, en vierkante haakjes [] zijn voor intervallen.
2.
Wat betekent ?
1. a)5 is gelijk aan verzameling A
2. b)5 is geen element van verzameling A
3. c)5 is een deelverzameling van A
4. d)5 is een element van verzameling A
Antwoord: 5 is een element van verzameling A
Het symbool betekent 'is element van'. Dus lees je als '5 is een element van verzameling A' of '5 behoort tot A'.
3.
Hoeveel elementen zitten er in de verzameling ?
Antwoord: 5
De verzameling bevat 5 elementen: a, e, i, o, u. Elke klinker wordt een keer geteld.
4.
Welk symbool staat voor de lege verzameling?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
(of ) staat voor de lege verzameling zonder elementen. is een verzameling die nul bevat, wat iets anders is!
5.
Als , is een element van ? Antwoord ja of nee.
Antwoord: yes
Ja, 6 is een element van A omdat het voorkomt in de verzameling . We schrijven .
6.
Schrijf de verzameling in opsommende vorm.
Antwoord: {2, 4, 6, 8}
1. Wat is het eerste positieve even getal? 2
2. Som alle positieve even getallen kleiner dan 10 op: 2, 4, 6, 8
3. Schrijf de verzameling in opsommende vorm: {2, 4, 6, 8}
7.
Zijn en dezelfde verzameling?
1. a)Kan niet bepaald worden
2. b)Ja, volgorde maakt niet uit in verzamelingen
3. c)Nee, ze staan in andere volgorde
4. d)Alleen als we ze herschikken
Antwoord: Ja, volgorde maakt niet uit in verzamelingen
Ja, het zijn dezelfde verzameling. In verzamelingnotatie maakt de volgorde niet uit. Beide verzamelingen bevatten precies dezelfde elementen: 1, 2 en 3.
8.
Vereenvoudig de verzameling door duplicaten te verwijderen. Schrijf je antwoord met accolades.
Antwoord: {1, 2, 3}
Verzamelingen bevatten alleen unieke elementen. Door duplicaten te verwijderen krijgen we .
9.
Zet om naar opsommende vorm:
Antwoord: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
1. Wat is 12 gedeeld door 1? 12
2. Wat is 12 gedeeld door 2? 6
3. Som alle delers van 12 op: 1, 2, 3, 4, 6, 12
4. Schrijf de verzameling in opsommende vorm: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
10.
Gegeven , welke bewering is WAAR?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is waar omdat 9 in de verzameling zit. 5 en 15 zitten niet in de verzameling, dus beweringen met hen zijn onwaar.
11.
Schrijf een beschrijvende notatie voor de verzameling .
Antwoord: {x | x is a multiple of 5, 1 <= x/5 <= 5}
1. Welk getal hebben alle elementen gemeen als factor? 5
2. Dus dit zijn allemaal veelvouden van welk getal? 5
3. Wat is het kleinste veelvoud? 5
4. Wat is het grootste veelvoud? 25
12.
Hoeveel elementen zitten er in de verzameling ?
Antwoord: 7
Priemgetallen kleiner dan 20 zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. De oneven zijn: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (7 elementen). We sluiten 2 uit omdat het even is.
13.
Vind alle elementen van en tel ze.
Antwoord: 9
1. Wat is de wortel van 25? 5
2. Dus betekent dat tussen welke twee waarden ligt? -5 en 5
3. Som alle gehele getallen op waar : -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
4. Hoeveel elementen zitten er in de verzameling? 9
14.
Wat is ?
1. a)
2. b) (lege verzameling)
3. c)
4. d)
Antwoord: (lege verzameling)
Er zijn geen gehele getallen tussen 0 en 1. De ongelijkheid sluit zowel 0 als 1 uit, en er zijn geen gehele getallen ertussen. Dus de verzameling is leeg: .
15.
Zij en . Schrijf een beschrijvende notatie die verzameling beschrijft.
Antwoord: {x | x is odd, 1 <= x <= 9}
1. Wat hebben 1, 3, 5, 7, 9 gemeen? oneven
2. Wat is het kleinste element? 1
3. Wat is het grootste element? 9
4. Vul aan: oneven
16.
Welke van de volgende stelt een lege verzameling voor?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is leeg omdat niets ongelijk kan zijn aan zichzelf. bevat nul. bevat alles (oneindige verzameling).
17.
Als , wat is de kardinaliteit van ? (Schrijf alleen het getal)
Antwoord: 5
De kardinaliteit is het aantal elementen in verzameling . Tellend: a, b, c, d, e = 5 elementen. Dus .
18.
Vind en tel de elementen.
Antwoord: 7
1. Wat is ? 1
2. Wat is ? 49
3. Wat is ? 64
4. Som alle volkomen kwadraten van 1 tot 50 op: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49
5. Hoeveel elementen? 7