Algoritme van Euclides

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Bij het algoritme van Euclides schrijf je $a = q \times b + r$ met $0 \le r < b$ . Welk paar deel je daarna?
1. a) $(a, b - r)$
2. b) $(b, r)$
3. c) $(q, r)$
4. d) $(a, r)$
2.
Wat is de rest als je $245$ deelt door $63$ ?
3.
Het algoritme van Euclides voor $60$ en $42$ geeft $60 = 1 \times 42 + 18$ , $42 = 2 \times 18 + 6$ , $18 = 3 \times 6 + 0$ . Wat is $\text{GGD}(60, 42)$ ?
1. a) $6$
2. b) $0$
3. c) $18$
4. d) $2$
4.
Bepaal $\text{GGD}(56, 21)$ met het algoritme van Euclides.
5.
Met de aftrekmethode op $30$ en $12$ krijg je $30 - 12 = 18$ , $18 - 12 = 6$ , $12 - 6 = 6$ , $6 - 6 = 0$ . Wat is $\text{GGD}(30, 12)$ ?
6.
Welk paar getallen is relatief priem (GGD $= 1$ )?
1. a) $(12, 18)$
2. b) $(15, 28)$
3. c) $(22, 33)$
4. d) $(14, 21)$
7.
Bepaal $\text{GGD}(252, 105)$ met het algoritme van Euclides.
8.
Gebruik het algoritme van Euclides om $\text{GGD}(391, 299)$ te bepalen.
9.
Vereenvoudig $\frac{221}{247}$ zo ver mogelijk met het algoritme van Euclides.
10.
Bepaal $\text{kgv}(45, 75)$ met het algoritme van Euclides en $\text{kgv}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GGD}(a, b)}$ .
11.
Een getal $d$ deelt zowel $a$ als $b$ , en $a = q \times b + r$ . Welk getal moet dan ook deelbaar zijn door $d$ ?
1. a) $q$
2. b) $r$
3. c) $a + q$
4. d) $q + r$
12.
Een rechthoek is $77$ bij $28$ . Wat is de zijde van het grootste vierkant waarmee je hem precies kunt bedekken, zonder gaten en zonder knippen?
13.
Een houten plaat is $96$ cm bij $60$ cm. Hij wordt zonder rest in zo groot mogelijke gelijke vierkanten gezaagd. Hoeveel vierkanten krijg je?
14.
De Fibonacci-getallen $144$ en $89$ : pas het algoritme van Euclides toe en bepaal hun GGD.
15.
Waaraan is $\text{GGD}(a, b) \times \text{kgv}(a, b)$ gelijk voor twee willekeurige positieve gehele getallen $a$ en $b$ ?
1. a) $a \times b$
2. b) $\frac{a}{b}$
3. c) $a + b$
4. d) $a - b$
16.
Bepaal $\text{kgv}(126, 588)$ . Bereken eerst de GGD met het algoritme van Euclides.
17.
Bepaal $\text{GGD}(1309, 1001)$ met het algoritme van Euclides.
18.
Bepaal de GGD van $840$ , $1176$ en $1260$ : eerst $\text{GGD}(840, 1176)$ , dan de GGD van die uitkomst en $1260$ .