Priemfactorisatie

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de priemfactorisatie van 12?
1. a) $2 \times 6$
2. b) $2^2 \times 3$
3. c) $2 \times 3$
4. d) $3 \times 4$
Antwoord: $2^2 \times 3$
$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$ . $2 \times 6$ en $3 \times 4$ bevatten nog samengestelde getallen (6 en 4), en $2 \times 3$ is maar 6, niet 12.
2.
Welk getal is GEEN priemfactor van 30?
1. a)3
2. b)2
3. c)6
4. d)5
Antwoord: 6
$30 = 2 \times 3 \times 5$ . Het getal 6 is niet priem (het is $2 \times 3$ ), dus het kan geen priemfactor zijn.
3.
Wat is de kleinste priemfactor van 45?
Antwoord: 3
$45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$ . Aangezien 45 oneven is, is 2 geen factor. De kleinste priemfactor is 3.
4.
Hoeveel priemfactoren heeft 8? (Tel met herhaling)
Antwoord: 3
$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$ . Er zijn drie 2-en, dus 8 heeft 3 priemfactoren (met herhaling).
5.
Bepaal de priemfactorisatie van 18.
Antwoord: 2 × 3²
1. Is 18 even? Zo ja, deel door 2. Wat krijg je? 9
2. Is 9 priem of samengesteld? samengesteld
3. Ontbind 9 in twee priemfactoren: $9 = 3 \times \square$ . Welk getal hoort in het vakje? 3
4. Schrijf de ontbinding met machten: $18 = 2 \times 3^{\square}$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
6.
Bepaal de priemfactorisatie van 20.
Antwoord: 2² × 5
1. 20 is even. Deel door 2. Wat krijg je? 10
2. 10 is ook even. Deel weer door 2. Wat krijg je? 5
3. Is 5 priem? ja
4. Schrijf de ontbinding met machten: $20 = 2^{\square} \times 5$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
7.
Wat is de priemfactorisatie van 72?
1. a) $2^4 \times 3$
2. b) $2^3 \times 3^2$
3. c) $2^2 \times 3^3$
4. d) $8 \times 9$
Antwoord: $2^3 \times 3^2$
$72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$ . Let op dat $8 \times 9$ geen priemfactorisatie is omdat 8 en 9 samengesteld zijn.
8.
Als $n = 2^3 \times 5^2$ , wat is de waarde van $n$ ?
1. a)100
2. b)150
3. c)250
4. d)200
Antwoord: 200
$n = 2^3 \times 5^2 = 8 \times 25 = 200$
9.
Wat is de grootste priemfactor van 84?
Antwoord: 7
$84 = 2^2 \times 3 \times 7$ . De priemfactoren zijn 2, 3 en 7. De grootste is 7.
10.
Hoeveel verschillende priemfactoren heeft 60?
Antwoord: 3
$60 = 2^2 \times 3 \times 5$ . De verschillende priemfactoren zijn 2, 3 en 5. Er zijn 3 verschillende priemgetallen.
11.
Bepaal de priemfactorisatie van 48.
Antwoord: 2⁴ × 3
1. Deel 48 door 2. Wat krijg je? 24
2. Deel 24 door 2. Wat krijg je? 12
3. Deel 12 door 2. Wat krijg je? 6
4. Deel 6 door 2. Wat krijg je? 3
5. Schrijf de ontbinding met machten: $48 = 2^{\square} \times 3$ . Welke exponent hoort in het vakje? 4
12.
Bepaal de priemfactorisatie van 90.
Antwoord: 2 × 3² × 5
1. Is 90 deelbaar door 2? ja
2. Hoeveel is 90 / 2? 45
3. Is 45 deelbaar door 3? Zo ja, hoeveel is 45 / 3? 15
4. Hoeveel is 15 / 3? 5
5. Schrijf de ontbinding met machten: $90 = 2 \times 3^{\square} \times 5$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
13.
Wat is de priemfactorisatie van 225?
1. a) $3^3 \times 5$
2. b) $3 \times 5^3$
3. c) $15^2$
4. d) $3^2 \times 5^2$
Antwoord: $3^2 \times 5^2$
$225 = 15 \times 15 = (3 \times 5)(3 \times 5) = 3^2 \times 5^2$ . Let op: $15^2$ is gelijk aan 225 maar is geen priemfactorisatie omdat 15 samengesteld is.
14.
Als $n = 2^a \times 3^b$ en $n = 108$ , wat is de waarde van $a + b$ ?
Antwoord: 5
$108 = 4 \times 27 = 2^2 \times 3^3$ . Dus $a = 2$ en $b = 3$ , wat $a + b = 5$ geeft.
15.
Bepaal de priemfactorisatie van 360.
Antwoord: 2³ × 3² × 5
1. 360 eindigt op 0, dus het is deelbaar door 10. Hoeveel is 360 / 10? 36
2. Ontbind 10 in priemfactoren: $10 = 2 \times \square$ . Welk priemgetal hoort in het vakje? 5
3. Ontbind nu 36: $36 = 2^2 \times 3^{\square}$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
4. Voeg samen: $360 = (2 \times 5) \times (2^2 \times 3^2) = 2^{\square} \times 3^2 \times 5$ . Welke exponent krijgt de 2? 3
16.
Bepaal de priemfactorisatie van 504.
Antwoord: 2³ × 3² × 7
1. 504 is even. Deel door 2 tot je een oneven getal krijgt. Welk? 63
2. Hoe vaak heb je door 2 gedeeld? 3
3. Ontbind nu 63. Is het deelbaar door 3? ja
4. Hoeveel is 63 / 3 / 3? 7
5. Schrijf de ontbinding met machten: $504 = 2^3 \times 3^{\square} \times 7$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2