Introductie tot kegelsneden

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk type kegelsnede is ?
1. a)Parabool
2. b)Ellips
3. c)Hyperbool
4. d)Cirkel
Antwoord: Cirkel
Dit is een cirkel omdat zowel als gelijke coëfficiënten hebben (beide 1) en worden opgeteld. De straal is .
2.
Welk type kegelsnede is ?
1. a)Hyperbool
2. b)Parabool
3. c)Cirkel
4. d)Ellips
Antwoord: Parabool
Dit is een parabool omdat alleen gekwadrateerd is terwijl lineair is. Parabolen hebben altijd precies één gekwadrateerde variabele.
3.
Wat is de straal van de cirkel ?
Antwoord: 6
Aangezien , hebben we . De straal is 6 eenheden.
4.
Welk type kegelsnede is ?
1. a)Cirkel
2. b)Ellips
3. c)Parabool
4. d)Hyperbool
Antwoord: Ellips
Dit is een ellips omdat beide termen positief zijn (optelling) en verschillende noemers hebben (). Als ze gelijk waren, zou het een cirkel zijn.
5.
Welk type kegelsnede is ?
1. a)Parabool
2. b)Cirkel
3. c)Ellips
4. d)Hyperbool
Antwoord: Hyperbool
Dit is een hyperbool omdat er aftrekking is tussen de gekwadrateerde termen. Het minteken is de sleutelidentificator voor hyperbolen.
6.
Voor de ellips , wat is de waarde van de halve grote as ?
Antwoord: 7
De halve grote as is de wortel van de grotere noemer. Aangezien , hebben we , dus .
7.
Identificeer de kegelsnede en vind de belangrijkste kenmerken:
Antwoord: circle, radius 7
1. Zijn de coëfficiënten van en gelijk? ja
2. Is er optelling of aftrekking tussen de termen? optelling
3. Welk type kegelsnede is dit? cirkel
4. Wat is de straal? (r = wortel van 49) 7
8.
In welke richting opent de parabool ?
1. a)Omhoog
2. b)Links
3. c)Omlaag
4. d)Rechts
Antwoord: Links
Aangezien gekwadrateerd is (niet ), opent de parabool horizontaal. De negatieve coëfficiënt betekent dat hij naar links opent.
9.
Identificeer de kegelsnede en bepaal de oriëntatie:
Antwoord: vertical hyperbola
1. Is er optelling of aftrekking tussen de termen? aftrekking
2. Welk type kegelsnede heeft aftrekking tussen gekwadrateerde termen? hyperbool
3. Welke term is positief (komt eerst)? y^2
4. Aangezien positief is, opent de hyperbool... boven en onder
10.
Voor de ellips , wat is de lengte van de grote as?
Antwoord: 20
Aangezien , hebben we , dus . De lengte van de grote as is .
11.
Hoeveel soorten kegelsneden zijn er?
1. a)4
2. b)3
3. c)5
4. d)2
Antwoord: 4
Er zijn 4 kegelsneden: cirkel, ellips, parabool en hyperbool. Elk wordt gevormd door een kegel onder een andere hoek te snijden.
12.
Analyseer de vergelijking en identificeer de kegelsnede met zijn straal.
Antwoord: circle, radius 4
1. Deel beide zijden door 4 om te vereenvoudigen. Wat krijg je? x^2 + y^2 = 16
2. Zijn de coëfficiënten van en nu gelijk? ja
3. Welk type kegelsnede is dit? cirkel
4. Wat is de straal? () 4
13.
Een parabool heeft de vergelijking . Als het brandpunt op ligt waarbij , wat is ?
Antwoord: 3
Vergelijken van geeft , dus . Het brandpunt is op .
14.
Classificeer en analyseer:
Antwoord: ellipse, a=3, b=2
1. Deel door 36 om de standaardvorm te krijgen. Wat is de term? x^2/4
2. Wat is de term? y^2/9
3. Is dit een cirkel of ellips? ellips
4. Wat is (van de grotere noemer 9)? 3
15.
Welke kegelsnede vertegenwoordigt de baan van een planeet die om de zon draait?
1. a)Cirkel
2. b)Hyperbool
3. c)Ellips
4. d)Parabool
Antwoord: Ellips
Volgens Keplers eerste wet draaien planeten om de zon in elliptische banen met de zon in één brandpunt. Een cirkel is een speciaal geval van een ellips.
16.
Hoeveel gekwadrateerde variabelen heeft een parabool vergelijking?
Antwoord: 1
Een parabool heeft precies 1 gekwadrateerde variabele. Bijvoorbeeld, heeft alleen gekwadrateerd, terwijl alleen gekwadrateerd heeft.
17.
Bepaal of een cirkel of ellips is, en vind de straal als het een cirkel is.
Antwoord: circle, radius 2
1. Deel beide zijden door 25. Wat krijg je? x^2 + y^2 = 4
2. Zijn de coëfficiënten van en gelijk? ja
3. Dus dit is een...? cirkel
4. Wat is de straal? (wortel van 4) 2