Uitkomstenruimte en gebeurtenissen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de uitkomstenruimte bij het opgooien van een enkele munt?
1. a) $S = \{K, M\}$
2. b) $S = \{1, 2\}$
3. c) $S = \{K, M, K, M\}$
4. d) $S = \{K\}$
Antwoord: $S = \{K, M\}$
Een munt kan alleen op kop (K) of munt (M) vallen, dus de uitkomstenruimte is $S = \{K, M\}$ . We herhalen geen uitkomsten in een verzameling.
2.
Hoeveel uitkomsten zijn er in de uitkomstenruimte bij het gooien van een gewone dobbelsteen met 6 zijden?
Antwoord: 6
Een standaard dobbelsteen heeft de zijden 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Dat zijn 6 mogelijke uitkomsten, dus $n(S) = 6$ .
3.
Welke van de volgende is de gebeurtenis "een even getal gooien" op een dobbelsteen?
1. a) $E = \{2, 4, 6\}$
2. b) $E = \{2\}$
3. c) $E = \{1, 3, 5\}$
4. d) $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
Antwoord: $E = \{2, 4, 6\}$
De even getallen op een dobbelsteen zijn 2, 4 en 6. Dus de gebeurtenis is $E = \{2, 4, 6\}$ . Merk op dat $\{1, 3, 5\}$ oneven getallen zouden zijn.
4.
Som de uitkomstenruimte op voor het opgooien van twee munten.
Antwoord: KK, KM, MK, MM
1. Wat zijn de mogelijke uitkomsten voor de eerste munt? K, M
2. Als de eerste munt K is, wat kan de tweede zijn? K, M
3. Som alle uitkomsten op die beginnen met K. KK, KM
4. Som alle uitkomsten op die beginnen met M. MK, MM
5.
Er wordt een munt opgegooid en een dobbelsteen gegooid. Hoeveel uitkomsten zijn er in de uitkomstenruimte?
Antwoord: 12
De munt heeft 2 uitkomsten en de dobbelsteen heeft 6 uitkomsten. Door het vermenigvuldigingsprincipe: $2 \times 6 = 12$ uitkomsten totaal.
6.
Je gooit twee munten op. Welke gebeurtenis hoort bij "precies één keer kop"?
1. a) $E = \{KK\}$
2. b) $E = \{KM, MK\}$
3. c) $E = \{KK, KM, MK\}$
4. d) $E = \{MM\}$
Antwoord: $E = \{KM, MK\}$
Precies één keer kop betekent uitkomsten met 1 K en 1 M: KM (eerste K, tweede M) en MK (eerste M, tweede K). Dus $E = \{KM, MK\}$ .
7.
Een draaischijf heeft 4 gelijke vakken: rood, blauw, groen en geel. Bepaal de gebeurtenis "niet op groen stoppen". Hoeveel uitkomsten bevat die?
Antwoord: 3
1. Hoeveel uitkomsten zitten er in de uitkomstenruimte? 4
2. Welke uitkomsten horen bij de gebeurtenis "niet groen"? rood, blauw, geel
3. Hoeveel uitkomsten bevat deze gebeurtenis? 3
4. Hoeveel uitkomsten van de uitkomstenruimte horen NIET bij deze gebeurtenis? 1
8.
Hoeveel uitkomsten zijn er in de uitkomstenruimte bij het gooien van twee dobbelstenen?
Antwoord: 36
Eerste dobbelsteen: 6 uitkomsten. Tweede dobbelsteen: 6 uitkomsten. Totaal: $6 \times 6 = 36$ uitkomsten in de uitkomstenruimte.
9.
Er wordt een kaart getrokken uit een standaard spel van 52 kaarten. Hoeveel uitkomsten zijn er in de gebeurtenis "een plaatje trekken"?
Antwoord: 12
1. Wat zijn de plaatjes in een spel? Boer, Vrouw, Heer
2. Hoeveel plaatjes zijn er in elke kleur? 3
3. Hoeveel kleuren zijn er in een spel? 4
4. Totaal plaatjes = plaatjes per kleur maal aantal kleuren 12
10.
Een gebeurtenis die gelijk is aan de hele uitkomstenruimte wordt een ... genoemd:
1. a)Samengestelde gebeurtenis
2. b)Zekere gebeurtenis
3. c)Onmogelijke gebeurtenis
4. d)Enkelvoudige gebeurtenis
Antwoord: Zekere gebeurtenis
Wanneer een gebeurtenis gelijk is aan de uitkomstenruimte, bevat het alle mogelijke uitkomsten, dus het zal zeker gebeuren. Dit noemen we een zekere gebeurtenis (kans = 1).
11.
Drie munten worden opgegooid. Hoeveel uitkomsten zijn er in de uitkomstenruimte?
Antwoord: 8
Elke munt heeft 2 uitkomsten. Voor 3 munten: $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ uitkomsten. De uitkomstenruimte is $\{KKK, KKM, KMK, KMM, MKK, MKM, MMK, MMM\}$ .
12.
Je gooit met twee dobbelstenen. Bepaal het aantal uitkomsten waarbij de som 7 is.
Antwoord: 6
1. Als de eerste dobbelsteen 1 toont, wat moet de tweede tonen voor som = 7? 6
2. Als de eerste dobbelsteen 2 toont, wat moet de tweede tonen? 5
3. Als de eerste dobbelsteen 6 toont, wat moet de tweede tonen? 1
4. Hoeveel uitkomsten leveren 7 op? 6
13.
Welke van de volgende is een onmogelijke gebeurtenis bij het gooien van een standaard dobbelsteen?
1. a)Een priemgetal gooien
2. b)Een 7 gooien
3. c)Een getal kleiner dan 4 gooien
4. d)Een even getal gooien
Antwoord: Een 7 gooien
Een standaard dobbelsteen heeft de zijden 1-6, dus een 7 gooien is onmogelijk. De gebeurtenis is $E = \{\} = \emptyset$ . De andere gebeurtenissen zijn allemaal mogelijk.
14.
Een zak bevat 3 rode (R) en 2 blauwe (B) knikkers. Je trekt twee knikkers zonder terugleggen. Bepaal de uitkomstenruimte van de kleuren.
Antwoord: RR, RB, BR, BB
1. Welke kleuren kan de eerste knikker zijn? R, B
2. Als de eerste knikker rood is, hoeveel rode knikkers zitten er dan nog in de zak? 2
3. Als de eerste knikker blauw is, hoeveel blauwe knikkers zitten er dan nog in de zak? 1
4. Som alle mogelijke uitkomsten op (kleurenparen). RR, RB, BR, BB
15.
Een wachtwoord bestaat uit een letter (A, B of C) gevolgd door een cijfer (1 of 2). Hoeveel mogelijke wachtwoorden zijn er?
Antwoord: 6
Letters: A, B, C (3 keuzes). Cijfers: 1, 2 (2 keuzes). Totaal wachtwoorden: $3 \times 2 = 6$ . Dat zijn: A1, A2, B1, B2, C1, C2.