Introductie tot kansverdelingen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Voor een geldige kansverdeling moeten alle kansen optellen tot:
1. a)100
2. b)1
3. c)0
4. d)Het hangt af van het aantal uitkomsten
Antwoord: 1
De som van alle kansen in een verdeling moet gelijk zijn aan 1 (of 100%). Dit zorgt ervoor dat een van de uitkomsten zeker zal plaatsvinden.
2.
Wat is de kans om een willekeurig getal te gooien met een eerlijke 6-zijdige dobbelsteen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Een eerlijke dobbelsteen heeft 6 even waarschijnlijke uitkomsten. Elke zijde heeft kans om gegooid te worden.
3.
Als de kansen in een verdeling , en zijn, welke kans ontbreekt er?
Antwoord: 0.1
. Aangezien kansen moeten optellen tot 1, is de ontbrekende kans .
4.
Welk type verdeling heeft alle uitkomsten met gelijke kans?
1. a)Poisson-verdeling
2. b)Uniforme verdeling
3. c)Normale verdeling
4. d)Binomiale verdeling
Antwoord: Uniforme verdeling
Een uniforme verdeling is er een waarbij alle uitkomsten dezelfde kans hebben. Een eerlijke dobbelsteen is een voorbeeld - elk getal heeft kans .
5.
Hoeveel totale uitkomsten zijn mogelijk bij het gooien van twee dobbelstenen?
Antwoord: 36
Dobbelsteen 1 heeft 6 opties, dobbelsteen 2 heeft 6 opties. Totale uitkomsten = .
6.
Wat is de kans om een som van 7 te gooien met twee dobbelstenen? Schrijf als vereenvoudigde breuk (bijv. 1/6).
Antwoord: 1/6
Er zijn 6 manieren om een som van 7 te gooien: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Met 36 totale uitkomsten: .
7.
Bij het gooien van twee dobbelstenen, welke som is MEEST waarschijnlijk?
1. a)12
2. b)7
3. c)2
4. d)6
Antwoord: 2
Som 7 heeft de meeste combinaties (6 manieren), waardoor het meest waarschijnlijk is. Som 2 en 12 hebben elk maar 1 manier.
8.
Een zak bevat 3 rode, 2 blauwe en 5 groene knikkers. Maak een kansverdeling voor het trekken van één knikker.
Antwoord: P(red)=0.3, P(blue)=0.2, P(green)=0.5
1. Hoeveel knikkers zitten er in totaal in de zak? 10
2. Wat is P(rood)? Schrijf als decimaal. 0.3
3. Wat is P(blauw)? Schrijf als decimaal. 0.2
4. Wat is P(groen)? Schrijf als decimaal. 0.5
9.
Bereken de verwachtingswaarde bij het gooien van een eerlijke dobbelsteen.
Antwoord: 3.5
1. Wat is de kans van elke uitkomst? 1/6
2. Bereken: 1
3. Bereken: 2.5
4. Tel de twee delen op om te krijgen 3.5
10.
Een spel kost 5 euro om te spelen. Je wint 20 euro als je een 6 gooit, anders win je niets. Wat is de verwachte winst per spel?
1. a) euro
2. b) euro (ongeveer euro)
3. c) euro
4. d) euro (ongeveer euro)
Antwoord: euro (ongeveer euro)
euro. Je verliest gemiddeld!
11.
Een fabriek produceert artikelen met een defectpercentage van 4%. In een partij van 250 artikelen, wat is het verwachte aantal defecte artikelen?
Antwoord: 10
1. Zet 4% om naar een decimaal 0.04
2. Hoeveel artikelen zitten er in de partij? 250
3. Bereken: 10
12.
Een munt is oneerlijk zodat P(kop) = 0,6 en P(munt) = 0,4. Als kop 3 euro wint en munt 2 euro verliest, wat is de verwachtingswaarde per worp?
Antwoord: 1
euro. Gemiddeld win je 1 euro per worp!
13.
Een loterijticket kost 2 euro. Je hebt 1% kans om 100 euro te winnen, 5% kans om 10 euro te winnen, en anders win je niets. Is dit een eerlijk spel?
Antwoord: No, expected profit is -0.5 euros
1. Wat is P(100 winnen)? 0.01
2. Wat is P(10 winnen)? 0.05
3. Wat is P(0 winnen)? 0.94
4. Bereken de verwachte winst: 1.5
5. Trek de ticketkosten af van de verwachte winst -0.5
14.
Welke bewering over verwachtingswaarde is ONJUIST?
1. a)Verwachtingswaarde kan negatief zijn
2. b)Verwachtingswaarde is altijd een van de mogelijke uitkomsten
3. c)Verwachtingswaarde vertegenwoordigt het langetermijngemiddelde
4. d)Verwachtingswaarde is een gewogen gemiddelde van uitkomsten
Antwoord: Verwachtingswaarde is altijd een van de mogelijke uitkomsten
ONJUIST: Verwachtingswaarde is NIET altijd een mogelijke uitkomst. Voor een dobbelsteen is , maar je kunt geen 3,5 gooien! Verwachtingswaarde is een theoretisch gemiddelde, niet noodzakelijk een haalbaar resultaat.
15.
Een verzekeringsmaatschappij weet dat 2% van de klanten claims indient met een gemiddelde van 8000 euro. Ze rekenen elke klant een jaarlijkse premie van 200 euro. Met 5000 klanten, wat is hun verwachte jaarlijkse winst?
Antwoord: 200000
1. Bereken de totale premie-inkomsten: 1000000
2. Hoeveel klanten worden verwacht claims in te dienen? 100
3. Bereken de verwachte uitbetalingen: 800000
4. Bereken de verwachte winst: Inkomsten - Uitbetalingen 200000