Gelijkvormige figuren

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Twee figuren zijn gelijkvormig als ze dezelfde _____ hebben maar niet noodzakelijk dezelfde _____.
1. a)vorm, grootte
2. b)oppervlakte, omtrek
3. c)kleur, vorm
4. d)grootte, vorm
Antwoord: vorm, grootte
Gelijkvormige figuren hebben dezelfde vorm (dezelfde hoeken, evenredige zijden) maar kunnen verschillende groottes hebben. De ene figuur is een geschaalde versie van de andere.
2.
Driehoek ABC heeft zijden van 2, 3 en 4 cm. Driehoek DEF heeft zijden van 4, 6 en 8 cm. Wat is de schaalfactor van ABC naar DEF?
1. a)4
2. b)0,5
3. c)2
4. d)3
Antwoord: 2
Schaalfactor = . Elke zijde van DEF is 2 keer de overeenkomstige zijde van ABC.
3.
Als twee gelijkvormige rechthoeken een schaalfactor van 3 hebben en de kleinere rechthoek een breedte van 4 cm heeft, wat is de breedte van de grotere rechthoek in cm?
Antwoord: 12
Breedte van de grotere rechthoek = cm. De schaalfactor vertelt ons hoeveel keer groter elke dimensie is.
4.
Welke van de volgende vormenparen zijn ALTIJD gelijkvormig?
1. a)Twee rechthoeken
2. b)Twee driehoeken
3. c)Twee vierkanten
4. d)Twee parallellogrammen
Antwoord: Twee vierkanten
Alle vierkanten hebben vier hoeken van 90 graden en vier gelijke zijden. Dit betekent dat twee vierkanten altijd overeenkomstige hoeken en evenredige zijden hebben, waardoor ze gelijkvormig zijn.
5.
Een kaart heeft een schaal van 1:50000. Als twee steden 3 cm uit elkaar liggen op de kaart, wat is de werkelijke afstand in km?
Antwoord: 1.5
cm = m = km. De schaalfactor van 50000 betekent dat 1 cm op de kaart 50000 cm in werkelijkheid vertegenwoordigt.
6.
Twee gelijkvormige driehoeken hebben zijden in de verhouding 2:5. Als de omtrek van de kleinere driehoek 18 cm is, wat is de omtrek van de grotere driehoek?
Antwoord: 45
1. Wat is de schaalfactor van kleiner naar groter? (als decimaal of breuk) 2.5
2. De omtrek van de kleinere driehoek is 18 cm. Vermenigvuldig met de schaalfactor om de grotere omtrek te vinden. 45
7.
Twee gelijkvormige rechthoeken hebben lengtes van 6 cm en 15 cm. Als de breedte van de kleinere rechthoek 4 cm is, wat is de breedte van de grotere rechthoek in cm?
Antwoord: 10
Schaalfactor = . Breedte van de grotere = cm.
8.
Als , wat is ?
1. a)5
2. b)15
3. c)9
4. d)45
Antwoord: 5
Kruisproduct: , dus , daarom .
9.
Een foto is 8 cm breed en 12 cm hoog. Het wordt vergroot zodat de nieuwe breedte 20 cm is. Wat is de nieuwe hoogte?
Antwoord: 30
1. Wat is de schaalfactor? (nieuwe breedte gedeeld door oude breedte) 2.5
2. Vermenigvuldig de oorspronkelijke hoogte met de schaalfactor om de nieuwe hoogte te krijgen. 30
10.
In twee gelijkvormige driehoeken is de verhouding van overeenkomstige zijden 3:7. Als de kortste zijde van de grotere driehoek 21 cm is, wat is de kortste zijde van de kleinere driehoek in cm?
Antwoord: 9
. Kruisproduct: , dus cm.
11.
Driehoek PQR is gelijkvormig aan driehoek XYZ. In driehoek PQR: PQ = 5 cm, QR = 8 cm, PR = 6 cm. In driehoek XYZ: XY = 10 cm. Vind YZ.
Antwoord: 16
1. PQ komt overeen met XY. Vind de schaalfactor (XY gedeeld door PQ). 2
2. QR komt overeen met YZ. Vermenigvuldig QR met de schaalfactor om YZ te vinden. 16
12.
Een vlaggenmast werpt een schaduw van 15 m lang. Tegelijkertijd werpt een persoon van 2 m lang een schaduw van 3 m lang. Hoe hoog is de vlaggenmast?
Antwoord: 10
1. Stel een verhouding op: hoogte/schaduw = hoogte/schaduw. Hoeveel is ? 0.67
2. Stel de vergelijking op: . Kruisproduct: 30
3. Los op naar h: 10
13.
Twee gelijkvormige vijfhoeken hebben een schaalfactor van 4. Als de oppervlakte van de kleinere vijfhoek 25 vierkante cm is, wat is de oppervlakte van de grotere vijfhoek in vierkante cm?
Antwoord: 400
Wanneer de schaalfactor is, schaalt de oppervlakte met . Oppervlakte van de grotere = vierkante cm.
14.
Rechthoeken A en B zijn gelijkvormig. Rechthoek A is 3 cm bij 5 cm. Welke van de volgende kunnen de afmetingen van rechthoek B zijn?
1. a)4 cm bij 6 cm
2. b)6 cm bij 8 cm
3. c)9 cm bij 15 cm
4. d)5 cm bij 7 cm
Antwoord: 9 cm bij 15 cm
Rechthoek A heeft verhouding . Alleen (beide vermenigvuldigd met 3). De andere opties: , kan niet vereenvoudigd worden tot , .
15.
Een architect maakt een maquette van een gebouw met een schaal van 1:200. Als de maquette 45 cm hoog is, hoe hoog is het echte gebouw in meters?
Antwoord: 90
1. De schaal 1:200 betekent 1 cm op de maquette = 200 cm in werkelijkheid. Vermenigvuldig 45 met 200. 9000
2. Converteer 9000 cm naar meters (deel door 100). 90
16.
Twee gelijkvormige driehoeken hebben oppervlaktes in de verhouding 9:25. Wat is de verhouding van hun overeenkomstige zijden? (Voer in als vereenvoudigde verhouding zoals 3:5)
Antwoord: 3:5
Oppervlakteverhouding = . Door de vierkantswortel te nemen, zijdeverhouding = .