Een staafdiagram dat niet bij 0 begint

Bij een stemming op school kreeg sap A 52 stemmen en sap B 48 stemmen. Een poster toont een staafdiagram waarvan de verticale as bij 45 begint. Hoeveel keer zo hoog lijkt staaf A, en hoeveel groter is A echt?

Bepaal de getekende hoogtes boven het begin van de as: A: $52 - 45 = 7$, B: $48 - 45 = 3$ = Getekende hoogtes 7 en 3

Vergelijk de getekende hoogtes: $\frac{7}{3} \approx 2{,}33$ = Staaf A lijkt ongeveer 2,3 keer zo hoog

Vergelijk de echte waarden: $\frac{52}{48} \approx 1{,}08$ = A is echt ongeveer 1,08 keer B

Schrijf het echte verschil als percentage: $\frac{52 - 48}{48} \times 100\% \approx 8{,}3\%$ = Ongeveer 8,3% meer stemmen

Answer: Staaf A lijkt meer dan twee keer zo hoog, maar sap A kreeg maar ongeveer 8,3% meer stemmen dan sap B. Vergelijk de twee staafdiagrammen hierboven: met de as vanaf 45 steekt staaf A ver boven staaf B uit, met de as vanaf 0 zijn de staven bijna even hoog.

Een uitgerekt lijndiagram

Het eerste lijndiagram hierboven toont de websitebezoekers van januari (1000) tot mei (1050). De as begint bij 980, daardoor stijgt de lijn steil. Wat is de echte procentuele verandering van januari tot mei?

Lees de oude en de nieuwe waarde af: Januari: 1000, mei: 1050 = Oud = 1000, nieuw = 1050

Bepaal de verandering: $1050 - 1000 = 50$ = 50 bezoekers meer

Deel door de oude waarde: $\frac{50}{1000} = 0{,}05$ = 0,05

Schrijf het als percentage: $0{,}05 \times 100\% = 5\%$ = 5%

Answer: Het aantal bezoekers groeide maar met 5%. In het tweede diagram, waarvan de as bij 0 begint, is dezelfde lijn bijna vlak.

Een beelddiagram met groeiende pictogrammen

Een bedrijf verkocht in 2020 2 miljoen telefoons en in 2024 4 miljoen. Het jaarverslag tekent voor elk jaar een telefoonpictogram, en het pictogram van 2024 is twee keer zo hoog en twee keer zo breed. Hoeveel keer zo groot lijkt het pictogram van 2024?

Bepaal de echte verhouding: $\frac{4}{2} = 2$ = De verkoop is verdubbeld

Bepaal de oppervlakte van het grote pictogram: Oppervlakte $= 2 \times 2 = 4$ keer het kleine pictogram = 4 keer de oppervlakte

Vergelijk plaatje en werkelijkheid: $\frac{4}{2} = 2$ = Het plaatje overdrijft met een factor 2

Zoek een eerlijke schaal voor het pictogram: Elke zijde keer $\sqrt{2} \approx 1{,}41$, dan is de oppervlakte $2$ keer zo groot = Zijden ongeveer 1,41 keer zo lang

Answer: Het pictogram van 2024 heeft 4 keer de oppervlakte, dus het lijkt alsof de verkoop verviervoudigd is, terwijl hij alleen verdubbeld is. Een eerlijk beelddiagram gebruikt twee even grote pictogrammen, of maakt elke zijde ongeveer 1,41 keer zo lang.

Een cirkeldiagram van 135%

Een enquête in de klas vroeg: "Welke sporten doe je?" Je mocht er meer dan één kiezen. Het cirkeldiagram hierboven toont voetbal 60%, zwemmen 45%, tennis 30%. Wat is er fout?

Tel alle percentages op: $60 + 45 + 30 = 135$ = 135%

Vergelijk met het geheel: Een hele cirkel is $100\%$, en $135 - 100 = 35$ = 35 procentpunten te veel

Bekijk de sectoren: De sector met 60% vult maar $\frac{60}{135} \approx 44\%$ van de cirkel = De sectoren passen niet bij de labels

Kies een betere grafiek: Elk percentage is een aparte ja-neevraag, dus de delen vormen samen geen geheel = Gebruik een staafdiagram

Answer: Een cirkeldiagram werkt alleen als de delen samen precies 100% zijn. Hier mocht je meerdere antwoorden geven, dus komen de percentages op 135% en is een staafdiagram de eerlijke keuze.

Ongelijke stappen op de tijdas

Het aantal inwoners van een stad (in duizenden) wordt getoond voor de jaren 2000, 2010, 2020, 2022 en 2024: 50, 60, 70, 72, 74. De jaren staan op gelijke afstanden (zie het diagram hierboven). De kop zegt: "De groei is bijna gestopt!" Klopt dat?

Bepaal de afstanden tussen de jaren: 10, 10, 2 en 2 jaar = De stappen zijn niet gelijk

Bepaal de groei per jaar van 2000 tot 2020: $\frac{70 - 50}{20} = 1$ = Duizend inwoners per jaar

Bepaal de groei per jaar van 2020 tot 2024: $\frac{74 - 70}{4} = 1$ = Duizend inwoners per jaar

Vergelijk: $1 = 1$ = Het groeitempo is niet veranderd

Answer: De kop klopt niet. De stad groeit de hele tijd met duizend mensen per jaar. De lijn lijkt alleen vlakker omdat 2 jaar op de as evenveel ruimte krijgt als 10 jaar.

Mistake: De grootte van een verschil alleen beoordelen op de hoogte van de staven

Why: Als de as bij 45 begint in plaats van bij 0, tonen de staven alleen het deel boven 45. Een staaf voor 52 lijkt dan meer dan twee keer zo hoog als een staaf voor 48.

Correct: Kijk altijd waar de as begint. Vergelijk de echte waarden: $\frac{52}{48} \approx 1{,}08$, maar ongeveer 8% meer.

Mistake: Bij de procentuele verandering delen door de nieuwe waarde

Why: De procentuele verandering vergelijk je altijd met het beginpunt. Van 1000 naar 1050: delen door 1050 geeft ongeveer 4,8%, en dat is niet de verandering.

Correct: Deel de verandering door de oude waarde: $\frac{1050 - 1000}{1000} \times 100\% = 5\%$.

Mistake: Denken dat een steile lijn altijd een grote verandering betekent

Why: Hoe steil een lijn lijkt, hangt af van de schaal. Een uitgerekte as laat 5% op een raket lijken, een ingedrukte as laat 25% vlak lijken (zie de huurgrafiek hierboven, waarvan de as tot 10000 loopt).

Correct: Lees de getallen aan het begin en het eind van de lijn af en bereken de verandering zelf.

Mistake: Beelddiagrammen of 3D-grafieken alleen op hoogte vergelijken

Why: Onze ogen beoordelen de oppervlakte (of de inhoud) van een plaatje. Een pictogram dat twee keer zo hoog en twee keer zo breed is, heeft 4 keer de oppervlakte; een 3D-balk met alle ribben twee keer zo lang heeft 8 keer de inhoud.

Correct: Vergelijk de getallen waar de plaatjes voor staan, niet de grootte van de plaatjes.

Reclame en productbeloftes

Reclames gebruiken vaak staafdiagrammen met een afgekapte as, zodat een klein voordeel enorm lijkt.

Een batterijreclame toont 21 uur voor de eigen batterij en 20 uur voor een concurrent. Als de as bij 19 begint, zijn de staven 2 en 1 eenheden hoog, dus lijkt de ene staaf twee keer zo lang.

Beleggingsfondsen en uitgekozen periodes

Een fonds kan er goed uitzien door alleen de jaren te tonen waarin de koers steeg.

De koers van een fonds was 80 in 2019, zakte naar 50 in 2022 en steeg naar 60 in 2024. De reclame toont alleen 2022 tot 2024: "20% erbij!"

Infographics met plaatjes

Infographics in het nieuws tonen hoeveelheden vaak als plaatjes (zakken, munten, mensen) en vergroten de plaatjes in beide richtingen.

Een school verzamelde vorig jaar 2 ton oud papier en dit jaar 3 ton. De infographic maakt de tweede papierzak 1,5 keer zo hoog en 1,5 keer zo breed.

Q: Is een grafiek waarvan de as niet bij 0 begint altijd misleidend?

A: Niet altijd. Bij lijndiagrammen, zoals van lichaamstemperatuur of een aandelenkoers, kan een as die dicht bij de gegevens begint helpen om kleine veranderingen te zien, zolang de as duidelijk gelabeld is. Bij staafdiagrammen is het bijna altijd misleidend, want de lengte van de staaf is de boodschap.

Q: Hoe vind ik de echte procentuele verandering in een grafiek?

A: Lees de beginwaarde en de eindwaarde af op de as en bereken $\frac{\text{nieuw} - \text{oud}}{\text{oud}} \times 100\%$. Let niet op hoe steil of hoog het plaatje eruitziet.

Q: Waarom is een 3D-grafiek slechter dan een platte?

A: 3D-effecten voegen diepte toe, daardoor vergelijken onze ogen inhouden. Een balk met alle ribben twee keer zo lang heeft $2^3 = 8$ keer de inhoud. 3D-cirkeldiagrammen kantelen bovendien de cirkel, zodat sectoren vooraan groter lijken dan sectoren achteraan.

Q: Kan een misleidende grafiek alleen echte getallen bevatten?

A: Ja, en juist dat maakt het zo verraderlijk. Alle getallen kunnen kloppen terwijl de schaal, de plaatjes of de gekozen periode een vals verhaal vertellen. Daarom moet je de getallen altijd zelf narekenen.