Standaardafwijking

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat meet de standaardafwijking?
1. a)Het verschil tussen de grootste en kleinste waarde
2. b)Het gemiddelde van de gegevens
3. c)Hoe ver de gegevens verspreid zijn van het gemiddelde
4. d)De grootste waarde in de gegevens
Antwoord: Hoe ver de gegevens verspreid zijn van het gemiddelde
De standaardafwijking meet hoe ver de gegevens verspreid zijn van het gemiddelde. Een kleine standaardafwijking betekent dat gegevens dicht bij het gemiddelde liggen; een grote betekent dat gegevens ver van het gemiddelde liggen.
2.
Als een dataset een standaardafwijking van heeft, wat kun je dan concluderen?
1. a)Het gemiddelde is nul
2. b)De gegevens bevatten negatieve getallen
3. c)Alle waarden zijn gelijk
4. d)Er zijn geen waarden in de gegevens
Antwoord: Alle waarden zijn gelijk
Een standaardafwijking van betekent dat er helemaal geen spreiding is - elke waarde is precies gelijk aan het gemiddelde, wat betekent dat alle waarden identiek zijn.
3.
Als de variantie van een dataset is, wat is dan de standaardafwijking?
Antwoord: 4
. De standaardafwijking is altijd de wortel van de variantie.
4.
Als de standaardafwijking is, wat is dan de variantie?
Antwoord: 9
Variantie . Omdat de standaardafwijking de wortel van de variantie is, is de variantie het kwadraat van de standaardafwijking.
5.
Dataset A: Dataset B: Beide hebben gemiddelde . Welke heeft de grotere standaardafwijking?
1. a)Dataset A
2. b)Dataset B
3. c)Ze hebben dezelfde standaardafwijking
4. d)Kan niet worden bepaald
Antwoord: Dataset B
Dataset A heeft omdat alle waarden gelijk zijn aan het gemiddelde. Dataset B heeft waarden van tot , dus heeft een grotere standaardafwijking (eigenlijk ).
6.
Vind het gemiddelde van:
Antwoord: 6
Gemiddelde
7.
Bereken de standaardafwijking van: (Gemiddelde = )
Antwoord: 1.63
1. Wat is ? 4
2. Wat is ? 0
3. Wat is ? 4
4. Wat is de variantie (gemiddelde van gekwadrateerde afwijkingen)? 2,67
5. Wat is (afgerond op 2 decimalen)? 1,63
8.
Aandeel A heeft rendementen met . Aandeel B heeft . Welk aandeel is riskanter?
1. a)Ze hebben hetzelfde risico
2. b)Aandeel A
3. c)Aandeel B
4. d)Kan niet worden bepaald met deze informatie
Antwoord: Aandeel B
Aandeel B is riskanter omdat de hogere standaardafwijking ( vs ) betekent dat de rendementen meer variëren - je kunt meer geld winnen of verliezen.
9.
Bereken voor de gegevens de standaardafwijking.
Antwoord: 0
1. Wat is het gemiddelde van ? 4
2. Wat is voor elke waarde? 0
3. Wat is de variantie? 0
4. Wat is ? 0
10.
Gegevens: (Gemiddelde = ). Wat is de som van de gekwadrateerde afwijkingen?
Antwoord: 40
11.
Bereken de standaardafwijking van: (Gemiddelde = )
Antwoord: 2.83
1. Wat is de som van de gekwadrateerde afwijkingen? 40
2. Wat is de variantie ()? 8
3. Wat is (afgerond op 2 decimalen)? 2,83
12.
Als je bij elke waarde in een dataset optelt, wat gebeurt er met de standaardafwijking?
1. a)Het blijft hetzelfde
2. b)Het wordt
3. c)Het verdubbelt
4. d)Het neemt toe met
Antwoord: Het blijft hetzelfde
Het optellen van dezelfde waarde bij alle datapunten verschuift de hele verdeling maar verandert de spreiding niet. Het gemiddelde neemt toe met , maar elke afwijking blijft hetzelfde, dus de standaardafwijking blijft ongewijzigd.
13.
Als je elke waarde in een dataset met vermenigvuldigt, wat gebeurt er met de standaardafwijking?
1. a)Het verdubbelt
2. b)Het blijft hetzelfde
3. c)Het verviervoudigt
4. d)Het wordt gehalveerd
Antwoord: Het verdubbelt
Het vermenigvuldigen van alle waarden met verdubbelt zowel het gemiddelde als elke afwijking. Omdat de standaardafwijking gebaseerd is op afwijkingen, verdubbelt deze ook. (De variantie zou verviervoudigen omdat die gebaseerd is op gekwadrateerde afwijkingen.)
14.
Bereken de standaardafwijking: (Gemiddelde = )
Antwoord: 2.83
1. Wat zijn de afwijkingen van het gemiddelde? -4, -2, 0, 2, 4
2. Wat zijn de gekwadrateerde afwijkingen? 16, 4, 0, 4, 16
3. Wat is de som van de gekwadrateerde afwijkingen? 40
4. Wat is de variantie? 8
5. Wat is de standaardafwijking (2 decimalen)? 2,83
15.
Fabriek A maakt bouten met mm. Fabriek B maakt bouten met mm. Hoeveel keer consistenter is fabriek A?
Antwoord: 4
. De bouten van fabriek A hebben 4 keer minder variatie, waardoor ze 4 keer consistenter zijn dan die van fabriek B.