Ontbrekende zijden berekenen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
In een rechthoekige driehoek met hoek , als je de hypotenusa kent en de overstaande zijde wilt vinden, welke formule moet je gebruiken?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Aangezien , vermenigvuldigen we beide zijden met de hypotenusa: .
2.
Een ladder van meter leunt tegen een muur onder een hoek van met de grond. Welke berekening geeft de hoogte die de ladder bereikt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De hoogte is overstaand aan de hoek van , en we kennen de hypotenusa (ladder = m). Met SOH: m.
3.
Bereken: . (Rond af op één decimaal)
Antwoord: 4
4.
Bereken: . (Rond af op één decimaal)
Antwoord: 6
5.
Vanaf een punt m van de voet van een toren is de elevatiehoek naar de top . Welke berekening vindt de hoogte van de toren?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
We kennen de aanliggende ( m) en willen de overstaande (hoogte). TOA: , dus hoogte m.
6.
Een helling maakt een hoek van met de grond en stijgt meter. Hoe lang is de helling? (Rond af op één decimaal)
Antwoord: 7,2
, dus m.
7.
Een kabel van meter ondersteunt een paal onder een hoek van met de grond. Hoe hoog aan de paal is de kabel bevestigd?
Antwoord: 19,2
1. Wat is de kabel in dit probleem (overstaand, aanliggend of hypotenusa)? hypotenusa
2. Wat proberen we te vinden (overstaand, aanliggend of hypotenusa)? overstaand
3. Welke verhouding gebruikt overstaand en hypotenusa? sinus
4. Bereken . (Rond af op één decimaal) 19,2
8.
Een vliegtuig daalt onder een hoek van . Na meter langs het vliegpad te hebben afgelegd, hoeveel hoogte heeft het verloren?
Antwoord: 139,5
1. Wat vertegenwoordigen de m (overstaand, aanliggend of hypotenusa)? hypotenusa
2. Wat zoeken we (overstaand, aanliggend of hypotenusa)? overstaand
3. Welke goniometrische verhouding moeten we gebruiken? sinus
4. Bereken . (Rond af op één decimaal) 139,5
9.
Welke formule zou je gebruiken om de aanliggende zijde te vinden als je de hypotenusa en hoek kent?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Aangezien , vermenigvuldigen we beide zijden met de hypotenusa: .
10.
Een tuikabel is verankerd op meter van de voet van een verticale antenne. Als de kabel een hoek van maakt met de grond, hoe lang is de kabel? (Rond af op één decimaal)
Antwoord: 48,5
, dus m.
11.
Een schip vaart km op een koers van oost van noord. Hoe ver naar het oosten heeft het schip afgelegd?
Antwoord: 10,3
1. Wat is de km in deze driehoek? hypotenusa
2. De oostwaartse afstand is welke zijde ten opzichte van de hoek van ? overstaand
3. Welke goniometrische functie verbindt overstaand en hypotenusa? sinus
4. Bereken . (Rond af op één decimaal) 10,3
12.
Een skipiste is meter lang met een hoek van . Wat is het hoogteverschil van de piste?
Antwoord: 211,3
1. Wat vertegenwoordigen de m? hypotenusa
2. Wat zoeken we - het hoogteverschil is welke zijde? overstaand
3. Welke verhouding moeten we gebruiken? sinus
4. Bereken . (Rond af op één decimaal) 211,3
13.
Een landmeter staat m van de voet van een klif. De elevatiehoek naar de top is . Hoe hoog is de klif? (Rond af op één decimaal)
Antwoord: 111,9
, dus m.
14.
Een tokkelbaan is verankerd op meter hoog aan een toren en maakt een hoek van met de grond. Hoe lang is de tokkelbaankabel?
Antwoord: 226,9
1. De hoogte van m is welke zijde ten opzichte van de hoek van ? overstaand
2. Wat proberen we te vinden? hypotenusa
3. Welke formule hebben we nodig? (Schrijf als: zijde = formule) hypotenusa = overstaand / sin(theta)
4. Bereken . (Rond af op één decimaal) 226,9
15.
Een leerling berekende om de hypotenusa te vinden. Met welke informatie begon hij?
1. a)Overstaand = m, hoek =
2. b)Aanliggend = m, hoek =
3. c)Hypotenusa = m, hoek =
4. d)Aanliggend = m, hoek =
Antwoord: Aanliggend = m, hoek =
Uit , herschikken geeft . Dus hij kende de aanliggende zijde ( m) en de hoek ().