Introductie tot de eenheidscirkel

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de straal van de eenheidscirkel?
1. a)2
2. b)0
3. c)1
4. d)
Antwoord: 0
De eenheidscirkel heeft een straal van precies 1. Daarom heet het de 'eenheidscirkel' - de straal is een eenheid.
2.
Wat zijn de coördinaten van het middelpunt van de eenheidscirkel?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De eenheidscirkel is gecentreerd in de oorsprong . De andere opties zijn punten OP de eenheidscirkel, niet het middelpunt.
3.
Wat is ?
Antwoord: 1
Bij is het punt op de eenheidscirkel op . Omdat cosinus de x-coördinaat is, geldt .
4.
Wat is ?
Antwoord: 1
Bij is het punt op de eenheidscirkel op . Omdat sinus de y-coördinaat is, geldt .
5.
Op de eenheidscirkel, wat vertegenwoordigt de x-coördinaat van een punt?
1. a)
2. b)
3. c)De straal
4. d)
Antwoord:
Op de eenheidscirkel vertegenwoordigt de x-coördinaat en de y-coördinaat vertegenwoordigt . De coördinaten zijn .
6.
Wat is ?
Antwoord: -1
Bij is het punt op de eenheidscirkel op . Omdat cosinus de x-coördinaat is, geldt .
7.
Wat is ?
Antwoord: -1
Bij is het punt op de eenheidscirkel op . Omdat sinus de y-coördinaat is, geldt .
8.
In welk kwadrant zijn zowel sinus als cosinus positief?
1. a)Kwadrant III
2. b)Kwadrant II
3. c)Kwadrant IV
4. d)Kwadrant I
Antwoord: Kwadrant I
In kwadrant I (rechtsboven) zijn zowel x als y positief. Omdat en , zijn beide positief in kwadrant I.
9.
Vind met behulp van de eenheidscirkel.
Antwoord: sqrt(2)/2
1. Bij 45 graden, wat is er speciaal aan de x- en y-coördinaten? gelijk
2. Als x = y en x^2 + y^2 = 1, wat is x^2? 1/2
3. Wat is de waarde van x (en dus sin(45))? sqrt(2)/2
10.
Vind de coördinaten van het punt op de eenheidscirkel bij .
Antwoord: (-1, 0)
1. Hoeveel graden draai je vanaf de positieve x-as om 180 graden te bereiken? 180
2. Waar brengt dit je op de cirkel? links
3. Wat is de x-coördinaat (cosinus) op dit punt? -1
4. Wat is de y-coördinaat (sinus) op dit punt? 0
11.
In welk kwadrant is positief en negatief?
1. a)Kwadrant II
2. b)Kwadrant III
3. c)Kwadrant IV
4. d)Kwadrant I
Antwoord: Kwadrant II
In kwadrant II (linksboven) is x negatief en y positief. Omdat en , is sinus positief en cosinus negatief in kwadrant II.
12.
Wat is ?
Antwoord: 0
Bij hebben we een volledige rotatie voltooid en zijn we teruggekeerd naar het startpunt . Omdat sinus de y-coördinaat is, geldt . Merk op dat dit hetzelfde is als !
13.
Vind met referentiehoeken.
Antwoord: -1/2
1. In welk kwadrant ligt 120 graden? II
2. Wat is de referentiehoek? (180 - 120) 60
3. Wat is cos(60)? 1/2
4. In kwadrant II, is cosinus positief of negatief? negatief
5. Dus wat is cos(120)? -1/2
14.
Als een punt op de eenheidscirkel coördinaten heeft, verifieer dat het op de eenheidscirkel ligt.
Antwoord: 1
1. Wat is de vergelijking van de eenheidscirkel? x^2 + y^2 = 1
2. Wat is x^2 als x = 0,6? 0,36
3. Wat is y^2 als y = 0,8? 0,64
4. Wat is x^2 + y^2? 1
15.
Wat is waar over voor elke hoek ?
1. a)Het is altijd gelijk aan 2
2. b)Het hangt af van de hoek
3. c)Het is altijd gelijk aan 0
4. d)Het is altijd gelijk aan 1
Antwoord: Het is altijd gelijk aan 1
Omdat altijd op de eenheidscirkel ligt, moet het voldoen aan . Daarom geldt voor ALLE hoeken. Dit is de Pythagoras-identiteit!