Einstufige Gleichungen lösen

Lerne, Gleichungen zu lösen, die nur eine Operation erfordern, um den unbekannten Wert zu finden.

Mittelstufe25 MinLektion
Arbeitsblatt zum Drucken

Definition

Eine einstufige Gleichung ist eine Gleichung, die in genau einem Schritt mit einer Umkehroperation (Gegenoperation) gelöst werden kann.
Das Ziel ist es, die Variable zu isolieren (sie allein auf einer Seite zu haben).
Umkehroperationen:
  • Addition und Subtraktion sind Umkehroperationen voneinander: x+5=12⇒x=12−5x + 5 = 12 \Rightarrow x = 12 - 5
  • Multiplikation und Division sind Umkehroperationen voneinander: 4x=20⇒x=20÷44x = 20 \Rightarrow x = 20 \div 4
Das Waagenprinzip: Was du auf einer Seite der Gleichung machst, musst du auch auf der anderen Seite machen, um das Gleichgewicht zu halten:
x+5=12x + 5 = 12
x+5−5=12−5x + 5 - 5 = 12 - 5
x=7x = 7

Probier es gleich aus

Löse: x+5=12x + 5 = 12

Lösungsbeispiele

Löse: x+7=15x + 7 = 15
1

Erkenne, was mit xx passiert

Zu xx wird 77 addiert → Operation: Addition
2

Verwende die Umkehroperation

Die Umkehrung von Addition ist Subtraktion → Subtrahiere 77 von beiden Seiten
3

Subtrahiere 77 von beiden Seiten

x+7−7=15−7x + 7 - 7 = 15 - 7 → x=8x = 8
4

Überprüfe deine Antwort

8+7=158 + 7 = 15 ✓ → Richtig!

Häufige Fehler

Die gleiche Operation statt der Umkehroperation verwenden

Warum es falsch ist: Schüler addieren manchmal, wenn sie subtrahieren sollten, oder multiplizieren, wenn sie dividieren sollten.

Richtig: Merke: Um Addition rückgängig zu machen, subtrahiere. Um Subtraktion rückgängig zu machen, addiere. Um Multiplikation rückgängig zu machen, dividiere. Um Division rückgängig zu machen, multipliziere.

Die Operation nur auf eine Seite anwenden

Warum es falsch ist: Die Gleichung wird unausgewogen und die Lösung ist falsch.

Richtig: Mache immer das Gleiche auf BEIDEN Seiten der Gleichung. Denke an eine Waage!

Vergessen, die Antwort zu überprüfen

Warum es falsch ist: Ohne Überprüfung merkst du möglicherweise Rechenfehler nicht.

Richtig: Setze deine Antwort immer in die ursprüngliche Gleichung ein, um sie zu überprüfen.

3x3x mit x+3x + 3 verwechseln

Warum es falsch ist: 3x3x bedeutet 3×x3 \times x (Multiplikation), während x+3x + 3 Addition ist.

Richtig: 3x=153x = 15 erfordert Division: x=5x = 5. Aber x+3=15x + 3 = 15 erfordert Subtraktion: x=12x = 12.

Interaktive Visualisierung

Waage

x + 7=15
x
7
15
Auf beide Seiten anwenden:

Lösung: x = 8

Gleichungslöser

Löse nach xx:

x+7=15x + 7 = 15
1
x+7=15x + 7 = 15
77 von beiden Seiten subtrahierenKonstante entfernen

Tipps:

  • • Was du auf einer Seite machst, mache auch auf der anderen
  • • Operationen in umgekehrter Reihenfolge rückgängig machen
  • • Überprüfe deine Antwort durch Einsetzen

Folge mit, während wir die Gleichung Schritt für Schritt lösen.

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

Noch keine Berechnungen

Übungsaufgaben

18 Aufgaben
Aufgabe 1 von 18
Einfach
Löse: x+5=12x + 5 = 12

Warum es wichtig ist

Einstufige Gleichungen sind die Grundlage der gesamten Algebra. Wenn du sie beherrschst, hast du das wichtigste Werkzeug für alle schwierigeren Gleichungen, die später kommen.
Anwendungen im Alltag:
  • Einkaufen: Du hast 25€ und brauchst 40€ für ein Spiel. Wie viel fehlt dir noch? (x+25=40x + 25 = 40)
  • Kochen: Ein Rezept ist für 4 Personen, aber du musst 12 Personen versorgen. Mit welcher Zahl musst du die Mengen im Rezept multiplizieren? (4x=124x = 12)
  • Sport: Ein Spieler erzielte in der ersten Halbzeit einige Punkte und 15 in der zweiten Halbzeit, insgesamt 32. Punkte in der ersten Halbzeit? (x+15=32x + 15 = 32)
  • Teilen: 5 Freunde teilen einen Gewinn gleichmäßig und jeder bekommt 8€. Wie hoch war der Gesamtgewinn? (x5=8\frac{x}{5} = 8)

Anwendungen im echten Leben

Einkaufsbudget

Berechnen, wie viel du ausgeben kannst oder sparen musst.

Beispiel:

Du möchtest ein Buch kaufen, das 18€ kostet. Du hast 11€. Wie viel brauchst du noch? Gleichung: 11+x=1811 + x = 18, also x=7x = 7 Euro.

1Probiere es selbst

Ein Videospiel kostet 45 €. Dein einziges Geld ist das, was du zum Geburtstag bekommen hast, und dir fehlen noch 17 €, um das Spiel zu kaufen.

Wie viel Geburtstagsgeld hast du bekommen?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Aus x+17=45x + 17 = 45: Schreibe die Rechnung, die xx ergibt:

Rezepte anpassen

Rezepte für verschiedene Portionen anpassen.

Beispiel:

Ein Rezept ergibt 6 Kekse pro Blech. Du brauchst 42 Kekse für eine Party. Wie viele Bleche? Gleichung: 6b=426b = 42, also b=7b = 7 Bleche.

2Probiere es selbst

Jede Pizza reicht für 3 Personen. Du musst 24 Gäste auf einer Party versorgen.

Wie viele Pizzen solltest du bestellen?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Aus 3p=243p = 24: Schreibe die Rechnung, die pp ergibt:

Sportstatistiken

Unbekannte Punktzahlen oder Statistiken in Spielen finden.

Beispiel:

Eine Basketballspielerin erzielte insgesamt 23 Punkte. Sie machte 8 Punkte durch Freiwürfe. Wie viele Punkte erzielte sie mit Würfen aus dem Spiel? Gleichung: x+8=23x + 8 = 23, also x=15x = 15 Punkte.

3Probiere es selbst

Eine Mannschaft erzielte 4 Tore in der zweiten Halbzeit. Insgesamt im Spiel waren es 7 Tore.

Wie viele Tore haben sie in der ersten Halbzeit erzielt?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Aus g+4=7g + 4 = 7: Schreibe die Rechnung, die gg ergibt:

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Eine einstufige Gleichung kann mit genau einer Umkehroperation gelöst werden
  • 2Addition und Subtraktion sind Umkehroperationen
  • 3Multiplikation und Division sind Umkehroperationen
  • 4Führe immer die gleiche Operation auf BEIDEN Seiten der Gleichung aus
  • 5Überprüfe deine Antwort, indem du sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt

Häufig gestellte Fragen

Schau dir an, was mit der Variable gemacht wird, und mache das Gegenteil. Wenn zur Variable etwas addiert wird, subtrahiere. Wenn multipliziert wird, dividiere. Und umgekehrt.
Schau dir an, was mit der Variable gemacht wird, und mache das Gegenteil. Wenn zur Variable etwas addiert wird, subtrahiere. Wenn multipliziert wird, dividiere. Und umgekehrt.
Eine Gleichung ist wie eine Waage. Wenn du auf einer Seite Gewicht hinzufügst, musst du auf der anderen Seite das gleiche Gewicht hinzufügen, um das Gleichgewicht zu halten. Das Gleiche gilt für Gleichungen.
Der Vorgang ist derselbe! Zum Beispiel bei 15=x+715 = x + 7: Subtrahiere 77 von beiden Seiten und erhalte 8=x8 = x, was dasselbe ist wie x=8x = 8.

Glossar

Gleichung
Eine mathematische Aussage, die zeigt, dass zwei Ausdrücke gleich sind, mit einem Gleichheitszeichen (==)
Variable
Ein Buchstabe (wie xx, yy oder nn), der eine unbekannte Zahl darstellt
Umkehroperation
Eine Operation, die eine andere Operation rückgängig macht (Addition/Subtraktion, Multiplikation/Division)
Isolieren
Die Variable allein auf eine Seite der Gleichung bringen
Lösung
Der Wert, der die Gleichung wahr macht, wenn er für die Variable eingesetzt wird
Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

Mehr zu diesem Thema

Literale Gleichungen

Fortgeschritten25 Min

Zweistufige Gleichungen lösen

Mittelstufe30 Min

Mehrstufige Gleichungen lösen

Mittelstufe25 Min

Gleichungen mit Brüchen

Mittelstufe25 Min