Additionsgleichung

Löse: $x + 7 = 15$

Erkenne, was mit $x$ passiert: Zu $x$ wird $7$ addiert = Operation: Addition

Verwende die Umkehroperation: Die Umkehrung von Addition ist Subtraktion = Subtrahiere $7$ von beiden Seiten

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten: $x + 7 - 7 = 15 - 7$ = $x = 8$

Überprüfe deine Antwort: $8 + 7 = 15$ ✓ = Richtig!

Answer: $x = 8$

Subtraktionsgleichung

Löse: $y - 9 = 14$

Erkenne, was mit $y$ passiert: Von $y$ wird $9$ subtrahiert = Operation: Subtraktion

Verwende die Umkehroperation: Die Umkehrung von Subtraktion ist Addition = Addiere $9$ zu beiden Seiten

Addiere $9$ zu beiden Seiten: $y - 9 + 9 = 14 + 9$ = $y = 23$

Überprüfe deine Antwort: $23 - 9 = 14$ ✓ = Richtig!

Answer: $y = 23$

Multiplikationsgleichung

Löse: $5n = 35$

Erkenne, was mit $n$ passiert: $n$ wird mit $5$ multipliziert = Operation: Multiplikation

Verwende die Umkehroperation: Die Umkehrung von Multiplikation ist Division = Dividiere beide Seiten durch $5$

Dividiere beide Seiten durch $5$: $\frac{5n}{5} = \frac{35}{5}$ = $n = 7$

Überprüfe deine Antwort: $5 \times 7 = 35$ ✓ = Richtig!

Answer: $n = 7$

Divisionsgleichung

Löse: $\frac{m}{4} = 6$

Erkenne, was mit $m$ passiert: $m$ wird durch $4$ dividiert = Operation: Division

Verwende die Umkehroperation: Die Umkehrung von Division ist Multiplikation = Multipliziere beide Seiten mit $4$

Multipliziere beide Seiten mit $4$: $\frac{m}{4} \times 4 = 6 \times 4$ = $m = 24$

Überprüfe deine Antwort: $\frac{24}{4} = 6$ ✓ = Richtig!

Answer: $m = 24$

Textaufgabe

Maria hat einige Sticker. Nachdem sie 12 Sticker an ihre Freundin gegeben hat, hat sie noch 28 übrig. Wie viele Sticker hatte sie am Anfang?

Definiere die Variable: Sei $s$ = Sticker, die Maria am Anfang hatte = $s$ ist die Unbekannte

Stelle die Gleichung auf: Hatte $s$, gab $12$ weg, blieben $28$ übrig = $s - 12 = 28$

Löse mit Umkehroperation: $s - 12 + 12 = 28 + 12$ = $s = 40$

Überprüfe und interpretiere: $40 - 12 = 28$ ✓ = Maria hatte am Anfang 40 Sticker

Answer: Maria hatte am Anfang $40$ Sticker

Mistake: Die gleiche Operation statt der Umkehroperation verwenden

Why: Schüler addieren manchmal, wenn sie subtrahieren sollten, oder multiplizieren, wenn sie dividieren sollten.

Correct: Merke: Um Addition rückgängig zu machen, subtrahiere. Um Subtraktion rückgängig zu machen, addiere. Um Multiplikation rückgängig zu machen, dividiere. Um Division rückgängig zu machen, multipliziere.

Mistake: Die Operation nur auf eine Seite anwenden

Why: Die Gleichung wird unausgewogen und die Lösung ist falsch.

Correct: Mache immer das Gleiche auf BEIDEN Seiten der Gleichung. Denke an eine Waage!

Mistake: Vergessen, die Antwort zu überprüfen

Why: Ohne Überprüfung merkst du möglicherweise Rechenfehler nicht.

Correct: Setze deine Antwort immer in die ursprüngliche Gleichung ein, um sie zu überprüfen.

Mistake: $3x$ mit $x + 3$ verwechseln

Why: $3x$ bedeutet $3 \times x$ (Multiplikation), während $x + 3$ Addition ist.

Correct: $3x = 15$ erfordert Division: $x = 5$. Aber $x + 3 = 15$ erfordert Subtraktion: $x = 12$.

Einkaufsbudget

Berechnen, wie viel du ausgeben kannst oder sparen musst.

Du möchtest ein Buch kaufen, das 18€ kostet. Du hast 11€. Wie viel brauchst du noch? Gleichung: $11 + x = 18$, also $x = 7$ Euro.

Rezepte anpassen

Rezepte für verschiedene Portionen anpassen.

Ein Rezept ergibt 6 Kekse pro Charge. Du brauchst 42 Kekse für eine Party. Wie viele Chargen? Gleichung: $6b = 42$, also $b = 7$ Chargen.

Sportstatistiken

Unbekannte Punktzahlen oder Statistiken in Spielen finden.

Eine Basketballspielerin erzielte insgesamt 23 Punkte. Sie machte 8 Punkte durch Freiwürfe. Wie viele Punkte waren Feldtore? Gleichung: $x + 8 = 23$, also $x = 15$ Punkte.

Q: Woher weiß ich, welche Operation ich verwenden muss?

A: Schau dir an, was mit der Variable gemacht wird, und mache das Gegenteil. Wenn zur Variable etwas addiert wird, subtrahiere. Wenn multipliziert wird, dividiere. Und umgekehrt.

Q: Warum muss ich auf beiden Seiten das Gleiche machen?

A: Eine Gleichung ist wie eine Waage. Wenn du auf einer Seite Gewicht hinzufügst, musst du auf der anderen Seite das gleiche Gewicht hinzufügen, um das Gleichgewicht zu halten. Das Gleiche gilt für Gleichungen.

Q: Was ist, wenn die Variable auf der rechten Seite steht?

A: Der Vorgang ist derselbe! Zum Beispiel bei $15 = x + 7$: Subtrahiere $7$ von beiden Seiten und erhalte $8 = x$, was dasselbe ist wie $x = 8$.