Einfache gleichartige Terme zusammenfassen

Vereinfache: $4x + 7x$

Gleichartige Terme identifizieren: Sowohl $4x$ als auch $7x$ haben dieselbe Variable $x$ = Gleichartige Terme

Koeffizienten addieren: $4 + 7 = 11$ = $11$

Variable beibehalten: Füge $x$ zur Summe hinzu = $11x$

Answer: $4x + 7x = 11x$

Gleichartige Terme subtrahieren

Vereinfache: $9y - 4y$

Gleichartige Terme identifizieren: Sowohl $9y$ als auch $4y$ haben dieselbe Variable $y$ = Gleichartige Terme

Koeffizienten subtrahieren: $9 - 4 = 5$ = $5$

Variable beibehalten: Füge $y$ zum Ergebnis hinzu = $5y$

Answer: $9y - 4y = 5y$

Mehrere gleichartige Terme

Vereinfache: $3a + 5b + 4a - 2b$

Gleichartige Terme gruppieren: $3a + 4a$ und $5b - 2b$ = Zwei Gruppen

Die $a$-Terme zusammenfassen: $3a + 4a = 7a$ = $7a$

Die $b$-Terme zusammenfassen: $5b - 2b = 3b$ = $3b$

Endausdruck schreiben: Die vereinfachten Terme zusammenfügen = $7a + 3b$

Answer: $3a + 5b + 4a - 2b = 7a + 3b$

Mit Konstanten

Vereinfache: $2x + 5 + 6x - 3$

Alle Terme identifizieren: Variable Terme: $2x$, $6x$. Konstanten: $5$, $-3$ = Zwei Arten

Variable Terme zusammenfassen: $2x + 6x = 8x$ = $8x$

Konstanten zusammenfassen: $5 + (-3) = 5 - 3 = 2$ = $2$

Endausdruck schreiben: Variabler Term + Konstante = $8x + 2$

Answer: $2x + 5 + 6x - 3 = 8x + 2$

Verschiedene Exponenten sind nicht gleichartig

Vereinfache: $5x^2 + 3x + 2x^2 - x$

Termarten identifizieren: $x^2$-Terme: $5x^2$, $2x^2$. $x$-Terme: $3x$, $-x$ = Zwei Gruppen

$x^2$-Terme zusammenfassen: $5x^2 + 2x^2 = 7x^2$ = $7x^2$

$x$-Terme zusammenfassen: $3x - x = 3x - 1x = 2x$ = $2x$

In Standardform schreiben: Höhere Potenzen zuerst = $7x^2 + 2x$

Answer: $5x^2 + 3x + 2x^2 - x = 7x^2 + 2x$

Mistake: Variablen addieren: $3x + 5x = 8x^2$

Why: Beim Zusammenfassen gleichartiger Terme addieren wir die KOEFFIZIENTEN, nicht die Exponenten. Die Variable bleibt gleich.

Correct: $3x + 5x = 8x$ (denke: 3 Äpfel + 5 Äpfel = 8 Äpfel)

Mistake: Ungleichartige Terme zusammenfassen: $3x + 4y = 7xy$

Why: $x$ und $y$ sind verschiedene Variablen, daher können $3x$ und $4y$ nicht zusammengefasst werden.

Correct: $3x + 4y$ ist bereits vereinfacht (das sind ungleichartige Terme)

Mistake: Vergessen, dass $x = 1x$

Why: Eine Variable ohne Koeffizient hat einen unsichtbaren Koeffizienten von 1.

Correct: $x + 5x = 1x + 5x = 6x$

Mistake: $x$ und $x^2$ als gleichartige Terme behandeln

Why: $x$ und $x^2$ haben verschiedene Potenzen, daher sind sie NICHT gleichartig.

Correct: $x + x^2$ kann nicht weiter vereinfacht werden

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Ein Basketballspieler erzielt $p$ Punkte in der ersten Halbzeit und $2p$ Punkte in der zweiten Halbzeit. Gesamt: $p + 2p = 3p$ Punkte.

Q: Kann ich $2x$ und $3y$ zusammenfassen?

A: Nein! $2x$ und $3y$ haben verschiedene Variablen, daher sind sie ungleichartige Terme und können nicht zusammengefasst werden. $2x + 3y$ ist bereits vollständig vereinfacht.

Q: Warum ist $x + x = 2x$ und nicht $x^2$?

A: Stell es dir wie beim Zählen von Gegenständen vor: 1 Apfel + 1 Apfel = 2 Äpfel, nicht 1 Apfel-Quadrat. Der Exponent bleibt beim Zusammenfassen gleichartiger Terme gleich.

Q: Was ist der Koeffizient von $-y$?

A: Der Koeffizient ist $-1$. Wenn keine Zahl vor einer Variablen steht, ist es 1 (oder $-1$, wenn ein Minuszeichen davor steht).