Gleichartige Terme zusammenfassen
Lerne, wie du algebraische Ausdrücke vereinfachst, indem du Terme mit derselben Variablen zusammenfasst.
Definition
- und sind gleichartig (beide haben )
- und sind gleichartig (beide haben )
- und sind gleichartig (beide sind Konstanten)
Probier es gleich aus
Lösungsbeispiele
Vereinfache:
Gleichartige Terme identifizieren
Sowohl als auch haben dieselbe Variable → Gleichartige Terme
Koeffizienten addieren
→
Variable beibehalten
Füge zur Summe hinzu →
Antwort:
Häufige Fehler
Variablen addieren:
Warum es falsch ist: Beim Zusammenfassen gleichartiger Terme addieren wir die KOEFFIZIENTEN, nicht die Exponenten. Die Variable bleibt gleich.
Richtig: (denke: 3 Äpfel + 5 Äpfel = 8 Äpfel)
Ungleichartige Terme zusammenfassen:
Warum es falsch ist: und sind verschiedene Variablen, daher können und nicht zusammengefasst werden.
Richtig: ist bereits vereinfacht (das sind ungleichartige Terme)
Vergessen, dass
Warum es falsch ist: Eine Variable ohne Koeffizient hat einen unsichtbaren Koeffizienten von 1.
Richtig:
und als gleichartige Terme behandeln
Warum es falsch ist: und haben verschiedene Potenzen, daher sind sie NICHT gleichartig.
Richtig: kann nicht weiter vereinfacht werden
Interaktive Visualisierung
Waage
Lösung: x = 4
Interaktiver Sandkasten
Ausdrucksrechner
Probiere diese:
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Übungsaufgaben
16 AufgabenVereinfache:
Warum es wichtig ist
- Gleichungen vereinfachen: Bevor du löst, musst du zu zusammenfassen
- Alltagsberechnungen: Gesamtkosten berechnen, z.B. 3 Hefte zu je Euro plus 2 weitere Hefte:
- Höhere Mathematik: Jeder Algebrakurs, von linearen Gleichungen bis Analysis, erfordert diese Fähigkeit
- Problemlösung: Macht komplexe Ausdrücke einfacher zu bearbeiten und zu verstehen
Anwendungen im echten Leben
Einkaufen und Budgets
Gleichartige Artikel beim Berechnen der Gesamtkosten zusammenfassen.
Beispiel:
Du kaufst 3 Stifte zu je Euro, dann noch 5 Stifte. Gesamtkosten: Euro.
Ein Schüler kauft 4 Hefte für je Euro, 3 Ordner für je Euro, dann noch 2 weitere Hefte und 1 weiteren Ordner.
Schreibe und vereinfache einen Ausdruck für die Gesamtkosten.
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Schreibe die Summe:
Sportstatistiken
Punkte aus verschiedenen Spielen zusammenfassen.
Beispiel:
Ein Basketballspieler erzielt Punkte in der ersten Halbzeit und Punkte in der zweiten Halbzeit. Gesamt: Punkte.
Eine Mannschaft erzielt Tore in Spiel 1, Tore in Spiel 2 und verliert Tore durch Strafen.
Wie lautet der endgültige Tor-Ausdruck?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Berechne:
Wichtige Erkenntnisse
- 1Gleichartige Terme haben dieselbe Variable mit demselben Exponenten
- 2Um gleichartige Terme zusammenzufassen, addiere oder subtrahiere die Koeffizienten
- 3Konstanten (Zahlen ohne Variablen) sind untereinander gleichartige Terme
- 4Ungleichartige Terme (verschiedene Variablen oder Potenzen) können nicht zusammengefasst werden
- 5Eine Variable ohne sichtbaren Koeffizienten hat den Koeffizienten 1 (z.B. )
Häufig gestellte Fragen
Glossar
- Gleichartige Terme
- Terme mit derselben Variable und demselben Exponenten (z.B. und , oder und )
- Koeffizient
- Die Zahl, die mit einer Variable multipliziert wird (z.B. in ist der Koeffizient 7)
- Konstante
- Ein Term ohne Variable (z.B. 5, -3 oder 12)
- Term
- Eine einzelne Zahl, Variable oder Zahl mal Variable (z.B. , oder )
- Vereinfachen
- Einen Ausdruck durch Zusammenfassen gleichartiger Terme reduzieren