Ausmultiplizieren mit Zahlen

Vereinfache: $4(5 + 3)$

Bestimme den Faktor vor der Klammer: Die Zahl $4$ steht vor der Klammer = Faktor: $4$

Multipliziere mit jedem Term: $4 \times 5$ und $4 \times 3$ = $20 + 12$

Addiere die Produkte: $20 + 12 = 32$ = $32$

Answer: $4(5 + 3) = 20 + 12 = 32$

Ausmultiplizieren mit Variablen

Multipliziere aus: $3(x + 7)$

Bestimme den Faktor vor der Klammer: Die Zahl $3$ wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert = Faktor: $3$

Multipliziere mit dem ersten Term: $3 \times x = 3x$ = $3x$

Multipliziere mit dem zweiten Term: $3 \times 7 = 21$ = $21$

Schreibe die ausmultiplizierte Form: Kombiniere beide Produkte mit Addition = $3x + 21$

Answer: $3(x + 7) = 3x + 21$

Ausmultiplizieren mit Subtraktion

Multipliziere aus: $5(2a - 4)$

Bestimme den Faktor vor der Klammer: Die Zahl $5$ wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert = Faktor: $5$

Multipliziere mit dem ersten Term: $5 \times 2a = 10a$ = $10a$

Multipliziere mit dem zweiten Term: $5 \times 4 = 20$ = $20$

Behalte das Minuszeichen: Das Minuszeichen bleibt zwischen den Termen = $10a - 20$

Answer: $5(2a - 4) = 10a - 20$

Ausmultiplizieren mit negativem Faktor

Multipliziere aus: $-2(x + 6)$

Bestimme den negativen Faktor: Der Faktor $-2$ ist negativ = Faktor: $-2$

Multipliziere mit dem ersten Term: $-2 \times x = -2x$ = $-2x$

Multipliziere mit dem zweiten Term: $-2 \times 6 = -12$ = $-12$

Schreibe das Ergebnis: Negativ mal positiv ergibt negativ = $-2x - 12$

Answer: $-2(x + 6) = -2x - 12$

Komplexeres Ausmultiplizieren

Multipliziere aus: $-3(4y - 5)$

Bestimme den negativen Faktor: Der Faktor $-3$ ist negativ = Faktor: $-3$

Multipliziere mit dem ersten Term: $-3 \times 4y = -12y$ = $-12y$

Multipliziere mit dem zweiten Term: $-3 \times (-5) = +15$ = $+15$

Schreibe das Endergebnis: Negativ mal negativ ergibt positiv = $-12y + 15$

Answer: $-3(4y - 5) = -12y + 15$

Mistake: Nur den ersten Term multiplizieren: $3(x + 4) = 3x + 4$

Why: Der Faktor muss JEDEN Term in der Klammer multiplizieren, nicht nur den ersten.

Correct: $3(x + 4) = 3x + 12$ (multipliziere $3$ sowohl mit $x$ ALS AUCH mit $4$)

Mistake: Vorzeichen vergessen bei negativem Faktor: $-2(x + 3) = -2x + 3$

Why: Ein negativer Faktor ändert das Vorzeichen JEDES Produkts.

Correct: $-2(x + 3) = -2x - 6$ (negativ mal positiv ergibt negativ)

Mistake: Fehler bei doppeltem Minus: $-4(x - 2) = -4x - 8$

Why: Negativ mal negativ ergibt positiv, nicht negativ.

Correct: $-4(x - 2) = -4x + 8$ (weil $-4 \times (-2) = +8$)

Einkaufsrechnungen

Das Distributivgesetz hilft bei der Berechnung von Gesamtkosten beim Kauf mehrerer Artikel mit verschiedenen Bestandteilen.

Du kaufst 3 Menüs, die jeweils einen Burger für 5€ und Pommes für 2€ enthalten. Gesamt: $3(5 + 2) = 3 \times 5 + 3 \times 2 = 15 + 6 = 21$ Euro.

Kopfrechenkniffe

Nutze das Distributivgesetz, um schwierige Berechnungen im Kopf einfacher zu machen.

Um $6 \times 52$ zu berechnen, denke an $6(50 + 2) = 300 + 12 = 312$.

Q: Warum heißt es Distributivgesetz?

A: Weil der Faktor vor der Klammer auf jeden Term in der Klammer 'verteilt' (distribuiert) wird. Es ist wie Kekse gleichmäßig an alle verteilen!

Q: Spielt die Reihenfolge eine Rolle? Ist $a(b + c)$ dasselbe wie $(b + c)a$?

A: Ja, sie sind gleich! Multiplikation ist kommutativ, also $a(b + c) = (b + c)a = ab + ac$.

Q: Kann ich das Distributivgesetz mit drei oder mehr Termen verwenden?

A: Auf jeden Fall! Zum Beispiel $2(x + y + z) = 2x + 2y + 2z$. Verteile auf jeden Term.