Distributivgesetz
Lerne, wie man eine Zahl oder Variable mit einer Summe oder Differenz in Klammern multipliziert.
Definition
Probier es gleich aus
Lösungsbeispiele
Vereinfache:
Identifiziere den Faktor außerhalb
Die Zahl steht vor der Klammer → Faktor:
Verteile auf jeden Term
und →
Addiere die Produkte
→
Antwort:
Häufige Fehler
Nur auf den ersten Term verteilen:
Warum es falsch ist: Der Faktor muss JEDEN Term in der Klammer multiplizieren, nicht nur den ersten.
Richtig: (multipliziere sowohl mit ALS AUCH mit )
Vorzeichen vergessen bei negativem Faktor:
Warum es falsch ist: Ein negativer Faktor ändert das Vorzeichen JEDES Produkts.
Richtig: (negativ mal positiv ergibt negativ)
Fehler bei doppeltem Minus:
Warum es falsch ist: Negativ mal negativ ergibt positiv, nicht negativ.
Richtig: (weil )
Interaktive Visualisierung
Klicke auf kreis, um den Bruch zu ändern
Waage
Lösung: x = 4
Interaktiver Sandkasten
Ausdrucksrechner
Probiere diese:
Verlauf
Noch keine Berechnungen
Übungsaufgaben
18 AufgabenWelcher Ausdruck ist äquivalent zu ?
Warum es wichtig ist
- Terme vereinfachen: Wandle in um
- Kopfrechnen: Berechne als
- Faktorisieren: Kehre den Prozess um, um Ausdrücke zu faktorisieren
- Praktische Anwendungen: Berechne Gesamtkosten beim Kauf mehrerer Artikel zu verschiedenen Preisen
Anwendungen im echten Leben
Einkaufsrechnungen
Das Distributivgesetz hilft bei der Berechnung von Gesamtkosten beim Kauf mehrerer Artikel mit verschiedenen Bestandteilen.
Beispiel:
Du kaufst 3 Menüs, die jeweils einen Burger für 5€ und Pommes für 2€ enthalten. Gesamt: Euro.
Du kaufst 4 Geschenktüten. Jede Tüte enthält ein Spielzeug für 8€ und Süßigkeiten für 3€.
Was sind die Gesamtkosten?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Schreibe den Ausdruck mit dem Distributivgesetz:
Kopfrechenkniffe
Nutze das Distributivgesetz, um schwierige Berechnungen im Kopf einfacher zu machen.
Beispiel:
Um zu berechnen, denke an .
Du musst im Kopf rechnen.
Wie kannst du das aufteilen?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Schreibe als :
Wichtige Erkenntnisse
- 1Das Distributivgesetz:
- 2Multipliziere den äußeren Faktor mit JEDEM Term in der Klammer
- 3Funktioniert sowohl mit Addition als auch mit Subtraktion
- 4Bei negativem Faktor ändern sich alle Vorzeichen
- 5Nützlich zum Vereinfachen von Ausdrücken und beim Kopfrechnen
Häufig gestellte Fragen
Glossar
- Distributivgesetz
- Eine Regel, die besagt:
- Faktor
- Eine Zahl oder ein Ausdruck, der einen anderen multipliziert (die Zahl vor der Klammer)
- Term
- Ein Teil eines Ausdrucks, getrennt durch + oder - Zeichen
- Ausmultiplizieren
- Klammern entfernen durch Anwendung des Distributivgesetzes
- Verteilen
- Den äußeren Faktor mit jedem Term in der Klammer multiplizieren
Formelkarte
Distributivgesetz (Addition)
Multipliziere den Faktor mit jedem Term, dann addiere
Distributivgesetz (Subtraktion)
Multipliziere den Faktor mit jedem Term, behalte das Minus
Rechtsseitige Verteilung
Der Faktor kann auch rechts stehen