Terme auswerten

Lerne, wie du Werte für Variablen einsetzt und das Ergebnis algebraischer Terme berechnest.

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Definition

Einen Term auswerten bedeutet, seinen Zahlenwert zu finden, indem man jede Variable durch eine gegebene Zahl ersetzt und dann die Rechenoperationen ausführt.
Um einen Term auszuwerten:
  1. 1.Setze den/die gegebenen Wert(e) für jede Variable ein
  2. 2.Befolge die Rechenregeln (Punkt vor Strich, Klammern zuerst)
  3. 3.Berechne das Endergebnis
Zum Beispiel, um 3x+53x + 5 bei x=4x = 4 auszuwerten:
3x+5=3(4)+5=12+5=173x + 5 = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17

Probier es gleich aus

Werte x+4x + 4 aus, wenn x=3x = 3

Lösungsbeispiele

Werte 2x+72x + 7 aus, wenn x=5x = 5
1

Schreibe den ursprünglichen Term

2x+72x + 7 → Bereit zum Einsetzen
2

Ersetze xx durch 55

2(5)+72(5) + 7 → Einsetzen abgeschlossen
3

Multipliziere zuerst (Punkt vor Strich)

10+710 + 7 → Multiplikation erledigt
4

Addiere für das Endergebnis

10+7=1710 + 7 = 17

Häufige Fehler

Multiplikation vergessen: 2x2x als 2525 schreiben, wenn x=5x = 5, statt 2×5=102 \times 5 = 10

Warum es falsch ist: Der Koeffizient und die Variable werden multipliziert, auch wenn das Multiplikationszeichen nicht geschrieben ist.

Richtig: 2x2x bedeutet 2×x2 \times x. Wenn x=5x = 5: 2x=2×5=102x = 2 \times 5 = 10

Falsche Reihenfolge: 3+2×4=203 + 2 \times 4 = 20 statt 3+8=113 + 8 = 11

Warum es falsch ist: Addition wurde vor der Multiplikation ausgeführt. Denke an: Punkt vor Strich!

Richtig: Erst multiplizieren: 3+2×4=3+8=113 + 2 \times 4 = 3 + 8 = 11

An falscher Stelle einsetzen: Für 2x+y2x + y mit x=3x = 3, y=4y = 4 wird 23+423 + 4 geschrieben

Warum es falsch ist: Die Zahl wurde neben die Variable als Ziffer gestellt, statt zu multiplizieren.

Richtig: 2x+y=2(3)+4=6+4=102x + y = 2(3) + 4 = 6 + 4 = 10

Interaktive Visualisierung

Funktionsgraph

024680510152025xy(5 | 17)

Tippe auf den Graphen oder fahre mit der Maus darüber, um Werte abzulesen.

2x + 7

Wertetabelle

x012345
y7911131517

Rechenreihenfolge

  1. 1. Klammern
  2. 2. Potenzen
  3. 3. Punkt: × und ÷
  4. 4. Strich: + und −
2×(7+5)−32 \times \left(\colorbox{#fde68a}{$\color{#1f2937}7 + 5$}\right) - 3

Zuerst die Klammern: 7+5=127 + 5 = 12

Schritt 1 von 3

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

Noch keine Berechnungen

Übungsaufgaben

16 Aufgaben
Aufgabe 1 von 16
Einfach
Werte x+4x + 4 aus, wenn x=3x = 3

Warum es wichtig ist

Das Auswerten von Termen ist grundlegend für Mathematik und Naturwissenschaften:
  • Formeln: Verwende A=l⋅bA = l \cdot b um die Fläche eines Rechtecks mit gegebenen Maßen zu berechnen
  • Physik: Berechne Geschwindigkeit mit v=s÷tv = s \div t mit echten Entfernungen und Zeiten
  • Finanzen: Berechne Kosten mit Termen wie k=5n+20k = 5n + 20, wobei nn die Anzahl der Artikel ist
  • Programmierung: Jedes Computerprogramm wertet Millionen von Termen aus
Diese Fähigkeit lässt dich abstrakte Formeln in konkrete Antworten verwandeln!

Anwendungen im echten Leben

Kosten berechnen

Unternehmen verwenden Terme, um Preise basierend auf der Menge zu berechnen.

Beispiel:

Ein Taxi berechnet 3€ Grundgebühr plus 2€ pro Kilometer. Der Term 3+2k3 + 2k gibt die Gesamtkosten für kk Kilometer an.

1Probiere es selbst

Eine Taxifahrt ist k=8k = 8 Kilometer lang.

Wie hoch ist der Gesamtpreis?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Werte 3+2k3 + 2k aus, wenn k=8k = 8:

Temperaturumrechnung

Wissenschaftler rechnen zwischen Celsius und Fahrenheit um.

Beispiel:

Um Celsius in Fahrenheit umzurechnen, verwende F=95C+32F = \frac{9}{5}C + 32. Für C=20°C = 20°: F=95(20)+32=36+32=68°F = \frac{9}{5}(20) + 32 = 36 + 32 = 68°

2Probiere es selbst

Die Temperatur beträgt 25°C25°C.

Wie viel ist das in Fahrenheit?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Werte 95C+32\frac{9}{5}C + 32 aus, wenn C=25C = 25:

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Einen Term auswerten bedeutet, Werte für Variablen einzusetzen und das Ergebnis zu berechnen
  • 2Verwende immer Klammern beim Einsetzen, um die Arbeit übersichtlich zu halten
  • 3Befolge die Rechenregeln: Klammern, Exponenten, Punkt vor Strich
  • 4Überprüfe deine Antwort, indem du bestätigst, dass jeder Schritt korrekt ausgeführt wurde

Häufig gestellte Fragen

Klammern machen das Einsetzen deutlich und verhindern Fehler. Für 3x3x mit x=5x = 5 zeigt 3(5)3(5) klar die Multiplikation, während 3535 wie fünfunddreißig aussieht.
Klammern machen das Einsetzen deutlich und verhindern Fehler. Für 3x3x mit x=5x = 5 zeigt 3(5)3(5) klar die Multiplikation, während 3535 wie fünfunddreißig aussieht.
Negative Antworten sind völlig in Ordnung! Zum Beispiel ergibt x−10x - 10 bei x=3x = 3 den Wert 3−10=−73 - 10 = -7. Führe einfach die Operationen korrekt aus.
Nein, du kannst die Variablen in beliebiger Reihenfolge einsetzen. Stelle nur sicher, dass du ALLE Vorkommen jeder Variable durch ihren gegebenen Wert ersetzt.

Glossar

Auswerten
Den Zahlenwert eines Terms finden, indem man Werte einsetzt und berechnet
Einsetzen
Eine Variable durch eine gegebene Zahl ersetzen
Variable
Ein Buchstabe, der einen unbekannten oder veränderlichen Wert darstellt (z.B. xx, yy, nn)
Koeffizient
Die Zahl, die mit einer Variable multipliziert wird (z.B. in 3x3x ist der Koeffizient 33)
Term
Ein mathematischer Ausdruck mit Zahlen, Variablen und Operationen (z.B. 2x+52x + 5)
Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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