Faktorisieren durch Gruppieren

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der erste Schritt beim Faktorisieren durch Gruppieren?
1. a)Den ggT aller Terme finden
2. b)Alle Koeffizienten addieren
3. c)Die Binome multiplizieren
4. d)Die Terme paarweise gruppieren
Lösung: Die Terme paarweise gruppieren
Der erste Schritt ist, die Terme paarweise zu gruppieren, typischerweise die ersten zwei Terme zusammen und die letzten zwei Terme zusammen.
2.
Beim Faktorisieren von , was ist der ggT der ersten Gruppe ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Sowohl als auch haben mindestens als Faktor. und , also ist der ggT .
3.
Was ist der ggT von ?
Lösung: 3
Sowohl 3 als auch 6 sind durch 3 teilbar. Also .
4.
Nach dem Faktorisieren von , was ist der gemeinsame Binomialfaktor?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Beide Terme haben als Faktor: und . Also ist der gemeinsame Binomialfaktor.
5.
Faktorisiere vollständig: . Schreibe die Antwort in der Form .
Lösung: (x+2)(x^2+3)
Gruppiere: . Faktorisiere: . Klammere aus: .
6.
Faktorisiere:
Lösung: (x+2)(2x^2+3)
1. Was ist der ggT der ersten Gruppe ? 2x^2
2. Welches Binom bleibt nach dem Ausklammern von ? x+2
3. Was ist der ggT der zweiten Gruppe ? 3
4. Wie lautet die endgültige faktorisierte Form? (x+2)(2x^2+3)
7.
Faktorisiere:
Lösung: (y+3)(x+2)
8.
Faktorisiere:
Lösung: (x-2)(3x^2+5)
1. Was ist der ggT von ? 3x^2
2. Welches Binom ergibt sich nach dem Ausklammern von ? x-2
3. Was ist der ggT von ? 5
4. Wie lautet die endgültige faktorisierte Form? (x-2)(3x^2+5)
9.
Beim Faktorisieren von , was solltest du aus der zweiten Gruppe ausklammern, um das Binom der ersten Gruppe zu entsprechen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Klammere aus aus, um zu erhalten, was mit aus der ersten Gruppe übereinstimmt.
10.
Faktorisiere:
Lösung: (x+2)(4x^2-1)
11.
Faktorisiere:
Lösung: (2x+3)(3x^2+2)
1. Was ist der ggT von ? 3x^2
2. Welches Binom bleibt nach dem Ausklammern von ? 2x+3
3. Was ist der ggT von ? 2
4. Wie lautet die endgültige faktorisierte Form? (2x+3)(3x^2+2)
12.
Faktorisiere:
Lösung: (x+3)(2x^2-3)
1. Was ist der ggT von ? 2x^2
2. Welches Binom bleibt nach dem Ausklammern von ? x+3
3. Was solltest du aus ausklammern, um zu erhalten? -3
4. Wie lautet die endgültige faktorisierte Form? (x+3)(2x^2-3)
13.
Faktorisiere vollständig:
Lösung: (x-2)(5x^2-3)
14.
Faktorisiere:
Lösung: (y+2)(3x-5)
1. Was ist der ggT von ? 3x
2. Welches Binom bleibt nach dem Ausklammern von ? y+2
3. Was solltest du aus ausklammern, um zu erhalten? -5
4. Wie lautet die endgültige faktorisierte Form? (y+2)(3x-5)
15.
Welches Polynom kann NICHT durch Gruppieren faktorisiert werden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für : . Die zweite Gruppe hat keinen gemeinsamen Faktor, der ergibt, also kann sie nicht durch Gruppieren faktorisiert werden.
16.
Faktorisiere vollständig:
Lösung: (2x+3)(4x^2-3)