Faktorisieren von Trinomen (Allgemein)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist das AC-Produkt für ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für haben wir und . Das AC-Produkt ist .
2.
Welches Zahlenpaar hat ein Produkt von und eine Summe von ?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
✓ und ✓. Obwohl , haben wir .
3.
Was ist das AC-Produkt für ?
Lösung: 24
Hier ist und . Das AC-Produkt ist . Beachte, dass wir das Vorzeichen von beim Berechnen von AC ignorieren.
4.
Faktorisiere . Schreibe deine Antwort in der Form .
Lösung: (2x+3)(x+1)
AC = 6. Zahlen: 2 und 3 (2 + 3 = 5). Umschreiben: .
5.
Was ist die faktorisierte Form von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
AC = 24. Die Zahlen 4 und 6 funktionieren: und . Umschreiben: .
6.
Faktorisiere mit der AC-Methode.
Lösung: (2x+1)(x+3)
1. Was ist ? 6
2. Finde zwei Zahlen, die multipliziert 6 und addiert 7 ergeben. Welche sind es? 1 und 6
3. Schreibe als Summe von zwei Termen mit diesen Zahlen. 1x + 6x
4. Was ist die endgültige faktorisierte Form? (2x+1)(x+3)
7.
Welches Zahlenpaar hat ein Produkt von und eine Summe von ?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
✓ und ✓. Die anderen Paare ergeben entweder nicht -18 beim Multiplizieren oder nicht 3 beim Addieren.
8.
Faktorisiere . Schreibe deine Antwort in der Form .
Lösung: (3x-5)(x+2)
AC = -30. Zahlen: 6 und -5 (6 + (-5) = 1). Umschreiben: .
9.
Faktorisiere mit der AC-Methode.
Lösung: (5x+2)(x-3)
1. Was ist das AC-Produkt? -30
2. Finde zwei Zahlen, die multipliziert -30 und addiert -13 ergeben. 2 und -15
3. Schreibe mit diesen Zahlen um. 2x - 15x
4. Was ist die endgültige faktorisierte Form? (5x+2)(x-3)
10.
Faktorisiere .
Lösung: (2x-3)(2x+1)
AC = -12. Zahlen: 2 und -6. Umschreiben: .
11.
Was ist die faktorisierte Form von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
AC = -18. Die Zahlen 2 und -9 funktionieren: und . .
12.
Faktorisiere mit der AC-Methode.
Lösung: (3x+2)(2x+5)
1. Was ist das AC-Produkt? 60
2. Finde zwei Zahlen, die multipliziert 60 und addiert 19 ergeben. 4 und 15
3. Schreibe mit diesen Zahlen um. 4x + 15x
4. Was ist die endgültige faktorisierte Form? (3x+2)(2x+5)
13.
Faktorisiere mit der AC-Methode.
Lösung: (4x-1)(2x-3)
1. Was ist das AC-Produkt? 24
2. Finde zwei Zahlen, die multipliziert 24 und addiert -14 ergeben. -2 und -12
3. Schreibe mit diesen Zahlen um. -2x - 12x
4. Was ist die endgültige faktorisierte Form? (4x-1)(2x-3)
14.
Faktorisiere .
Lösung: (3x-2)^2
AC = 36. Zahlen -6 und -6. . Vollständiges Quadrat!
15.
Faktorisiere mit der AC-Methode.
Lösung: (6x-5)(2x+3)
1. Was ist das AC-Produkt? -180
2. Finde zwei Zahlen, die multipliziert -180 und addiert 8 ergeben. 18 und -10
3. Schreibe mit diesen Zahlen um. 18x - 10x
4. Was ist die endgültige faktorisierte Form? (6x-5)(2x+3)
16.
Faktorisiere vollständig: (Hinweis: Suche zuerst nach einem ggT!)
Lösung: 3(2x+3)(x-4)
ggT = 3. . Für : AC = -24, Zahlen 3 und -8. .