Die Nullproduktregel

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was besagt die Nullproduktregel?
1. a)Wenn , dann oder
2. b)Wenn , dann
3. c)Wenn , dann oder
4. d)Wenn , dann und
Lösung: Wenn , dann oder
Die Nullproduktregel besagt: wenn , dann oder (oder beides). Das liegt daran, dass Null die einzige Zahl ist, die mit jeder anderen multipliziert Null ergibt.
2.
Löse: . Was ist die positive Lösung?
Lösung: 4
Jeden Faktor gleich null setzen: ergibt , und ergibt . Die positive Lösung ist .
3.
Löse: . Was ist die größere Lösung?
Lösung: 6
Die Faktoren sind und . Jeden gleich null setzen: oder . Die größere Lösung ist .
4.
Warum können wir die Nullproduktregel nicht auf anwenden?
1. a)Das Produkt ist nicht gleich null
2. b)Die Gleichung ist quadratisch
3. c)Es gibt nur zwei Faktoren
4. d)Die Faktoren sind zu einfach
Lösung: Das Produkt ist nicht gleich null
Die Nullproduktregel funktioniert NUR, wenn das Produkt gleich null ist. Wenn , können wir nichts über oder einzeln aussagen (könnte , sein, usw.).
5.
Löse
Lösung: -5, 2
1. Mit der Nullproduktregel, wie lautet die erste Gleichung? x + 5 = 0
2. Löse . Was ist ? -5
3. Wie lautet die zweite Gleichung? x - 2 = 0
4. Löse . Was ist ? 2
6.
Löse . Was ist die negative Lösung?
Lösung: -4
bedeutet oder . Aus erhalten wir . Aus erhalten wir . Die negative Lösung ist .
7.
Wie viele Lösungen hat ?
1. a)2
2. b)1
3. c)0
4. d)3
Lösung: 0
Es gibt 3 Faktoren: , und . Jeden gleich null setzen: , , . Drei Lösungen.
8.
Löse durch Faktorisieren
Lösung: 4, 5
1. Finde zwei Zahlen, die 20 ergeben und -9 summieren -4 und -5
2. Schreibe die faktorisierte Form (x - 4)(x - 5) = 0
3. Was ist die erste Lösung? 4
4. Was ist die zweite Lösung? 5
9.
Löse . Was ist die Summe beider Lösungen?
Lösung: -2
. Lösungen: oder . Summe: .
10.
Löse
Lösung: 0, 4
1. Was ist der GGT von und ? 2x
2. Klammere den GGT aus. Wie lautet die faktorisierte Form? 2x(x - 4) = 0
3. Setze den ersten Faktor gleich null. Was ist ? 0
4. Setze den zweiten Faktor gleich null. Was ist ? 4
11.
Welcher Fehler wurde gemacht? Schülerarbeit: , durch dividieren, also , somit .
1. a)Die Lösung durch Division verloren
2. b)Die Gleichung war bereits gelöst
3. c)Hätte 5 addieren sollen
4. d)Die Faktorisierung war falsch
Lösung: Die Lösung durch Division verloren
Durch Division durch verlor der Schüler als Lösung. Überprüfung: \checkmark. Die vollständige Antwort ist oder .
12.
Löse mit der dritten binomischen Formel
Lösung: -4, 4
1. Schreibe als . Was ist ? x
2. Was ist ? 4
3. Faktorisiere mit (x - 4)(x + 4) = 0
4. Nenne beide Lösungen 4 und -4
13.
Löse . Was ist das Produkt beider Lösungen?
Lösung: 0
. Lösungen: oder . Produkt: .
14.
Wie viele Lösungen hat ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1 (doppelte Nullstelle)
4. d)Unendlich viele
Lösung: 0
hat nur eine eindeutige Lösung: . Das nennt man doppelte Nullstelle, weil der Faktor zweimal erscheint.
15.
Die Höhe eines Balls ist Meter. Wann trifft er auf dem Boden auf?
Lösung: 3
1. Setze die Höhe gleich null -5t^2 + 15t = 0
2. Klammere den GGT aus -5t(t - 3) = 0
3. Nenne beide Lösungen für 0 und 3
4. Welche Lösung repräsentiert die Landezeit (nicht den Abwurf)? 3
16.
Löse
Lösung: -1/2, 5
1. Setze den ersten Faktor gleich null 2x + 1 = 0
2. Löse nach auf -1/2
3. Setze den zweiten Faktor gleich null x - 5 = 0
4. Löse nach auf 5
17.
Wenn die Lösungen einer Gleichung und sind, was ist das konstante Glied, wenn die Gleichung als geschrieben wird?
Lösung: -12
Lösungen und ergeben Faktoren und . Ausmultipliziert: . Das konstante Glied .