Ungleichungen auf dem Zahlenstrahl darstellen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Kreistyp sollte für verwendet werden?
1. a)Geschlossener Kreis (enthalten)
2. b)Offener Kreis (nicht enthalten)
3. c)Beide Typen funktionieren
4. d)Kein Kreis nötig
Lösung: Offener Kreis (nicht enthalten)
Da eine strikte Ungleichung ist (7 nicht eingeschlossen), verwenden wir einen offenen Kreis, um zu zeigen, dass 7 NICHT Teil der Lösung ist.
2.
Für , in welche Richtung solltest du schattieren?
1. a)Rechts (zu größeren Zahlen)
2. b)Links (zu kleineren Zahlen)
3. c)Beide Richtungen
4. d)Keine Schattierung nötig
Lösung: Rechts (zu größeren Zahlen)
Da 'größer oder gleich' bedeutet, schattieren wir nach RECHTS zu größeren Zahlen. Alle Werte größer oder gleich sind Lösungen.
3.
Für , bei welcher Zahl platzierst du den Kreis?
Lösung: 5
Der Randpunkt ist 5. Wir platzieren einen geschlossenen Kreis bei 5 (weil gleich enthält) und schattieren nach links.
4.
Ein Graph zeigt einen geschlossenen Kreis bei mit Schattierung nach rechts. Welche Ungleichung stellt dies dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Geschlossener Kreis = Randpunkt enthalten ( oder ). Schattierung rechts = größer als. Kombiniert: .
5.
Ist 4 eine Lösung von ? Antworte ja oder nein.
Lösung: no
Nein, 4 ist KEINE Lösung, weil bedeutet, dass strikt KLEINER als 4 sein muss, nicht gleich. Deshalb verwenden wir einen offenen Kreis.
6.
Welche dieser Zahlen ist KEINE Lösung von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist KEINE Lösung, weil (es liegt weiter links auf dem Zahlenstrahl). Die anderen Zahlen (, , ) sind alle größer als .
7.
Schreibe die Ungleichung: Offener Kreis bei 3, Schattierung nach links. Verwende x und das richtige Symbol.
Lösung: x < 3
Offener Kreis = strikte Ungleichung (< oder >). Schattierung links = kleiner als. Der Randpunkt ist 3. Also ist die Ungleichung .
8.
Stelle die Ungleichung Schritt für Schritt dar.
Lösung: closed circle at -1, shade left
1. Was ist der Randpunkt? -1
2. Enthält den Randpunkt? (ja/nein) ja
3. Welcher Kreistyp: offen oder geschlossen? geschlossen
4. Welche Schattierungsrichtung: links oder rechts? links
9.
Die Ungleichung ist dasselbe wie welche der folgenden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
bedeutet '5 ist größer als x', was dasselbe ist wie 'x ist kleiner als 5' oder . Wir drehen die Ungleichung um, wenn wir die Reihenfolge umdrehen.
10.
Löse und beschreibe, wie man es darstellt.
Lösung: x ≥ 7, closed circle at 7, shade right
1. Addiere 2 auf beiden Seiten: . Was ist ? 7
2. Welcher Kreistyp kommt bei 7? geschlossen
3. In welche Richtung schattierst du? rechts
11.
Der Graph zeigt einen offenen Kreis bei mit Schattierung nach links. Schreibe die Ungleichung mit x.
Lösung: x < -4
Offener Kreis bei bedeutet, der Randpunkt ist NICHT enthalten (verwende oder ). Schattierung links bedeutet kleiner als. Also: .
12.
Welcher Wert ist eine Lösung von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist eine Lösung, weil (es liegt weiter links auf dem Zahlenstrahl). Die anderen Werte (, , ) sind alle größer als .
13.
Eine Achterbahn erfordert, dass Fahrer mindestens 140 cm groß sind. Schreibe und stelle dies als Ungleichung mit für Größe dar.
Lösung: h ≥ 140, closed circle at 140, shade right
1. Was bedeutet 'mindestens 140 cm'? (≤ oder ≥) ≥
2. Schreibe die Ungleichung mit h: h ≥ 140
3. Ist 140 cm groß genug zum Fahren? (ja/nein) ja
4. Welcher Kreistyp bei 140? geschlossen
14.
Löse und gib den Randpunkt für die Darstellung an.
Lösung: 5
→ Teile beide Seiten durch 2 → . Der Randpunkt ist 5. Darstellung mit offenem Kreis bei 5, Schattierung nach links.
15.
Die Temperatur muss für die Lebensmittelsicherheit unter 8°C bleiben. Schreibe die Ungleichung mit und beschreibe den Graphen.
Lösung: t < 8, open circle at 8, shade left
1. Enthält 'unter 8°C' genau 8°C? (ja/nein) nein
2. Welches Symbol bedeutet 'kleiner als, aber nicht gleich'? <
3. Schreibe die Ungleichung: t < 8
4. Welcher Kreistyp bei 8? offen
16.
Ein Zahlenstrahl zeigt einen offenen Kreis bei 0 mit Schattierung nach rechts. Welche Aussage ist WAHR?
1. a)Null ist eine Lösung
2. b)Negative Zahlen sind Lösungen
3. c)Alle reellen Zahlen sind Lösungen
4. d)Alle positiven Zahlen sind Lösungen
Lösung: Alle positiven Zahlen sind Lösungen
Dieser Graph stellt dar. Die Lösungen sind alle positiven Zahlen (1, 2, 3, ..., 0,5, usw.). Null ist KEINE Lösung (offener Kreis), und negative Zahlen sind nicht schattiert.