Einführung in lineare Funktionen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche der folgenden ist eine lineare Funktion?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist linear, weil es der Form entspricht, wobei und . Die anderen haben Exponenten, Wurzeln oder im Nenner.
2.
Was ist die Steigung der Funktion ?
Lösung: 4
In der Form ist die Steigung . Hier ist , weil die Zahl ist, die multipliziert.
3.
Was ist der y-Achsenabschnitt von ?
Lösung: 8
In ist der y-Achsenabschnitt . Hier ist . Dies ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
4.
Welche Funktion hat eine Steigung von null?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
kann als geschrieben werden, wobei . Dies ist eine horizontale Linie bei .
5.
Finde den Wert von , wenn für die Funktion .
Lösung: 10
1. Schreibe die ursprüngliche Funktion y = 2x + 4
2. Setze in die Funktion ein. Was ist ? 6
3. Addiere nun 4, um die endgültige Antwort zu erhalten. Was ist ? 10
6.
Ein Handytarif kostet 15€ pro Monat plus 2€ pro Gigabyte Daten. Welche Funktion repräsentiert die monatlichen Kosten?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Steigung ist 2 (Kosten pro GB) und der y-Achsenabschnitt ist 15 (Grundgebühr). Also , wobei Gigabyte sind.
7.
Erstelle eine Wertetabelle für mit . Was ist die konstante Änderungsrate?
Lösung: 3
1. Berechne wenn : -1
2. Berechne wenn : 2
3. Berechne wenn : 5
4. Wie groß ist die Änderung von jedes Mal, wenn um 1 steigt? 3
8.
Wenn ein Radfahrer mit 20 km/h fährt, wie weit kommt er in 4 Stunden? Verwende .
Lösung: 80
km. Dies ist eine lineare Funktion, bei der die Geschwindigkeit die Steigung ist.
9.
Welche Gleichung repräsentiert eine Gerade, die von links nach rechts FÄLLT?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat eine negative Steigung (), also fällt die Gerade von links nach rechts.
10.
Ein Taxi berechnet 4€ plus 1,50€ pro Kilometer. Schreibe die Funktion und berechne die Kosten für eine 8-km-Fahrt.
Lösung: 16
1. Was sind die Fixkosten (y-Achsenabschnitt)? 4
2. Was sind die Kosten pro Kilometer (Steigung)? 1,5
3. Schreibe die Funktion in der Form y = 1,5x + 4
4. Berechne die Kosten für 8 km: 16
11.
Bestimme, ob diese Tabelle eine lineare Funktion darstellt:
Lösung: ja
1. Was ist die Änderung von von zu ? 3
2. Was ist die Änderung von von zu ? 3
3. Was ist die Änderung von von zu ? 3
4. Ist die Änderungsrate konstant? (ja/nein) ja
12.
Finde die Steigung der Funktion, wenn die Punkte und auf der Geraden liegen.
Lösung: 3
Steigung = . Die Gerade steigt um 9 Einheiten für jede 3 Einheiten nach rechts.
13.
Welche Aussage ist WAHR über die Funktion ?
1. a)Die Steigung ist
2. b)Die Gerade steigt von links nach rechts
3. c)Der y-Achsenabschnitt ist
4. d)Die Gerade fällt von links nach rechts
Lösung: Die Gerade fällt von links nach rechts
Die Steigung ist (negativ), also fällt die Gerade von links nach rechts. Der y-Achsenabschnitt ist , nicht .
14.
Schreibe die Gleichung der Geraden, die durch mit Steigung geht.
Lösung: y = 2x - 3
1. Was ist die Steigung ? 2
2. Der Punkt liegt auf der y-Achse. Was ist der y-Achsenabschnitt ? -3
3. Schreibe die Gleichung in der Form y = 2x - 3
15.
Welche Art von Gerade stellt dar?
1. a)Eine diagonale Gerade nach oben
2. b)Eine diagonale Gerade nach unten
3. c)Eine horizontale Gerade
4. d)Eine vertikale Gerade
Lösung: Eine horizontale Gerade
bedeutet, dass jeder Punkt eine y-Koordinate von 4 hat, unabhängig von x. Dies erzeugt eine horizontale Linie auf Höhe 4.
16.
Für die Funktion , welcher Wert von ergibt ?
Lösung: 3
führt zu , also . Der Punkt ist, wo die Gerade die x-Achse schneidet.