Normalform linearer Gleichungen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Gleichung ist in Normalform?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist in Normalform mit , , . Alle Koeffizienten sind ganze Zahlen und .
2.
In der Gleichung , welchen Wert hat ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
In der Normalform ist der Koeffizient von gleich . Hier bedeutet , dass (einschließlich des Minuszeichens).
3.
Finde den y-Achsenabschnitt von . Gib nur die Zahl ein.
Lösung: 5
Setze : . Der y-Achsenabschnitt ist .
4.
Finde den x-Achsenabschnitt von . Gib nur die Zahl ein.
Lösung: 6
Setze : . Der x-Achsenabschnitt ist .
5.
Wandle in die Normalform um.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Mit multiplizieren: . Das ist die Normalform mit .
6.
Wandle in die Normalform um und finde den Wert von C.
Lösung: 8
. In der Normalform haben wir .
7.
Wandle in die Steigungsform um.
Lösung: y = -2x + 8
1. Isoliere den y-Term, indem du 6x von beiden Seiten subtrahierst. Was erhältst du? 3y = -6x + 24
2. Teile beide Seiten durch 3, um nach y aufzulösen. Was ist die Steigungsform? y = -2x + 8
8.
Finde den x-Achsenabschnitt und den y-Achsenabschnitt von .
Lösung: (4, 0) and (0, -10)
1. Um den x-Achsenabschnitt zu finden, setze y = 0. Was ist x? 4
2. Um den y-Achsenabschnitt zu finden, setze x = 0. Was ist y? -10
9.
Welche Gleichung ist NICHT in korrekter Normalform?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat . Die korrekte Normalform erfordert . Es sollte sein.
10.
Was ist die Steigung der Geraden ? Gib als Bruch oder ganze Zahl ein.
Lösung: -2
. Die Steigung ist .
11.
Schreibe in Normalform mit ganzzahligen Koeffizienten.
Lösung: 3x + 2y = 24
1. Was ist das kgV von 2 und 3? 6
2. Multipliziere die gesamte Gleichung mit 6. Was ist das Ergebnis? 3x + 2y = 24
12.
Schreibe eine Gleichung in Normalform für die Gerade durch und .
Lösung: 2x - y = 4
1. Berechne die Steigung mit den zwei Punkten. 2
2. Schreibe in Punkt-Steigungs-Form mit Punkt (3, 2). y - 2 = 2(x - 3)
3. Expandiere und ordne in Normalform um. 2x - y = 4
13.
Wenn die Gerade durch den Punkt geht, was ist der Wert von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Einsetzen von : .
14.
Eine Gerade in Normalform hat x-Achsenabschnitt und y-Achsenabschnitt . Was ist der Wert von ?
Lösung: 9
Mit : . Mit : . Also .
15.
Konzertkarten kosten 20 Euro für Erwachsene und 15 Euro für Kinder. Eine Gruppe gab 200 Euro für Karten aus. Schreibe eine Gleichung in Normalform und finde heraus, wie viele Erwachsenenkarten gekauft wurden, wenn es 4 Kinder waren.
Lösung: 7
1. Schreibe die Kostengleichung in Normalform. 20x + 15y = 200
2. Setze y = 4 (Kinder) in die Gleichung ein. 20x + 60 = 200
3. Löse nach x (Erwachsenenkarten) auf. 7
16.
Schreibe eine Gleichung in Normalform für die Gerade mit Steigung , die durch geht.
Lösung: 3x - 4y = 4
1. Schreibe in Punkt-Steigungs-Form. y - 5 = (3/4)(x - 8)
2. Multipliziere beide Seiten mit 4, um den Bruch zu eliminieren. 4y - 20 = 3x - 24
3. Ordne in Normalform um, wobei A positiv ist. 3x - 4y = 4
17.
Was stellt die Gleichung dar?
1. a)Ein Punkt bei
2. b)Eine Gerade mit Steigung 3
3. c)Eine vertikale Gerade bei
4. d)Eine horizontale Gerade bei
Lösung: Eine vertikale Gerade bei
ist eine vertikale Gerade, wo x immer 4 ist, unabhängig von y. Das ist Normalform mit .
18.
Die Geraden und sind dieselbe Gerade. Was ist ?
Lösung: 24
Die zweite Gleichung ist die erste mal 2: . Also .