Polynome addieren und subtrahieren

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Terme sind gleichartig?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
und sind gleichartig, weil beide die Variable zur Potenz 2 haben. Die Koeffizienten (3 und 5) können unterschiedlich sein.
2.
Vereinfache:
Lösung: 11x^2
. Addiere die Koeffizienten, behalte Variable und Exponent.
3.
Vereinfache:
Lösung: 5x
. Subtrahiere die Koeffizienten bei einer Subtraktion.
4.
Was ist das Ergebnis von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
5.
Addiere:
Lösung: 4x^2 + 7x
1. Addiere die -Terme: 4x^2
2. Addiere die -Terme: 7x
3. Schreibe die Endantwort 4x^2 + 7x
6.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
7.
Vereinfache:
Lösung: 3x^2 + 3x + 4
. Wir erhalten: für , für , und für Konstanten.
8.
Subtrahiere:
Lösung: 3x^2 + 8x - 3
1. Verteile das Minus: -x^2 + 3x - 2
2. Kombiniere -Terme: 3x^2
3. Kombiniere -Terme: 8x
4. Kombiniere Konstanten: -3
5. Schreibe das Endergebnis 3x^2 + 8x - 3
9.
Vereinfache:
Lösung: x^3 + 4x^2 + x + 5
. Schreibe in Standardform (absteigende Potenzen).
10.
Vereinfache:
Lösung: 4x^2 + 8
1. Verteile das Minus: -2x^2 + 4x + 5
2. Kombiniere -Terme: 4x^2
3. Kombiniere -Terme: 0
4. Kombiniere Konstanten: 8
5. Schreibe die Endantwort 4x^2 + 8
11.
Ein Rechteck hat die Länge und die Breite . Wenn die Länge um erhöht wird, wie lautet die neue Länge?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Neue Länge
12.
Vereinfache:
Lösung: 4x^2 - 6x + 4
13.
Vereinfache:
Lösung: 2x^3 + 3x^2 + 4x + 1
1. Verteile das Minus auf das letzte Polynom: -x^3 + 2x - 1
2. Kombiniere alle -Terme: 2x^3
3. Kombiniere alle -Terme: 3x^2
4. Kombiniere alle -Terme: 4x
5. Kombiniere Konstanten: 1
6. Schreibe die Endantwort in Standardform 2x^3 + 3x^2 + 4x + 1
14.
Wenn und , was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
15.
Finde das Polynom, das zu addiert werden muss, um zu erhalten.
Lösung: 3x^2 + 6x - 7
1. Stelle die Gleichung auf: . Welche Operation brauchen wir? Subtraktion
2. Schreibe als Subtraktion: . Verteile das Minus. -2x^2 + 5x - 3
3. Kombiniere -Terme: 3x^2
4. Kombiniere -Terme: 6x
5. Kombiniere Konstanten: -7
6. Schreibe das fehlende Polynom 3x^2 + 6x - 7
16.
Vereinfache:
Lösung: -4x^2 + 8x - 5