Polynomdivision

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
2.
Vereinfache: . Gib die vereinfachte Form ein (z.B. 3x^2).
Lösung: 3x^2
3.
Vereinfache:
Lösung: 4x + 2
1. Teile den ersten Term: = ? 4x
2. Teile den zweiten Term: = ? 2
3. Kombiniere die Ergebnisse: 4x + 2
4.
Welchen Wert von verwendest du bei der synthetischen Division durch ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für haben wir . Das Vorzeichen bei der synthetischen Division ist immer entgegengesetzt zu dem, was im Divisor erscheint.
5.
Verwende Polynomdivision, um durch zu dividieren.
Lösung: x + 4
1. Teile durch : x
2. Multipliziere mit und subtrahiere von . Was bleibt übrig? 4x
3. Hole herunter. Teile nun durch : 4
4. Multipliziere mit und subtrahiere von . Was ist der Rest? 0
6.
Was ist nach dem Restsatz der Rest, wenn durch geteilt wird?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Da der Rest ist, ist ein Faktor von .
7.
Dividiere durch . Gib den Quotienten ein.
Lösung: x - 3
. Division durch ergibt ohne Rest.
8.
Verwende synthetische Division, um durch zu dividieren.
Lösung: x^2 + 4x + 3
1. Welchen Wert von verwendest du? 2
2. Schreibe die Koeffizienten: . Hole die 1 herunter. Multipliziere mit 2 und addiere zu 2: 4
3. Multipliziere 4 mit 2, addiere zu -5: 3
4. Multipliziere 3 mit 2, addiere zu -6. Was ist der Rest? 0
9.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
10.
Dividiere durch mittels Polynomdivision.
Lösung: 2x - 1
1. Teile durch : 2x
2. Multipliziere mit und subtrahiere von . Was bleibt? -x
3. Hole herunter. Teile nun durch : -1
4. Multipliziere mit und subtrahiere von . Was ist der Rest? 0
11.
Finde mit synthetischer Division den Rest, wenn durch geteilt wird.
Lösung: 0
Mit : 3 | 1 -4 1 6 ergibt 1, -1, -2, 0. Der Rest ist 0, also ist ein Faktor.
12.
Dividiere durch mittels synthetischer Division. Vergiss nicht die Nullkoeffizienten!
Lösung: x^2 + 2x + 4
1. Schreibe das Polynom mit allen Termen. Was sind die Koeffizienten? 1, 0, 0, -8
2. Stelle die synthetische Division mit auf. Nach der ersten Operation: 2
3. Weiter: 4
4. Letzter Schritt: . Das ist der Rest. 0
13.
Was ist der Quotient, wenn durch geteilt wird?
1. a) (Rest -8)
2. b) (Rest 0)
3. c) (Rest 0)
4. d) (Rest 8)
Lösung: (Rest -8)
Synthetische Division mit : Koeffizienten 3, 5, -2, -8. Der Quotient ist mit Rest . Probe: ✓
14.
Dividiere durch . Gib das Quotientenpolynom ein.
Lösung: x^3 + 2x^2 + 4x + 8
Mit synthetischer Division: 2 | 1 0 0 0 -16 ergibt 1, 2, 4, 8, 0. Quotient: .
15.
Dividiere durch mittels Polynomdivision.
Lösung: 3x^2 + x - 5
1. Teile durch : 3x^2
2. Multipliziere mit : . Subtrahiere von . Was bleibt? 2x^2
3. Hole herunter. Teile durch : x
4. Multipliziere mit : . Subtrahiere von . Was bleibt? -10x
5. Hole herunter. Teile durch : -5
6. Multipliziere mit : . Subtrahiere von . Was ist der Rest? 1