Die Diskriminante

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Diskriminantenformel für ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Diskriminante ist . Sie ist der Teil unter der Wurzel in der Lösungsformel .
2.
Wenn die Diskriminante positiv ist (), wie viele reelle Lösungen hat die Gleichung?
1. a)Drei reelle Lösungen
2. b)Zwei verschiedene reelle Lösungen
3. c)Eine reelle Lösung
4. d)Keine reellen Lösungen
Lösung: Zwei verschiedene reelle Lösungen
Wenn , können wir die Wurzel einer positiven Zahl ziehen, was uns zwei verschiedene Werte mit gibt, also zwei verschiedene reelle Lösungen.
3.
Berechne die Diskriminante für .
Lösung: 0
. Da , gibt es genau eine (doppelte) Lösung: .
4.
Berechne die Diskriminante für .
Lösung: 9
. Da , gibt es zwei reelle Lösungen.
5.
Eine quadratische Gleichung hat die Diskriminante . Was sagt uns das?
1. a)Keine reellen Lösungen
2. b)Vier reelle Lösungen
3. c)Eine reelle Lösung
4. d)Zwei reelle Lösungen
Lösung: Keine reellen Lösungen
Wenn , können wir keine Wurzel aus einer negativen Zahl im reellen Zahlensystem ziehen. Die Gleichung hat keine reellen Lösungen (nur komplexe Lösungen mit ).
6.
Berechne die Diskriminante für .
Lösung: 49
. Da , gibt es zwei reelle Lösungen.
7.
Berechne die Diskriminante von und bestimme die Art der Lösungen.
Lösung: -56, no real solutions
1. Was ist der Wert von ? 3
2. Was ist der Wert von ? -2
3. Was ist der Wert von ? 5
4. Berechne 4
5. Berechne 60
6. Was ist die Diskriminante? -56
8.
Die Parabel hat ihren Scheitelpunkt über der x-Achse. Was kannst du über die Diskriminante schließen?
1. a)Kann nicht bestimmt werden
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da die Parabel nach oben öffnet (a > 0) und ihren Scheitelpunkt über der x-Achse hat, schneidet sie die x-Achse nie. Das bedeutet keine reellen Wurzeln, also . Tatsächlich ist .
9.
Finde die Diskriminante von und interpretiere das Ergebnis.
Lösung: 0, one repeated solution
1. Was ist ? -1
2. Was ist ? 6
3. Was ist ? -9
4. Berechne 36
5. Berechne 36
6. Was ist die Diskriminante? 0
10.
Wie viele reelle Lösungen hat ? (Antwort: 0, 1 oder 2)
Lösung: 0
. Da die Diskriminante negativ ist, gibt es keine reellen Lösungen (0 reelle Lösungen).
11.
Für welchen Wert von hat genau eine Lösung?
Lösung: 9
1. Für genau eine Lösung, was muss die Diskriminante sein? 0
2. Schreibe die Diskriminantenformel mit , , 36 - 4k
3. Setze die Diskriminante gleich Null und löse: . Was ist ? 9
12.
Für welche Werte von hat zwei verschiedene reelle Lösungen? (Gib als Ungleichung ein, z.B. m > 5 oder m < -5)
Lösung: m > 4 or m < -4
Für zwei verschiedene Lösungen: . Also , was ergibt. Das bedeutet oder .
13.
Ein Ball wird mit der Höhe Meter nach oben geworfen. Verwende die Diskriminante, um zu bestimmen, ob er 50 Meter erreicht.
Lösung: No, discriminant is negative
1. Setze und bringe in Standardform. Welche Gleichung erhältst du? -5t^2 + 30t - 48 = 0
2. Was sind , , ? a=-5, b=30, c=-48
3. Berechne 900
4. Berechne 960
5. Was ist die Diskriminante? -60
6. Erreicht der Ball 50 Meter? (ja/nein) nein
14.
Die Gleichung hat keine reellen Lösungen. Welches könnte sein?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für keine reellen Lösungen: . Also , was ergibt, daher . Nur erfüllt diese Bedingung.
15.
Finde alle Werte von , für die genau eine Lösung hat.
Lösung: 9
1. Für eine Lösung muss die Diskriminante gleich was sein? 0
2. Schreibe die Diskriminante: mit , , 36 - 4p
3. Setze und löse nach auf 9