Textaufgaben mit Wurzeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Eine Leiter ist 10 Fuß lang. Wenn sie 8 Fuß hoch an einer Wand reicht, wie weit ist die Basis von der Wand entfernt?
1. a)8 Fuß
2. b)4 Fuß
3. c)6 Fuß
4. d)5 Fuß
Lösung: 6 Fuß
Mit Pythagoras: , also , somit und Fuß.
2.
Ein quadratischer Garten hat eine Fläche von 144 Quadratmetern. Wie lang ist die Seite?
Lösung: 12
Da Fläche , haben wir Meter.
3.
Welche Formel würdest du verwenden, um die Diagonale eines Rechtecks mit Länge 8 und Breite 6 zu finden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Diagonale ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, also verwenden wir den Satz des Pythagoras: .
4.
Ein rechteckiger Fernsehbildschirm ist 32 Zoll breit und 24 Zoll hoch. Finde die Diagonale (Bildschirmgroße).
Lösung: 40
1. Welche Formel verwenden wir? Satz des Pythagoras
2. Berechne 1024
3. Berechne 576
4. Addiere die Quadrate: 1600
5. Ziehe die Quadratwurzel: 40
5.
Finde den Abstand zwischen den Punkten und .
Lösung: 5
6.
Ein Quadrat hat eine Fläche von 72 Quadratzentimetern. Wie lang ist die Seite in einfachster Wurzelform?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Lösung: cm
cm
7.
Finde den Abstand zwischen den Punkten und .
Lösung: 10
1. Finde (Differenz der x-Koordinaten) 6
2. Finde (Differenz der y-Koordinaten) 8
3. Berechne 36
4. Berechne 64
5. Addiere: 100
6. Ziehe Quadratwurzel: 10
8.
Eine Drachenschnur ist 25 Meter lang. Der Drachen befindet sich direkt über einem Punkt, der 7 Meter von der Person entfernt ist, die die Schnur hält. Wie hoch ist der Drachen?
Lösung: 24
Mit : , also und Meter.
9.
Ein Baseballfeld ist ein Quadrat mit 90-Fuß-Seiten. Wie weit ist es von der Home Plate zur zweiten Base? Gib deine Antwort in einfachster Wurzelform an.
Lösung: 90*sqrt(2)
1. Welche geometrische Form verbindet Home mit der zweiten Base? Diagonale
2. Berechne 8100
3. Für eine Quadratdiagonale: . Was ist ? 16200
4. Vereinfache zur einfachsten Form 90*sqrt(2)
10.
Eine Rampe steigt 5 Fuß über eine horizontale Strecke von 12 Fuß. Wie lang ist die Rampenoberfläche?
1. a)15 Fuß
2. b)17 Fuß
3. c)13 Fuß
4. d) Fuß
Lösung: 13 Fuß
Fuß. Das ist das 5-12-13 pythagoräische Tripel!
11.
Ein rechteckiges Schwimmbecken ist 15 Meter mal 8 Meter. Ein Schwimmer schwimmt diagonal durch. Wie groß ist die genaue Entfernung?
Lösung: 17
1. Berechne 225
2. Berechne 64
3. Addiere: 289
4. Was ist ? 17
12.
Finde den Abstand zwischen und . Drücke in einfachster Wurzelform aus.
Lösung: 5
. Das ist das 3-4-5 Dreieck!
13.
Ein 20-Fuß-Draht verbindet die Spitze eines Mastes mit einem Pflock im Boden. Wenn der Pflock 16 Fuß von der Basis des Mastes entfernt ist, wie hoch ist der Mast?
Lösung: 12
1. Der Draht ist 20 Fuß. Das stellt welchen Teil des Dreiecks dar? Hypotenuse
2. Berechne 400
3. Berechne 256
4. Für die Höhe: . Berechne 144
5. Was ist ? 12
14.
Finde den Abstand zwischen und .
1. a)
2. b)
3. c)7
4. d)5
Lösung: 5
15.
Ein Hubschrauber schwebt in einer Höhe . Ein Rettungskorb wird zu einem Punkt 50 Meter von direkt unter dem Hubschrauber abgesenkt. Wenn das Kabel 130 Meter lang ist, wie hoch ist der Hubschrauber?
Lösung: 120
1. Das Kabel (130 m) ist welcher Teil des Dreiecks? Hypotenuse
2. Berechne 16900
3. Berechne 2500
4. . Berechne 14400
5. Was ist ? 120
16.
Ein Quadrat hat eine Diagonale von cm. Wie lang ist die Seite?
Lösung: 10
Da , haben wir cm.