Rationale Exponenten

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ?
1. a)8
2. b)2
3. c)32
4. d)4
Lösung: 4
weil .
2.
Welcher Ausdruck ist äquivalent zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, also . Der Wurzelindex wird zum Nenner.
3.
Was ist ?
Lösung: 2
weil .
4.
Was ist ?
Lösung: 3
weil .
5.
Wandle in Wurzelform um.
Lösung: sqrt[5]{x^2}
1. Was ist der Nenner des Exponenten? 5
2. Was ist der Zähler des Exponenten? 2
3. Schreibe die Wurzelform: 5. Wurzel aus x hoch welcher Potenz? 2
6.
Was ist ?
1. a)6
2. b)4
3. c)2
4. d)16
Lösung: 4
7.
Was ist ?
Lösung: 4
weil .
8.
Was ist ?
Lösung: 27
weil .
9.
Vereinfache .
Lösung: x
1. Was machen wir mit Exponenten beim Multiplizieren gleicher Basen? addieren
2. Was ist ? 1
3. Also ist 1
10.
Vereinfache .
Lösung: x^(2/3)
1. Was machen wir mit Exponenten beim Dividieren gleicher Basen? subtrahieren
2. Was ist ? 4/6
3. Vereinfache : 2/3
11.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
12.
Was ist ? Gib deine Antwort als Bruch an.
Lösung: 1/8
13.
Vereinfache .
Lösung: 4x^4
1. Wende den Exponenten auf jeden Faktor an. Was ist ? 4
2. Was ist ? Verwende die Potenzregel. x^4
3. Kombiniere die Ergebnisse: 4x^4
14.
Vereinfache .
Lösung: x
1. Addiere zuerst die Exponenten im Zähler. Wandle in Sechstel um: 4/6
2. Wandle in Sechstel um: 3/6
3. Addiere die Zählerexponenten: 7/6
4. Subtrahiere nun den Nennerexponenten: 6/6
5. Also ist x
15.
Vereinfache .
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
16.
Berechne .
Lösung: 32
1. Schreibe 64 als Potenz von 2. 6
2. Umschreiben: 5
3. Was ist ? 32