Rationale Ausdrücke addieren (gleiche Nenner)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Addiere die Zähler: . Behalte den Nenner: .
2.
Vereinfache: . Gib den Zähler deiner Antwort ein.
Lösung: 3x+4
Die Summe ist . Der Zähler ist .
3.
Welchen Wert darf für den Ausdruck NICHT annehmen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Wenn , dann ist , was den Nenner null macht. Division durch null ist undefiniert.
4.
Addiere:
Lösung: 1
1. Was ist der gemeinsame Nenner? x+5
2. Addiere die Zähler: x+5
3. Was ist wenn ? 1
5.
Was ist der Nenner in der Summe ?
Lösung: a+7
Der Nenner ist für beide Brüche und bleibt in der Summe.
6.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die Antwort ist .
7.
Addiere und vereinfache:
Lösung: 2
1. Addiere die Zähler: 2x+8
2. Faktorisiere den Zähler 2(x+4)
3. Vereinfache 2
8.
Vereinfache: . Wenn das Ergebnis als faktorisiert werden kann, was ist ?
Lösung: 0
Trickfrage! lässt sich über reellen Zahlen nicht faktorisieren (Summe von Quadraten). Aber wenn wir interpretieren, dann ist .
9.
Addiere:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Das Ergebnis ist .
10.
Addiere:
Lösung: (x^2+2x+3)/(x+3)
1. Addiere die Zähler: x^2+2x+3
2. Kann faktorisiert werden? (ja/nein) nein
3. Was ist die endgültige Antwort? (x^2+2x+3)/(x+3)
11.
Vereinfache vollständig:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Warte - lass mich neu berechnen. . Das lässt sich nicht schön faktorisieren. Die Antwort sollte sein, was Wahl B ist.
12.
Addiere und vereinfache:
Lösung: (x^2+4)/((x+2)(x-2))
1. Addiere die Zähler: x^2+4
2. Faktorisiere den Zähler . Was erhältst du? x^2+4
3. Faktorisiere den Nenner (x+2)(x-2)
4. Was ist das vereinfachte Ergebnis? (x^2+4)/((x+2)(x-2))
13.
Vereinfache: . Gib deine Antwort in vollständig gekürzter Form an.
Lösung: (4x-3)/((x-3)(x+2))
. Der Nenner ist . hat keine gemeinsamen Faktoren mit dem Nenner. Die Antwort ist .
14.
Addiere und vereinfache:
Lösung: (x^2+2x+7)/((x+3)(x-2))
1. Addiere die Zähler: x^2+2x+7
2. Faktorisiere den Nenner (x+3)(x-2)
3. Kann der Zähler faktorisiert werden? nein
4. Was ist die endgültige vereinfachte Form? (x^2+2x+7)/((x+3)(x-2))
15.
Für welchen Wert von gilt ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Damit dies ergibt, brauchen wir , also .
16.
Addiere:
Lösung: 2/(2x-1)
1. Was ist ? 2
2. Was ist der Nenner? 2x-1
3. Schreibe die endgültige Antwort 2/(2x-1)