Addition rationaler Ausdrücke (ungleiche Nenner)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist das kgV von und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Das kgV von und ist ihr Produkt , da sie keine gemeinsamen Faktoren haben.
2.
Um und zu addieren, womit musst du den ersten Bruch multiplizieren?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der erste Bruch hat im Nenner. Um das kgV zu erhalten, multipliziere mit .
3.
Finde das kgV von und . (Gib es als Potenz von x ein)
Lösung: x^2
Da als Faktor enthält, ist das kgV (die höhere Potenz).
4.
Vereinfache:
Lösung: 2/x
5.
Was ist das kgV von und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
enthält bereits , also ist das kgV .
6.
Vereinfache:
Lösung: (3x+1)/(x(x+1))
1. Was ist das kgV? x(x+1)
2. Schreibe mit dem kgV um. Was ist der neue Zähler? x+1
3. Schreibe mit dem kgV um. Was ist der neue Zähler? 2x
4. Addiere die Zähler: 3x+1
7.
Vereinfache und gib nur den Zähler des Ergebnisses ein.
Lösung: 2x
. Der Zähler ist .
8.
Vereinfache:
Lösung: (5x+5)/((x+3)(x-2))
1. Was ist das kgV? (x+3)(x-2)
2. Was ist ? 2x-4
3. Was ist ? 3x+9
4. Addiere: 5x+5
9.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
10.
Vereinfache:
Lösung: (x+1)/((x+3)(x-3))
1. Faktorisiere (x+3)(x-3)
2. Was ist das kgV? (x+3)(x-3)
3. Was ist ? x-3
4. Addiere: x+1
11.
Vereinfache und gib nur den Zähler ein.
Lösung: 2x+4
12.
Vereinfache:
Lösung: 1
1. Beachte, dass . Schreibe um als? -3/(x-3)
2. Jetzt haben wir . Addiere die Zähler. x-3
3. Was ist (angenommen )? 1
13.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Also
14.
Vereinfache:
Lösung: (3x+5)/((x+2)(x-2))
1. Faktorisiere (x+2)(x-2)
2. Womit musst du multiplizieren, um das kgV zu erhalten? (x+2)/(x+2)
3. Was ist ? 2x+4
4. Addiere die Zähler: 3x+5
15.
Vereinfache:
Lösung: (3x^2+6x+2)/(x(x+1)(x+2))
1. Was ist das kgV aller drei Brüche? x(x+1)(x+2)
2. Was ist ? x^2+3x+2
3. Was ist ? x^2+2x
4. Was ist ? x^2+x
5. Addiere alle drei Zähler 3x^2+6x+2
16.
Was ist der erste Schritt beim Addieren von und ? (Gib ein: faktorisieren)
Lösung: factor
Faktorisiere immer zuerst die Nenner! , was hilft, das kgV zu finden.
17.
Vereinfache und gib an, ob das Ergebnis gekürzt werden kann:
Lösung: (x^2-2x+2)/((x+2)(x-2))
1. Faktorisiere (x+2)(x-2)
2. Was ist das kgV? (x+2)(x-2)
3. Schreibe mit dem kgV um. Neuer Zähler? x(x-2)
4. Was ist ? x^2-2x+2
5. Kann der Zähler mit oder faktorisiert werden? nein