Multiplikation rationaler Ausdrücke

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
2.
Vereinfache: . Gib deine Antwort als vereinfachten Bruch ein.
Lösung: 1
(wobei )
3.
Welcher Wert von würde undefiniert machen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Wenn , ist der Nenner , was den Ausdruck undefiniert macht.
4.
Vereinfache: . Gib als vereinfachten Bruch ein (z.B. 2/3).
Lösung: 4/3
(wobei )
5.
Vereinfache:
Lösung: (x+3)/(x+5)
1. Schreibe das Produkt als einen Bruch. Was ist der Zähler? (x+3)(x-2)
2. Was ist der Nenner? (x-2)(x+5)
3. Welcher gemeinsame Faktor erscheint in Zähler und Nenner? x-2
4. Was ist der vereinfachte Ausdruck nach dem Kürzen? (x+3)/(x+5)
6.
Was ist in vereinfachter Form?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
7.
Vereinfache: . Gib als vereinfachten Bruch ein.
Lösung: 1/(3x)
wobei
8.
Vereinfache:
Lösung: x(x-2)
1. Faktorisiere (Differenz von Quadraten) (x+2)(x-2)
2. Faktorisiere (gemeinsamer Faktor) x(x+5)
3. Welche Faktoren kürzen sich nach dem Faktorisieren? (x+2) und (x+5)
4. Was ist der endgültig vereinfachte Ausdruck? x(x-2)
9.
Welche Einschränkungen gelten für bei ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Nenner sind und . Setze jeden gleich Null: und . Also .
10.
Vereinfache: . Gib deine Antwort ein.
Lösung: x-1
wobei
11.
Vereinfache:
Lösung: x
1. Faktorisiere (Trinom) (x-3)(x+2)
2. Faktorisiere (Differenz von Quadraten) (x+3)(x-3)
3. Faktorisiere (gemeinsamer Faktor) x(x+3)
4. Welche drei Faktoren kürzen sich? (x-3), (x+3), (x+2)
5. Was ist das Endergebnis? x
12.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
13.
Vereinfache: . Gib deine Antwort als vereinfachten Ausdruck ein.
Lösung: 1
wobei
14.
Vereinfache:
Lösung: 2(x+2)/(x+1)
1. Faktorisiere vollständig (erst 2 ausklammern) 2(x+2)(x-2)
2. Faktorisiere (x+1)(x+3)
3. Welche Faktoren kürzen sich? (x-2) und (x+3)
4. Was ist der endgültig vereinfachte Ausdruck? 2(x+2)/(x+1)
15.
Was sind ALLE Einschränkungen für ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Nenner sind und . Jeden Faktor gleich Null setzen: . Hinweis: kommt vom Zähler und erzeugt keine Einschränkung.
16.
Vereinfache:
Lösung: x/2
1. Multipliziere die Zähler: ? 5x^2
2. Multipliziere die Nenner: ? 10x
3. Vereinfache durch Kürzen von und x/2