Textaufgaben zu Gleichungssystemen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Die Summe zweier Zahlen ist 20 und ihre Differenz ist 6. Welches Gleichungssystem stellt diese Situation dar?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
Die Summe zweier Zahlen ist . Differenz bedeutet (größere minus kleinere).
2.
Die Summe zweier Zahlen ist 30 und ihre Differenz ist 10. Was ist die größere Zahl?
Lösung: 20
Gleichungen addieren: , also . Die größere Zahl ist 20 (und die kleinere ist 10).
3.
Erwachsenenkarten kosten 10 Euro und Kinderkarten kosten 6 Euro. Eine Familie kaufte 5 Karten für 38 Euro. Wie viele Erwachsenenkarten haben sie gekauft?
1. a)4
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Lösung: 2
Aus : . Einsetzen: , also , , .
4.
Die Summe zweier Zahlen ist 45. Eine Zahl ist 9 mehr als die andere. Finde beide Zahlen.
Lösung: 27, 18
1. Schreibe die Summengleichung: 45
2. Wenn die größere Zahl ist und 9 mehr als , schreibe: 9
3. In die Summe einsetzen: . Löse nach . 18
4. Jetzt finde 27
5.
Ein Café verkaufte 80 Getränke in einer Stunde. Kaffee kostet 4 Euro und Tee kostet 3 Euro. Der Gesamtumsatz war 290 Euro. Wie viele Kaffees wurden verkauft?
Lösung: 50
Aus : . Einsetzen: , also , .
6.
Ein Boot fährt 36 km stromabwärts in 2 Stunden und 36 km stromaufwärts in 3 Stunden. Wie schnell ist das Boot im ruhigen Wasser?
1. a)15 km/h
2. b)6 km/h
3. c)18 km/h
4. d)12 km/h
Lösung: 15 km/h
Stromabwärts: km/h = . Stromaufwärts: km/h = . Addieren: , also km/h.
7.
Maria hat 30 Münzen. Einige sind 2-Euro-Münzen und einige sind 50-Cent-Münzen. Der Gesamtwert ist 42 Euro. Wie viele von jeder Münze hat sie?
Lösung: 18, 12
1. Sei = 2-Euro-Münzen, = 50-Cent-Münzen. Schreibe die Münzanzahl-Gleichung: 30
2. Schreibe die Wertgleichung in Euro: 42
3. Multipliziere die Wertgleichung mit 2: 84
4. Subtrahiere: . Löse nach . 18
5. Finde 12
8.
Das Doppelte einer Zahl plus das Dreifache einer anderen Zahl ergibt 31. Die erste Zahl minus die zweite ergibt 3. Was ist die erste Zahl?
Lösung: 8
Sei = erste Zahl, = zweite Zahl. Aus : . Einsetzen in : , also , , . Also . Probe: ✓, ✓.
9.
Ein Chemiker muss eine 20%ige Säurelösung mit einer 50%igen Säurelösung mischen, um 600 mL einer 30%igen Lösung zu erhalten. Wie viel von der 20%igen Lösung wird benötigt?
1. a)200 mL
2. b)300 mL
3. c)500 mL
4. d)400 mL
Lösung: 400 mL
Sei = 20%-Lösung, = 50%-Lösung. und . Aus erster: . Einsetzen: , also , mL.
10.
Ein Geschäft verkaufte 45 Hemden. Kleine Hemden kosten 15 Euro und große Hemden kosten 22 Euro. Der Gesamtumsatz betrug 780 Euro. Wie viele von jeder Größe wurden verkauft?
Lösung: 30, 15
1. Sei = klein, = groß. Schreibe die Mengengleichung: 45
2. Schreibe die Umsatzgleichung: 780
3. Aus Gleichung 1: . Einsetzen: . Vereinfachen: . Nach auflösen. 15
4. Finde 30
11.
Ein Flugzeug fliegt 2400 km mit dem Wind in 3 Stunden. Die Ruckreise gegen den Wind dauert 4 Stunden. Wie schnell ist der Wind in km/h?
Lösung: 100
Mit Wind: . Gegen Wind: . Subtrahieren: , also km/h.
12.
Das Dreifache einer Zahl plus das Doppelte einer anderen ergibt 30. Die erste Zahl minus das Doppelte der zweiten ergibt 2. Was ist die Summe der beiden Zahlen?
1. a)15
2. b)11
3. c)9
4. d)13
Lösung: 11
Addiere die Gleichungen: , also , . Aus : , . Summe = . Probe: ✓.
13.
Ein Bauer hat Hühner und Kühe. Zusammen haben sie 50 Köpfe und 140 Beine. Wie viele Hühner und Kühe hat der Bauer?
Lösung: 30, 20
1. Sei = Hühner (2 Beine), = Kühe (4 Beine). Schreibe die Köpfe-Gleichung: 50
2. Schreibe die Beine-Gleichung: 140
3. Vereinfache die Beine-Gleichung durch 2 teilen: 70
4. Subtrahiere Köpfe-Gleichung von vereinfachter Beine-Gleichung. Löse nach . 20
5. Finde 30
14.
In 5 Jahren wird ein Vater doppelt so alt wie sein Sohn sein. Vor 3 Jahren war der Vater dreimal so alt wie der Sohn. Wie alt ist der Sohn jetzt?
Lösung: 11
Sei = Alter des Vaters, = Alter des Sohnes. Zukunft: , also . Vergangenheit: , also . Gleichsetzen: , also . Der Sohn ist 11 Jahre alt. Probe: Vater ist 27. In 5 Jahren: ✓. Vor 3 Jahren: ✓.
15.
Ein Rechteck hat einen Umfang von 56 cm. Die Länge ist 4 cm mehr als das Doppelte der Breite. Finde die Abmessungen.
Lösung: 20, 8
1. Sei = Länge, = Breite. Schreibe die Umfang-Gleichung: 56
2. Vereinfache: 28
3. Die Länge ist 4 mehr als das Doppelte der Breite. Schreibe: 4
4. Einsetzen in : . Löse nach . 8
5. Finde 20