Potenzgesetze

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Vereinfache
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Mit der Produktregel: . Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis addieren wir die Exponenten.
2.
Vereinfache . Schreibe deine Antwort als , wobei der Exponent ist.
Lösung: 4
Mit der Quotientenregel: . Beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis subtrahieren wir die Exponenten.
3.
Was ist der Wert von ?
1. a)Undefiniert
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Jede Zahl ungleich Null hoch 0 ergibt 1. Dies kann gezeigt werden durch: .
4.
Vereinfache mit der Potenzregel.
Lösung: 729
1. Welche Regel verwenden wir für eine Potenz, die zu einer Potenz erhoben wird? Potenzregel
2. Multipliziere die Exponenten: 6
3. Also 6
4. Berechne 729
5.
Schreibe als Bruch.
Lösung: 1/16
. Ein negativer Exponent bedeutet, dass wir den Kehrwert der positiven Potenz nehmen.
6.
Welcher Ausdruck ist gleich ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Mit der Quotientenregel subtrahieren wir die Exponenten beim Dividieren.
7.
Vereinfache
Lösung: 16
1. Welche Regel gilt beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis? Produktregel
2. Addiere die Exponenten: 2
3. Also 2
4. Berechne 16
8.
Vereinfache . Berechne den Endwert.
Lösung: 1000
. Oder mit der Produkt-zur-Potenz-Regel: .
9.
Vereinfache mit der Quotientenregel.
Lösung: 1
1. Wende die Quotientenregel an: 5
2. Was ist ? 0
3. Also . Was ist ? 1
10.
Vereinfache
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die Quotient-zur-Potenz-Regel bedeutet, dass wir sowohl Zähler als auch Nenner potenzieren.
11.
Vereinfache
Lösung: a^6
1. Vereinfache zuerst den Zähler mit der Produktregel. 8
2. Jetzt haben wir . Wende die Quotientenregel an: 2
3. Was ist ? 6
4. Endantwort: 6
12.
Vereinfache . Gib die numerische Antwort.
Lösung: 16
. Dann .
13.
Welcher Ausdruck ist äquivalent zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Eine negative Zahl subtrahieren ist dasselbe wie addieren!
14.
Vereinfache
Lösung: 27
1. Wende die Potenzregel auf an. Was ist ? 8
2. Also 8
3. Vereinfache nun mit der Quotientenregel. Was ist ? 3
4. Berechne 27
15.
Wenn und , was ist ?
Lösung: 256
, also . , also . Daher . Wir können auch die Produktregel verwenden: .
16.
Berechne
Lösung: 100
1. Welche Regel verwenden wir beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis? Quotientenregel
2. Wende die Regel an: 2
3. Was ist ? 2
4. Berechne 100