Quadratwurzeln und Kubikwurzeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist $\sqrt{36}$ ?
1. a)4
2. b)9
3. c)6
4. d)18
Lösung: 6
$\sqrt{36} = 6$ , weil $6 \times 6 = 36$ . Hinweis: 18 ist die Hälfte von 36 (durch 2 geteilt statt die Wurzel gezogen), 9 ist $\sqrt{81}$ und 4 ist $\sqrt{16}$ .
2.
Was ist $\sqrt{49}$ ?
Lösung: 7
$\sqrt{49} = 7$ , weil $7 \times 7 = 49$ . Merke: 49 ist eine Quadratzahl.
3.
Was ist $\sqrt[3]{27}$ ?
1. a)5,2
2. b)3
3. c)9
4. d)4
Lösung: 3
$\sqrt[3]{27} = 3$ , weil $3 \times 3 \times 3 = 27$ . Hinweis: 9 ist $27 \div 3$ (Division statt Kubikwurzel), 5,2 ist ungefähr $\sqrt{27}$ (falsche Wurzelart), und 4 ist zu groß, weil $4^3 = 64$ .
4.
Was ist $\sqrt[3]{8}$ ?
Lösung: 2
$\sqrt[3]{8} = 2$ , weil $2 \times 2 \times 2 = 8$ . Das ist die erste nicht-triviale Kubikzahl!
5.
Finde $\sqrt{100}$
Lösung: 10
1. Wir suchen eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert 100 ergibt. Was ist $10 \times 10$ ? 100
2. Da $10 \times 10 = 100$ , was ist $\sqrt{100}$ ? 10
6.
Welche Zahl liegt zwischen $\sqrt{60}$ und $\sqrt{70}$ ?
1. a)9
2. b)8
3. c)7
4. d)6
Lösung: 8
Da $64 = 8^2$ zwischen 60 und 70 liegt und $\sqrt{64} = 8$ , ist die Antwort 8. Außerdem ist $\sqrt{60} \approx 7{,}75$ und $\sqrt{70} \approx 8{,}37$ , also liegt 8 dazwischen.
7.
Ein Quadrat hat eine Fläche von 121 Quadratmetern. Wie lang ist jede Seite?
Lösung: 11
Seite = $\sqrt{121} = 11$ Meter. Prüfung: $11 \times 11 = 121$ ✓
8.
Finde $\sqrt[3]{125}$
Lösung: 5
1. Wir suchen eine Zahl, die hoch 3 genommen 125 ergibt. Was ist $4^3$ ? 64
2. 64 ist zu klein. Was ist $5^3$ ? 125
3. Da $5^3 = 125$ , was ist $\sqrt[3]{125}$ ? 5
9.
Was ist $\sqrt{144}$ ?
1. a)14
2. b)12
3. c)72
4. d)11
Lösung: 12
$\sqrt{144} = 12$ , weil $12 \times 12 = 144$ . Hinweis: 14 ist nah, aber $14^2 = 196$ , 72 ist $144 \div 2$ , und $11^2 = 121$ .
10.
Ein Würfel hat ein Volumen von 512 Kubikzentimetern. Wie lang ist die Kante?
Lösung: 8
1. Volumen des Würfels = Kante $^3$ . Also Kante = $\sqrt[3]{\text{Volumen}}$ . Wir brauchen $\sqrt[3]{512}$ . Ist $7^3 = 512$ ? Berechne $7^3$ . 343
2. 343 ist zu klein. Was ist $8^3$ ? 512
3. Da $8^3 = 512$ , wie lang ist die Kante in cm? 8
11.
Was ist $\sqrt[3]{216}$ ?
Lösung: 6
$\sqrt[3]{216} = 6$ , weil $6 \times 6 \times 6 = 216$ .
12.
Schätze $\sqrt{75}$ auf eine ganze Zahl gerundet.
Lösung: 9
1. Was ist $8^2$ ? 64
2. Was ist $9^2$ ? 81
3. 75 liegt zwischen 64 und 81. Ist 75 näher an 64 oder 81? 81
4. Da 75 näher an 81 liegt, was ist $\sqrt{75}$ auf eine ganze Zahl gerundet? 9
13.
Was ist $\sqrt{9 + 16}$ ?
1. a)12,5
2. b)7
3. c)25
4. d)5
Lösung: 5
$\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ . Häufiger Fehler: anzunehmen, es sei $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7$ , aber man kann Wurzeln nicht über eine Addition aufteilen! Außerdem: Bei 25 fehlt das Wurzelziehen, und 12,5 ist die Hälfte von 25.
14.
Was ist $\sqrt[3]{1000}$ ?
Lösung: 10
$\sqrt[3]{1000} = 10$ , weil $10 \times 10 \times 10 = 1000$ . Das ist eine der wichtigsten Kubikzahlen zum Auswendiglernen!
15.
Ein rechteckiger Raum hat die Maße 5 Meter mal 12 Meter. Wie lang ist die Diagonale?
Lösung: 13
1. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: Diagonale $^2$ = $5^2 + 12^2$ . Was ist $5^2$ ? 25
2. Was ist $12^2$ ? 144
3. Was ist $25 + 144$ ? 169
4. Die Diagonale = $\sqrt{169}$ . Was ist $\sqrt{169}$ ? 13
16.
Was ist $\sqrt[3]{729}$ ?
1. a)81
2. b)8
3. c)27
4. d)9
Lösung: 9
$\sqrt[3]{729} = 9$ , weil $9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729$ . Hinweis: 27 ist $\sqrt{729}$ (falsche Wurzel), 81 ist $9^2$ und $8^3 = 512$ .