Quadratwurzeln und Kubikwurzeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ?
1. a)4
2. b)18
3. c)9
4. d)6
Lösung: 6
, weil . Hinweis: 18 ist die Hälfte von 36 (Teilungsfehler), 9 ist und 4 ist .
2.
Was ist ?
Lösung: 7
, weil . Merke: 49 ist eine perfekte Quadratzahl.
3.
Was ist ?
1. a)5,2
2. b)9
3. c)3
4. d)4
Lösung: 3
, weil . Hinweis: 9 ist (Division statt Kubikwurzel), 5,2 ist (falscher Wurzeltyp).
4.
Was ist ?
Lösung: 2
, weil . Das ist die erste nicht-triviale perfekte Kubikzahl!
5.
Finde
Lösung: 10
1. Wir suchen eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert 100 ergibt. Was ist ? 100
2. Da , was ist ? 10
6.
Welche Zahl liegt zwischen und ?
1. a)7
2. b)6
3. c)8
4. d)9
Lösung: 8
Da zwischen 60 und 70 liegt und , ist die Antwort 8. Außerdem ist und , also liegt 8 dazwischen.
7.
Ein Quadrat hat eine Fläche von 121 Quadratmetern. Wie lang ist jede Seite?
Lösung: 11
Seite = Meter. Prüfung: ✓
8.
Finde
Lösung: 5
1. Wir suchen eine Zahl, die kubiert 125 ergibt. Was ist ? 64
2. 64 ist zu klein. Was ist ? 125
3. Da , was ist ? 5
9.
Was ist ?
1. a)14
2. b)12
3. c)72
4. d)11
Lösung: 12
, weil . Hinweis: 14 ist nah, aber , 72 ist , und .
10.
Ein Würfel hat ein Volumen von 512 Kubikzentimetern. Wie lang ist die Kante?
Lösung: 8
1. Volumen des Würfels = Kante. Also Kante = . Wir brauchen . Ist ? Berechne . 343
2. 343 ist zu klein. Was ist ? 512
3. Da , wie lang ist die Kante in cm? 8
11.
Was ist ?
Lösung: 6
, weil .
12.
Schätze auf die nächste ganze Zahl.
Lösung: 9
1. Was ist ? 64
2. Was ist ? 81
3. 75 liegt zwischen 64 und 81. Ist 75 näher an 64 oder 81? 81
4. Da 75 näher an 81 liegt, was ist auf die nächste ganze Zahl? 9
13.
Was ist ?
1. a)3 + 4
2. b)5
3. c)7
4. d)25
Lösung: 5
. Häufiger Fehler: denken, es sei , aber man kann Wurzeln nicht über eine Addition aufteilen!
14.
Was ist ?
Lösung: 10
, weil . Das ist eine der wichtigsten perfekten Kubikzahlen zum Auswendiglernen!
15.
Ein rechteckiger Raum hat die Maße 5 Meter mal 12 Meter. Wie lang ist die Diagonale?
Lösung: 13
1. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: Diagonale = . Was ist ? 25
2. Was ist ? 144
3. Was ist ? 169
4. Die Diagonale = . Was ist ? 13
16.
Was ist ?
1. a)8
2. b)27
3. c)9
4. d)81
Lösung: 9
, weil . Hinweis: 27 ist (falsche Wurzel), 81 ist und .