Addieren von zwei negativen Zahlen

Berechne $(-4) + (-7)$

Identifiziere die Vorzeichen: Beide Zahlen sind negativ = Gleiche Vorzeichen

Addiere die Beträge: $|-4| + |-7| = 4 + 7 = 11$ = Summe ist 11

Wende das gemeinsame Vorzeichen an: Beide negativ, also ist das Ergebnis negativ = $-11$

Answer: $(-4) + (-7) = -11$

Addieren von ganzen Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen

Berechne $(-9) + 5$

Identifiziere die Vorzeichen: $-9$ ist negativ, $5$ ist positiv = Verschiedene Vorzeichen

Finde die Beträge: $|-9| = 9$ und $|5| = 5$ = 9 und 5

Subtrahiere den kleineren vom größeren: $9 - 5 = 4$ = Differenz ist 4

Verwende das Vorzeichen des größeren Betrags: 9 > 5, und $-9$ ist negativ = $-4$

Answer: $(-9) + 5 = -4$

Subtrahieren einer positiven Zahl

Berechne $3 - 8$

Schreibe als Addition um: $3 - 8 = 3 + (-8)$ = Addieren der Gegenzahl

Identifiziere die Vorzeichen: $3$ ist positiv, $-8$ ist negativ = Verschiedene Vorzeichen

Subtrahiere die Beträge: $|8| - |3| = 8 - 3 = 5$ = Differenz ist 5

Wende das Vorzeichen des größeren an: 8 > 3, und $-8$ ist negativ = $-5$

Answer: $3 - 8 = -5$

Subtrahieren einer negativen Zahl

Berechne $(-2) - (-9)$

Schreibe als Addition um: $(-2) - (-9) = (-2) + 9$ = Negativ subtrahieren = positiv addieren

Identifiziere die Vorzeichen: $-2$ ist negativ, $9$ ist positiv = Verschiedene Vorzeichen

Subtrahiere die Beträge: $|9| - |-2| = 9 - 2 = 7$ = Differenz ist 7

Wende das Vorzeichen des größeren an: 9 > 2, und $9$ ist positiv = $7$

Answer: $(-2) - (-9) = 7$

Praxisbeispiel: Temperaturänderung

Die Temperatur um 6 Uhr morgens betrug $-7°C$. Bis zum Mittag stieg sie um 12 Grad. Wie warm ist es am Mittag?

Stelle den Ausdruck auf: Start: $-7$, Änderung: $+12$ = $(-7) + 12$

Identifiziere die Vorzeichen: Verschiedene Vorzeichen ($-7$ und $+12$) = Verschiedene Vorzeichen

Subtrahiere die Beträge: $12 - 7 = 5$ = Differenz ist 5

Wende das Vorzeichen des größeren an: $12 > 7$, positiv gewinnt = $5°C$

Answer: Die Temperatur am Mittag beträgt $5°C$

Mistake: Denken, dass $5 - (-3) = 2$ statt $8$ ist

Why: Vergessen, dass Subtrahieren einer negativen Zahl bedeutet zu addieren: zwei Minuszeichen ergeben ein Plus.

Correct: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$. Subtrahieren von $-3$ ist dasselbe wie Addieren von $3$.

Mistake: Schreiben $(-4) + (-6) = -2$ statt $-10$

Why: Fälschlicherweise subtrahieren statt addieren, wenn beide Zahlen negativ sind.

Correct: Gleiche Vorzeichen bedeutet ADDIERE die Beträge: $4 + 6 = 10$, dann behalte das Negative: $-10$.

Mistake: Das falsche Vorzeichen beim Subtrahieren bekommen, z.B. $3 - 8 = 5$

Why: Vergessen zu prüfen, welche Zahl den größeren Betrag hat.

Correct: $3 - 8 = 3 + (-8) = -5$, weil $8 > 3$ und wir das negative Vorzeichen behalten.

Mistake: Verwechseln von $-5 + 3$ mit $-5 - 3$

Why: Das Rechenzeichen nicht sorgfältig lesen.

Correct: $-5 + 3 = -2$ (nach rechts auf dem Zahlenstrahl), aber $-5 - 3 = -8$ (nach links).

Banktransaktionen

Banken verwenden Operationen mit ganzen Zahlen, um Einzahlungen (positiv) und Abhebungen (negativ) zu verfolgen.

Wenn dein Konto 120€ hat und du 85€ abhebst, dann 40€ einzahlst: $120 + (-85) + 40 = 75€$.

Höhe und Tiefe

Piloten und Taucher verwenden ganze Zahlen, um die Höhe über dem Meeresspiegel (positiv) oder die Tiefe darunter (negativ) zu verfolgen.

Ein U-Boot bei $-80$ Metern taucht 25 Meter tiefer: $-80 + (-25) = -105$ Meter.

Spielpunkte

Viele Spiele verfolgen Gewinne und Verluste als positive und negative Punkte.

In einem Quiz-Spiel gewinnst du 50 Punkte, verlierst 30, dann gewinnst du 45: $50 + (-30) + 45 = 65$ Punkte.

Q: Warum ergibt Subtrahieren einer negativen Zahl etwas Positives?

A: Stell dir vor, du entfernst eine Schuld. Wenn du 5€ schuldest ($-5$) und jemand diese Schuld streicht (subtrahiert $-5$), gewinnst du 5€. $0 - (-5) = 0 + 5 = 5$. Negativ subtrahieren = positiv addieren!

Q: Woher weiß ich, welches Vorzeichen die Antwort haben wird?

A: Bei Addition mit verschiedenen Vorzeichen hat die Antwort das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. $-8 + 5 = -3$, weil $|-8| = 8 > 5 = |5|$, also ist die Antwort negativ.

Q: Gibt es einen schnellen Trick für das Subtrahieren von ganzen Zahlen?

A: Ja! Wandle die Subtraktion in eine Addition um und ändere das Vorzeichen der zweiten Zahl. Dann folge den Additionsregeln. Beispiel: $7 - (-3)$ wird zu $7 + 3 = 10$.