Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen
Lerne, wie man positive und negative Zahlen mit Zahlenstrahl-Strategien und Regeln addiert und subtrahiert.
Definition
Wichtige Regeln
Addieren von ganzen Zahlen
- Gleiche Vorzeichen: Addiere die Beträge, behalte das Vorzeichen
- - (beide positiv)
- - (beide negativ)
- Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren, behalte das Vorzeichen des größeren
- - (positiv gewinnt)
- - (negativ gewinnt)
Subtrahieren von ganzen Zahlen
- Subtrahieren ist Addieren der Gegenzahl:
- -
- -
- -
Probier es gleich aus
Lösungsbeispiele
Berechne
Identifiziere die Vorzeichen
Beide Zahlen sind negativ → Gleiche Vorzeichen
Addiere die Beträge
→ Summe ist 11
Wende das gemeinsame Vorzeichen an
Beide negativ, also ist das Ergebnis negativ →
Antwort:
Häufige Fehler
Denken, dass statt ist
Warum es falsch ist: Vergessen, dass Subtrahieren einer negativen Zahl bedeutet zu addieren: zwei Minuszeichen ergeben ein Plus.
Richtig: . Subtrahieren von ist dasselbe wie Addieren von .
Schreiben statt
Warum es falsch ist: Fälschlicherweise subtrahieren statt addieren, wenn beide Zahlen negativ sind.
Richtig: Gleiche Vorzeichen bedeutet ADDIERE die Beträge: , dann behalte das Negative: .
Das falsche Vorzeichen beim Subtrahieren bekommen, z.B.
Warum es falsch ist: Vergessen zu prüfen, welche Zahl den größeren Betrag hat.
Richtig: , weil und wir das negative Vorzeichen behalten.
Verwechseln von mit
Warum es falsch ist: Das Rechenzeichen nicht sorgfältig lesen.
Richtig: (nach rechts auf dem Zahlenstrahl), aber (nach links).
Interaktive Visualisierung
Klicke auf die Schaltflächen, um auf dem Zahlenstrahl nach links (subtrahieren) oder rechts (addieren) zu springen.
Interaktiver Sandkasten
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16 AufgabenWas ist ?
Warum es wichtig ist
- Temperaturänderungen: Wenn es sind und es um 5 Grad kälter wird:
- Geld und Schulden: Du schuldest 50€ und leihst dir weitere 30€: Schulden
- Aufzüge: Von Etage 2 fünf Stockwerke nach unten: (Untergeschoss 3)
- American Football: Ein Team gewinnt 8 Yards, verliert dann 12: Yards insgesamt
Anwendungen im echten Leben
Banktransaktionen
Banken verwenden Operationen mit ganzen Zahlen, um Einzahlungen (positiv) und Abhebungen (negativ) zu verfolgen.
Beispiel:
Wenn dein Konto 120€ hat und du 85€ abhebst, dann 40€ einzahlst: .
Dein Bankkonto zeigt an (Überziehung). Du zahlst 80€ ein.
Was ist dein neuer Kontostand?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Berechne:
Höhe und Tiefe
Piloten und Taucher verwenden ganze Zahlen, um die Höhe über dem Meeresspiegel (positiv) oder die Tiefe darunter (negativ) zu verfolgen.
Beispiel:
Ein U-Boot bei Metern taucht 25 Meter tiefer: Meter.
Ein U-Boot befindet sich bei Metern. Es steigt 75 Meter zur Oberfläche auf.
Was ist die neue Tiefe?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Berechne:
Spielpunkte
Viele Spiele verfolgen Gewinne und Verluste als positive und negative Punkte.
Beispiel:
In einem Quiz-Spiel gewinnst du 50 Punkte, verlierst 30, dann gewinnst du 45: Punkte.
Dein Spielstand ist Punkte (im Negativen). Du antwortest richtig und bekommst 40 Punkte, dann falsch und verlierst 10.
Was ist dein Endstand?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Berechne:
Wichtige Erkenntnisse
- 1Gleiche Vorzeichen: Addiere die Beträge und behalte das gemeinsame Vorzeichen ()
- 2Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere die Beträge und behalte das Vorzeichen des größeren ()
- 3Subtrahieren = Addieren der Gegenzahl:
- 4Doppeltes Minus:
- 5Benutze einen Zahlenstrahl: rechts ist positiv, links ist negativ
Häufig gestellte Fragen
Glossar
- Ganze Zahl
- Eine Zahl ohne Dezimalstellen, die positiv, negativ oder null sein kann (z.B. , , )
- Betrag (Absolutwert)
- Der Abstand einer Zahl von null, immer positiv (z.B. )
- Gegenzahl
- Eine Zahl, die den gleichen Abstand von null hat, aber auf der anderen Seite liegt (z.B. Gegenzahl von ist )
- Additives Inverses
- Ein anderer Name für die Gegenzahl; eine Zahl plus ihr additives Inverses ergibt null ()