Zwei negative Zahlen multiplizieren

Berechne: $(-6) \times (-4)$

Bestimme die Vorzeichen: Beide Zahlen sind negativ: $(-6)$ und $(-4)$ = Gleiche Vorzeichen

Wende die Vorzeichenregel an: Gleiche Vorzeichen → positives Ergebnis = Ergebnis wird positiv

Multipliziere die Beträge: $6 \times 4 = 24$ = $24$

Wende das Vorzeichen an: Positives Ergebnis = $+24$

Answer: $(-6) \times (-4) = 24$

Positive und negative Zahl multiplizieren

Berechne: $7 \times (-5)$

Bestimme die Vorzeichen: $7$ ist positiv, $(-5)$ ist negativ = Verschiedene Vorzeichen

Wende die Vorzeichenregel an: Verschiedene Vorzeichen → negatives Ergebnis = Ergebnis wird negativ

Multipliziere die Beträge: $7 \times 5 = 35$ = $35$

Wende das Vorzeichen an: Negatives Ergebnis = $-35$

Answer: $7 \times (-5) = -35$

Ganzzahlen mit verschiedenen Vorzeichen dividieren

Berechne: $(-36) \div 9$

Bestimme die Vorzeichen: $(-36)$ ist negativ, $9$ ist positiv = Verschiedene Vorzeichen

Wende die Vorzeichenregel an: Verschiedene Vorzeichen → negatives Ergebnis = Ergebnis wird negativ

Dividiere die Beträge: $36 \div 9 = 4$ = $4$

Wende das Vorzeichen an: Negatives Ergebnis = $-4$

Answer: $(-36) \div 9 = -4$

Zwei negative Zahlen dividieren

Berechne: $(-48) \div (-8)$

Bestimme die Vorzeichen: Beide Zahlen sind negativ: $(-48)$ und $(-8)$ = Gleiche Vorzeichen

Wende die Vorzeichenregel an: Gleiche Vorzeichen → positives Ergebnis = Ergebnis wird positiv

Dividiere die Beträge: $48 \div 8 = 6$ = $6$

Wende das Vorzeichen an: Positives Ergebnis = $+6$

Answer: $(-48) \div (-8) = 6$

Mehrere Operationen

Berechne: $(-2) \times (-3) \times (-4)$

Multipliziere die ersten beiden Zahlen: $(-2) \times (-3)$: gleiche Vorzeichen → positiv = $6$

Multipliziere mit der dritten Zahl: $6 \times (-4)$: verschiedene Vorzeichen → negativ = $-24$

Alternative: Zähle die Minuszeichen: 3 negative Vorzeichen (ungerade) → negatives Ergebnis = Bestätigt $-24$

Answer: $(-2) \times (-3) \times (-4) = -24$

Mistake: Denken, dass $(-3) \times (-4) = -12$ ist

Why: Schüler vergessen, dass die Multiplikation zweier negativer Zahlen ein positives Ergebnis liefert.

Correct: Gleiche Vorzeichen → positiv: $(-3) \times (-4) = +12$

Mistake: Verwechseln von $(-5) \times 3$ mit $5 \times (-3)$

Why: Beide ergeben das gleiche Ergebnis! Verschiedene Vorzeichen → negativ in beiden Fällen.

Correct: $(-5) \times 3 = -15$ und $5 \times (-3) = -15$. Die Reihenfolge spielt keine Rolle.

Mistake: Das Vorzeichen vergessen, wenn das Ergebnis positiv ist

Why: Wenn zwei negative Zahlen multipliziert werden, schreiben Schüler aus Gewohnheit oft $-12$.

Correct: Immer prüfen: gleiche Vorzeichen = positiv, verschiedene Vorzeichen = negativ.

Temperaturänderungen über die Zeit

Meteorologen berechnen Temperaturänderungen mit Ganzzahl-Multiplikation.

Wenn die Temperatur jede Stunde um 2 Grad sinkt, beträgt die Änderung nach 6 Stunden $(-2) \times 6 = -12$ Grad.

Börsenveränderungen

Investoren verfolgen tägliche Gewinne und Verluste über mehrere Tage.

Eine Aktie verliert 3€ pro Tag über 5 Tage: $(-3) \times 5 = -15€$ Gesamtverlust.

Q: Warum ergibt negativ mal negativ positiv?

A: Stell es dir als Umkehrung einer Umkehrung vor. Wenn Rückwärtsgehen ($-$) negativ ist, dann bedeutet Rückwärtsgehen während man rückwärts schaut ($- \times -$), dass man tatsächlich vorwärts geht (positiv)!

Q: Spielt die Reihenfolge beim Multiplizieren von Ganzzahlen eine Rolle?

A: Nein! Multiplikation ist kommutativ. $(-3) \times 5 = 5 \times (-3) = -15$. Die Vorzeichenregeln geben in jedem Fall das gleiche Ergebnis.

Q: Was ist mit Null?

A: Null mal jede Ganzzahl ist Null: $0 \times (-5) = 0$. Null hat kein Vorzeichen, also ist das Ergebnis einfach $0$.