Multiplizieren und Dividieren von ganzen Zahlen
Lerne die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division positiver und negativer Zahlen.
Definition
| Operation | Ergebnis |
|---|---|
| Positiv | |
| Positiv | |
| Negativ | |
| Negativ |
- Gleiche Vorzeichen → Positives Ergebnis
- Verschiedene Vorzeichen → Negatives Ergebnis
Probier es gleich aus
Lösungsbeispiele
Berechne:
Bestimme die Vorzeichen
Beide Zahlen sind negativ: und → Gleiche Vorzeichen
Wende die Vorzeichenregel an
Gleiche Vorzeichen → positives Ergebnis → Ergebnis wird positiv
Multipliziere die Beträge
→
Wende das Vorzeichen an
Positives Ergebnis →
Antwort:
Häufige Fehler
Denken, dass ist
Warum es falsch ist: Schüler vergessen, dass die Multiplikation zweier negativer Zahlen ein positives Ergebnis liefert.
Richtig: Gleiche Vorzeichen → positiv:
Verwechseln von mit
Warum es falsch ist: Beide ergeben das gleiche Ergebnis! Verschiedene Vorzeichen → negativ in beiden Fällen.
Richtig: und . Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
Das Vorzeichen vergessen, wenn das Ergebnis positiv ist
Warum es falsch ist: Wenn zwei negative Zahlen multipliziert werden, schreiben Schüler aus Gewohnheit oft .
Richtig: Immer prüfen: gleiche Vorzeichen = positiv, verschiedene Vorzeichen = negativ.
Interaktive Visualisierung
Klicke auf Zahlen, um sie auszuwählen. Passe den Bereich an, um verschiedene Werte zu erkunden.
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Übungsaufgaben
17 AufgabenWas ist ?
Warum es wichtig ist
- Temperaturänderungen: Wenn die Temperatur pro Stunde um 3 Grad sinkt, beträgt die Änderung nach 5 Stunden Grad
- Finanzen: Eine monatliche Schuldenzahlung von 200€ über 6 Monate bedeutet insgesamt
- Gaming: 5 Punkte Verlust pro falscher Antwort bei 4 Fragen ergibt Punkte
- Höhenänderung: 10 Meter Abstieg pro Minute über 8 Minuten bedeutet Meter
Anwendungen im echten Leben
Temperaturänderungen über die Zeit
Meteorologen berechnen Temperaturänderungen mit Ganzzahl-Multiplikation.
Beispiel:
Wenn die Temperatur jede Stunde um 2 Grad sinkt, beträgt die Änderung nach 6 Stunden Grad.
Ein Gefrierschrank kühlt Lebensmittel, indem er alle 10 Minuten um 5 Grad abkühlt. Wie stark ändert sich die Temperatur in 40 Minuten?
Wie groß ist die gesamte Temperaturänderung?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Berechne: Anzahl der 10-Minuten-Perioden
Börsenveränderungen
Investoren verfolgen tägliche Gewinne und Verluste über mehrere Tage.
Beispiel:
Eine Aktie verliert 3€ pro Tag über 5 Tage: Gesamtverlust.
Ein Investor macht einen schlechten Handel rückgängig. Er hebt einen Verlust von 8€ auf, der 3 Mal aufgetreten ist. Was ist der Nettoeffekt?
Wie groß ist die Gesamtänderung beim Rückgängigmachen dieser Verluste?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Rückgängig machen eines Verlusts ist wie:
Wichtige Erkenntnisse
- 1Gleiche Vorzeichen (beide positiv oder beide negativ) → positives Ergebnis
- 2Verschiedene Vorzeichen (eines positiv, eines negativ) → negatives Ergebnis
- 3Diese Regeln gelten sowohl für Multiplikation ALS AUCH für Division
- 4Bei der Multiplikation mehrerer Ganzzahlen: ungerade Anzahl von Minuszeichen → negativ, gerade → positiv
- 5Berechne immer zuerst mit den Beträgen, dann wende die Vorzeichenregel an
Häufig gestellte Fragen
Glossar
- Ganze Zahl
- Eine Zahl ohne Nachkommastellen, die positiv, negativ oder null sein kann
- Betrag
- Der Abstand von Null, immer positiv.
- Produkt
- Das Ergebnis einer Multiplikation
- Quotient
- Das Ergebnis einer Division
- Vorzeichenregel
- Die Regel, die bestimmt, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist, basierend auf den Vorzeichen der Operanden
Formelkarte
Positiv × Positiv
Positiv mal positiv ergibt positiv
Negativ × Negativ
Negativ mal negativ ergibt positiv
Positiv × Negativ
Positiv mal negativ ergibt negativ
Negativ × Positiv
Negativ mal positiv ergibt negativ