Division einer Dezimalzahl durch eine ganze Zahl

Berechne $12,48 \div 4$

Richte die Division ein: Schreibe $12,48$ unter das Divisionszeichen mit $4$ davor = $4 \overline{)12,48}$

Dividiere den ganzzahligen Teil: $12 \div 4 = 3$ = Schreibe $3$ über die $2$

Setze das Komma: Setze das Komma direkt über dem Komma in $12,48$ = $3,$

Dividiere die Zehntel: $4 \div 4 = 1$ = $3,1$

Dividiere die Hundertstel: $8 \div 4 = 2$ = $3,12$

Answer: $12,48 \div 4 = 3,12$

Division durch eine Dezimalzahl (Divisor ganz machen)

Berechne $8,4 \div 0,4$

Erkenne das Problem: Wir können nicht einfach durch $0,4$ dividieren, also müssen wir es zu einer ganzen Zahl machen = Divisor ganz machen

Multipliziere beide Zahlen mit 10: $8,4 \times 10 = 84$ und $0,4 \times 10 = 4$ = $\frac{84}{4}$

Überprüfe die Äquivalenz: $\frac{8,4}{0,4} = \frac{84}{4}$ (Multiplikation von Zähler und Nenner mit 10 ändert den Wert nicht) = Äquivalente Division

Dividiere die ganzen Zahlen: $84 \div 4 = 21$ = $21$

Answer: $8,4 \div 0,4 = 21$

Division mit zwei Dezimalstellen im Divisor

Berechne $15,75 \div 0,25$

Zähle die Dezimalstellen im Divisor: $0,25$ hat 2 Dezimalstellen = Multipliziere mit $100$

Multipliziere beide Zahlen mit 100: $15,75 \times 100 = 1575$ und $0,25 \times 100 = 25$ = $\frac{1575}{25}$

Dividiere: $1575 \div 25 = 63$ = $63$

Überprüfe durch Schätzung: $16 \div 0,25 = 64$, also ist $63$ plausibel = Antwort überprüft

Answer: $15,75 \div 0,25 = 63$

Division mit Dezimalergebnis

Berechne $7 \div 4$

Richte die Division ein: $4 \overline{)7,00}$ (füge Komma und Nullen hinzu) = Bereit zur Division

Dividiere 7 durch 4: $7 \div 4 = 1$ Rest $3$ = $1,$

Hole die Null herunter, dividiere 30 durch 4: $30 \div 4 = 7$ Rest $2$ = $1,7$

Hole eine weitere Null herunter, dividiere 20 durch 4: $20 \div 4 = 5$ Rest $0$ = $1,75$

Answer: $7 \div 4 = 1,75$

Mistake: Vergessen, das Komma im Dividenden zu verschieben, wenn der Divisor ganz gemacht wird

Why: Wenn du den Divisor mit 10 (oder 100) multiplizierst, musst du das Gleiche mit dem Dividenden tun, um die Division äquivalent zu halten.

Correct: $8,4 \div 0,4$: Multipliziere BEIDE mit 10, um $84 \div 4 = 21$ zu erhalten

Mistake: Das Komma an der falschen Stelle im Quotienten setzen

Why: Das Komma im Quotienten muss direkt über dem Komma im Dividenden stehen.

Correct: Bei $12,48 \div 4$ setze das Komma nach der $3$: $3,12$, nicht $31,2$ oder $0,312$

Mistake: Die Division zu früh beenden, wenn es einen Rest gibt

Why: Wenn es einen Rest gibt, füge Nullen nach dem Komma hinzu und dividiere weiter.

Correct: $7 \div 4$: Höre nicht bei $1$ Rest $3$ auf. Füge Nullen hinzu: $7,00 \div 4 = 1,75$

Mistake: Denken, dass Division durch eine Dezimalzahl kleiner als 1 das Ergebnis kleiner macht

Why: Division durch eine Zahl kleiner als 1 macht das Ergebnis tatsächlich größer. Denke: Wie viele $0,5$ passen in $3$? Sechs!

Correct: $3 \div 0,5 = 6$ (größer als 3, nicht kleiner)

Stückpreisberechnung

Geschäfte verwenden die Division von Dezimalzahlen, um den Preis pro Artikel oder pro Gewichtseinheit zu berechnen.

Eine Packung mit 6 Joghurts kostet 4,50 €. Jeder Joghurt kostet $4,50 \div 6 = 0,75$ €.

Kosten aufteilen

Freunde müssen oft Kosten gleichmäßig aufteilen, auch Beträge mit Dezimalstellen.

Eine Restaurantrechnung von 87,50 € auf 5 Personen verteilt: $87,50 \div 5 = 17,50$ € pro Person.

Q: Warum multiplizieren wir beide Zahlen mit 10, wenn wir durch eine Dezimalzahl dividieren?

A: Die Multiplikation von Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl ändert den Wert nicht. $\frac{8,4}{0,4} = \frac{84}{4}$, weil beide mit 10 multipliziert wurden.

Q: Woher weiß ich, wann ich mit dem Dividieren aufhören soll?

A: Höre auf, wenn: (1) es keinen Rest gibt, (2) du ein sich wiederholendes Muster erreichst, oder (3) du genug Dezimalstellen für deinen Zweck hast (oft 2 bei Geld).

Q: Warum ist $3 \div 0,5 = 6$ statt einer kleineren Zahl?

A: Denke es so: 'Wie viele Halbe passen in 3?' Sechs Halbe ergeben 3 Ganze. Division durch einen Bruch oder eine Dezimalzahl kleiner als 1 fragt, wie viele kleine Teile ins Ganze passen.