Zinseszins

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
In der Zinseszinsformel , was bedeutet der Exponent ?
1. a)Zinssatz
2. b)Zeit in Jahren
3. c)Kapital
4. d)Gesamtbetrag
Lösung: Zeit in Jahren
In steht der Exponent für die Zeit in Jahren. Jedes Jahr wird dein Geld mit multipliziert, also nach Jahren multiplizierst du -mal.
2.
Berechne (auf 4 Dezimalstellen runden).
Lösung: 1.1025
. Das ist der Wachstumsfaktor für 2 Jahre bei 5%.
3.
Du investierst 1000€ zu 4% Zinseszins für 1 Jahr. Wie viel wirst du haben?
1. a)1040€
2. b)1400€
3. c)40€
4. d)1004€
Lösung: 1040€
€. Für 1 Jahr ergeben Zinseszins und einfache Zinsen das gleiche Ergebnis.
4.
Berechne den Endbetrag: 500€ zu 6% Zinseszins für 2 Jahre.
Lösung: 561.80
1. Was ist (1 + 0,06)? 1,06
2. Berechne 1,1236
3. Multipliziere: 500 × 1,1236 = ? 561,80
5.
Was ist ? Runde auf 4 Dezimalstellen.
Lösung: 1.2597
(gerundet).
6.
Du investierst 2000€ zu 5% Zinseszins für 4 Jahre. Was ist der Endbetrag?
Lösung: 2431.01
1. Was ist (1 + p)? 1,05
2. Berechne (Taschenrechner) 1,2155
3. Multipliziere: 2000 × 1,2155 = ? 2431,01
7.
1000€ zu 7% Zinseszins für 5 Jahre investiert. Wie viel Zinsen werden verdient? Runde auf ganze Euro.
Lösung: 403
€. Zinsen = € (gerundet).
8.
Vergleiche: 3000€ zu 6% für 3 Jahre. Wie viel MEHR bringt Zinseszins als einfache Zinsen?
1. a)573€
2. b)33€
3. c)540€
4. d)3573€
Lösung: 33€
Einfach: €. Zinseszins: €, Zinsen = 573,05€. Differenz: €.
9.
Du investierst 5000€ zu 8% Zinseszins für 6 Jahre. Finde die verdienten Gesamtzinsen.
Lösung: 2934
1. Berechne (Taschenrechner) 1,5869
2. Finde Endbetrag: 5000 × 1,5869 = ? 7934
3. Berechne Zinsen: 7934 - 5000 = ? 2934
10.
Was wächst schneller: 1000€ zu 10% für 5 Jahre (Zinseszins) oder 2000€ zu 5% für 5 Jahre (Zinseszins)?
1. a)2000€ zu 5% gibt mehr (2553€)
2. b)Sie ergeben den gleichen Betrag
3. c)Kann nicht bestimmt werden
4. d)1000€ zu 10% gibt mehr (1611€)
Lösung: 2000€ zu 5% gibt mehr (2553€)
Option A: €. Option B: €. Das größere Kapital gewinnt auch bei niedrigerem Zinssatz.
11.
Du möchtest in 10 Jahren 15000€ haben. Bei 6% Zinseszins, wie viel musst du jetzt investieren?
Lösung: 8375
1. Schreibe die umgestellte Formel: K = ? E / (1+p)^t
2. Berechne 1,7908
3. Dividiere: 15000 ÷ 1,7908 = ? 8375
12.
10000€ wachsen in 10 Jahren mit Zinseszins auf 16289€. Wie hoch war der jährliche Zinssatz? Gib die Antwort in Prozent an.
Lösung: 5%
. 10. Wurzel ziehen: , also .
13.
Die 72er-Regel: Um die Verdopplungszeit zu schätzen, teile 72 durch den Zinssatz. Bei 8%, ungefähr wie viele Jahre zur Verdopplung?
1. a)12 Jahre
2. b)72 Jahre
3. c)9 Jahre
4. d)8 Jahre
Lösung: 9 Jahre
72er-Regel: Jahre. Dies ist eine Näherung - die tatsächliche Zeit beträgt etwa 9,01 Jahre.
14.
Du hast 500€ Kreditkartenschulden zu 18% Zinseszins. Wenn du 4 Jahre keine Zahlungen leistest, wie viel wirst du schulden?
Lösung: 970
1. Was ist (1 + 0,18)? 1,18
2. Berechne 1,939
3. Multipliziere: 500 × 1,939 = ? 970
15.
Warum wächst Zinseszins über die Zeit schneller als einfache Zinsen?
1. a)Der Zinssatz steigt jedes Jahr
2. b)Einfache Zinsen haben eine Obergrenze
3. c)Das Kapital ändert sich jedes Jahr
4. d)Du verdienst Zinsen auf bereits verdiente Zinsen
Lösung: Du verdienst Zinsen auf bereits verdiente Zinsen
Bei Zinseszins werden die Zinsen jedes Jahres zum Kapital addiert, sodass du Zinsen auf einer wachsenden Basis verdienst. Das erzeugt exponentielles Wachstum.