Gleichwertige Brüche

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Bruch ist gleichwertig zu $\frac{1}{2}$ ?
1. a) $\frac{1}{4}$
2. b) $\frac{3}{4}$
3. c) $\frac{2}{4}$
4. d) $\frac{2}{3}$
Lösung: $\frac{2}{4}$
$\frac{1}{2} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{4}$ . Beide Brüche stellen denselben Wert dar: die Hälfte.
2.
Welcher Bruch ist NICHT gleichwertig zu $\frac{3}{4}$ ?
1. a) $\frac{9}{12}$
2. b) $\frac{4}{5}$
3. c) $\frac{6}{8}$
4. d) $\frac{12}{16}$
Lösung: $\frac{4}{5}$
$\frac{4}{5}$ ergibt 0,8, während $\frac{3}{4}$ gleich 0,75 ist. Die anderen Brüche kürzen sich alle zu $\frac{3}{4}$ .
3.
Ergänze: $\frac{2}{5} = \frac{?}{10}$
Lösung: 4
Da $5 \times 2 = 10$ , multiplizieren wir auch den Zähler mit 2: $2 \times 2 = 4$ . Also $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ .
4.
Kürze $\frac{4}{8}$ vollständig. Schreibe nur den Zähler.
Lösung: 1
Der ggT von 4 und 8 ist 4. $\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$ . Der Zähler ist 1.
5.
Sieh dir $\frac{2}{6}$ und $\frac{1}{3}$ an. Welche Aussage stimmt?
1. a) $\frac{1}{3}$ ist größer, weil seine Stücke größer sind
2. b) $\frac{2}{6}$ ist größer, weil seine Zahlen größer sind
3. c)Sie sind gleichwertig: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
4. d)Man kann sie nicht vergleichen, weil die Nenner verschieden sind
Lösung: Sie sind gleichwertig: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$\frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$ . Sie sind gleichwertig: Größere Zahlen bedeuten keinen größeren Bruch, und auch Brüche mit verschiedenen Nennern kann man vergleichen.
6.
Welcher Bruch ist gleichwertig zu $\frac{5}{8}$ ?
1. a) $\frac{10}{24}$
2. b) $\frac{8}{11}$
3. c) $\frac{15}{24}$
4. d) $\frac{15}{8}$
Lösung: $\frac{15}{24}$
$\frac{5}{8} \times \frac{3}{3} = \frac{15}{24}$ . Die anderen sind typische Fehler: Bei $\frac{8}{11}$ wurde oben und unten 3 addiert, bei $\frac{15}{8}$ nur der Zähler multipliziert, und bei $\frac{10}{24}$ wurden Zähler und Nenner mit verschiedenen Zahlen multipliziert.
7.
Ergänze: $\frac{?}{15} = \frac{2}{3}$
Lösung: 10
$3 \times 5 = 15$ , also $2 \times 5 = 10$ . Daher $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .
8.
Kürze $\frac{12}{18}$ vollständig. Wie heißt der Nenner des gekürzten Bruchs?
Lösung: 3
Der ggT von 12 und 18 ist 6. $\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$ . Der Nenner ist 3.
9.
Emma aß $\frac{3}{6}$ eines Kuchens und Leo aß $\frac{2}{4}$ eines identischen Kuchens. Wer aß mehr?
1. a)Sie aßen gleich viel
2. b)Kann nicht bestimmt werden
3. c)Leo aß mehr
4. d)Emma aß mehr
Lösung: Sie aßen gleich viel
$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ und $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ . Beide aßen genau die Hälfte!
10.
Wenn $\frac{4}{7} = \frac{x}{21}$ , was ist $x$ ?
Lösung: 12
$7 \times 3 = 21$ , also multiplizieren wir den Zähler mit 3: $4 \times 3 = 12$ . Daher $x = 12$ .
11.
Finde drei zu $\frac{3}{5}$ gleichwertige Brüche.
Lösung: 6/10, 9/15, 12/20
1. Multipliziere Zähler und Nenner mit 2: $\frac{3}{5} = \frac{\square}{10}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 6
2. Multipliziere Zähler und Nenner mit 3: $\frac{3}{5} = \frac{\square}{15}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 9
3. Multipliziere Zähler und Nenner mit 4: $\frac{3}{5} = \frac{\square}{20}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 12
12.
Kürze $\frac{24}{36}$ Schritt für Schritt vollständig.
Lösung: 2/3
1. Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 24 und 36. 12
2. Teile den Zähler durch den ggT: $24 \div 12 = ?$ 2
3. Teile den Nenner durch den ggT: $36 \div 12 = ?$ 3
4. Kann man $\frac{2}{3}$ noch weiter kürzen? nein
13.
Multipliziere über Kreuz, um zu prüfen, ob $\frac{5}{8}$ und $\frac{15}{24}$ gleichwertig sind.
Lösung: Ja, sie sind gleichwertig
1. Multipliziere den ersten Zähler mit dem zweiten Nenner: $5 \times 24 = ?$ 120
2. Multipliziere den ersten Nenner mit dem zweiten Zähler: $8 \times 15 = ?$ 120
3. Sind die beiden Produkte über Kreuz gleich? ja
4. Sind die Brüche also gleichwertig? ja
14.
Finde den Wert von $x$ , wenn $\frac{x}{35} = \frac{3}{7}$ .
Lösung: 15
$7 \times 5 = 35$ , also $3 \times 5 = 15$ . Daher $x = 15$ und $\frac{15}{35} = \frac{3}{7}$ .
15.
Rezept A braucht $\frac{2}{3}$ Tasse Mehl, Rezept B braucht $\frac{5}{8}$ Tasse. Welches Rezept braucht mehr Mehl? Erweitere beide Brüche auf den Nenner 24, um sie zu vergleichen.
Lösung: Rezept A: 2/3 = 16/24 > 15/24 = 5/8
1. Mit welcher Zahl multiplizierst du 3, um 24 zu erhalten? 8
2. Rezept A: $\frac{2}{3} = \frac{\square}{24}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 16
3. Rezept B: $8 \times 3 = 24$ , also $\frac{5}{8} = \frac{\square}{24}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 15
4. Welcher Bruch ist größer? 2/3
16.
Welches Bruchpaar ist NICHT gleichwertig?
1. a) $\frac{4}{6}$ und $\frac{8}{10}$
2. b) $\frac{3}{9}$ und $\frac{1}{3}$
3. c) $\frac{8}{12}$ und $\frac{2}{3}$
4. d) $\frac{5}{15}$ und $\frac{2}{6}$
Lösung: $\frac{4}{6}$ und $\frac{8}{10}$
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ aber $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ . Das sind verschiedene Werte! Die anderen Paare kürzen sich alle zum selben Bruch.
17.
Finde die fehlenden Werte: $\frac{3}{4} = \frac{a}{20} = \frac{21}{b}$
Lösung: a = 15, b = 28
1. Für $\frac{3}{4} = \frac{a}{20}$ : Was ist $4 \times ? = 20$ ? 5
2. Also $a = 3 \times 5 = ?$ 15
3. Für $\frac{3}{4} = \frac{21}{b}$ : Was ist $3 \times ? = 21$ ? 7
4. Also $b = 4 \times 7 = ?$ 28
18.
Tom hat $\frac{8}{12}$ eines Schokoriegels. Maria hat $\frac{10}{15}$ eines identischen Riegels. Haben sie gleich viel? Beweise es.
Lösung: Ja, sie haben gleich viel
1. Kürze Toms Bruch durch 4: $\frac{8}{12} = \frac{\square}{3}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 2
2. Kürze Marias Bruch durch 5: $\frac{10}{15} = \frac{\square}{3}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 2
3. Sind die gekürzten Brüche gleich? ja
4. Haben Tom und Maria also gleich viel? ja