Einführung in gemischte Zahlen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche dieser Zahlen ist eine gemischte Zahl?
1. a) $2\frac{1}{3}$
2. b) $5$
3. c) $\frac{7}{4}$
4. d) $\frac{3}{4}$
Lösung: $2\frac{1}{3}$
$2\frac{1}{3}$ hat einen Ganzzahlanteil (2) und einen echten Bruch als Bruchanteil ( $\frac{1}{3}$ ). $\frac{3}{4}$ und $\frac{7}{4}$ sind einzelne Brüche, und $5$ ist eine ganze Zahl.
2.
Was ist der Ganzzahlanteil von $4\frac{2}{5}$ ?
1. a) $\frac{2}{5}$
2. b) $4$
3. c) $5$
4. d) $2$
Lösung: $4$
In $4\frac{2}{5}$ ist der Ganzzahlanteil $4$ : Es gibt 4 vollständige Ganze. Der Bruchanteil ist $\frac{2}{5}$ .
3.
Schreibe 3 Ganze und $\frac{2}{5}$ als gemischte Zahl. Tippe sie so ein: 2 1/3.
Lösung: 3 2/5
3 Ganze plus $\frac{2}{5}$ ergibt $3\frac{2}{5}$ , eingetippt als 3 2/5.
4.
Was ist der Bruchanteil von $6\frac{3}{8}$ ? Tippe ihn als Bruch ein, zum Beispiel 1/2.
Lösung: 3/8
$6\frac{3}{8} = 6 + \frac{3}{8}$ , also ist der Bruchanteil $\frac{3}{8}$ .
5.
Es gibt 2 ganze Pizzen und eine dritte Pizza, von deren 6 gleich großen Stücken noch 5 übrig sind. Schreibe die Pizzamenge als gemischte Zahl.
Lösung: 2 5/6
1. Wie viele ganze Pizzen gibt es? 2
2. In wie viele gleiche Stücke ist eine Pizza geschnitten? (Nenner) 6
3. Wie viele Stücke der dritten Pizza sind übrig? (Zähler) 5
4. Schreibe die gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/3 2 5/6
6.
Benenne die Teile der gemischten Zahl $5\frac{1}{3}$ .
Lösung: 5 1/3
1. Was ist der Ganzzahlanteil? 5
2. Was ist der Zähler des Bruchanteils? 1
3. Was ist der Nenner des Bruchanteils? 3
7.
Du willst $1\frac{3}{4}$ mit Bruchstreifen zeichnen. Beantworte die Fragen.
Lösung: 1 3/4
1. Wie viele Streifen färbst du vollständig? 1
2. In wie viele gleiche Teile teilst du den nächsten Streifen? 4
3. Wie viele dieser Teile färbst du? 3
8.
Ein Punkt auf dem Zahlenstrahl liegt genau in der Mitte zwischen 1 und 2. Welche gemischte Zahl ist das?
1. a) $1\frac{1}{2}$
2. b) $2\frac{1}{2}$
3. c) $1\frac{1}{4}$
4. d) $\frac{1}{2}$
Lösung: $1\frac{1}{2}$
Die Mitte zwischen 1 und 2 ist 1 Ganzes plus die Hälfte des nächsten Ganzen: $1\frac{1}{2}$ .
9.
Welche dieser Zahlen ist KEINE richtig geschriebene gemischte Zahl?
1. a) $5\frac{2}{3}$
2. b) $1\frac{6}{5}$
3. c) $2\frac{3}{8}$
4. d) $3\frac{1}{2}$
Lösung: $1\frac{6}{5}$
In $1\frac{6}{5}$ ist der Bruchanteil $\frac{6}{5}$ größer als 1, also kein echter Bruch. Richtig geschrieben ist es $2\frac{1}{5}$ .
10.
Wie viele Minuten sind $1\frac{1}{2}$ Stunden?
Lösung: 90
$1\frac{1}{2}$ Stunden = 60 Minuten + 30 Minuten = 90 Minuten.
11.
Auf einem Zahlenstrahl ist der Abschnitt von 2 bis 3 in 4 gleiche Teile geteilt. Du hältst am 3. Strich nach der 2 an. Welche gemischte Zahl ist das? Schreibe sie als gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/3.
Lösung: 2 3/4
Du bist an 2 Ganzen vorbei und dann 3 der 4 Viertel weiter: $2\frac{3}{4}$ .
12.
Trage $3\frac{2}{5}$ auf einem Zahlenstrahl von 0 bis 5 ein.
Lösung: 3 2/5
1. Welche ganze Zahl liegt direkt links davon? 3
2. Welche ganze Zahl liegt direkt rechts davon? 4
3. In wie viele gleiche Teile teilst du diesen Abschnitt? 5
4. Wie viele Teile gehst du von 3 aus nach rechts? 2
13.
Eine Zugfahrt dauert $2\frac{1}{4}$ Stunden. Wie viele Minuten sind das?
Lösung: 135
1. Wie viele Minuten sind 2 Stunden? 120
2. Wie viele Minuten sind eine Viertelstunde? 15
3. Wie viele Minuten sind es insgesamt? 135
14.
Ein Kuchenrezept braucht $3\frac{1}{2}$ Tassen Mehl. Du hast nur einen Messbecher für eine halbe Tasse. Wie viele halbe Tassen brauchst du?
Lösung: 7
1. Wie viele halbe Tassen sind 1 ganze Tasse? 2
2. Wie viele halbe Tassen sind die 3 ganzen Tassen? 6
3. Nimm die zusätzliche halbe Tasse dazu. Wie viele halbe Tassen sind es insgesamt? 7
15.
Welcher Ausdruck hat denselben Wert wie $2\frac{3}{4}$ ?
1. a) $4 + \frac{2}{3}$
2. b) $\frac{23}{4}$
3. c) $2 \times \frac{3}{4}$
4. d) $2 + \frac{3}{4}$
Lösung: $2 + \frac{3}{4}$
Eine gemischte Zahl ist eine Summe: $2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}$ . $2 \times \frac{3}{4}$ ist nur $1\frac{1}{2}$ , und $\frac{23}{4}$ ist fast 6.
16.
Ein Brett ist $2\frac{1}{4}$ Meter lang. Wie viele Zentimeter lang ist es?
Lösung: 225
2 Meter = 200 cm und $\frac{1}{4}$ Meter = 25 cm, also ist das Brett 225 cm lang.
17.
$1\frac{7}{4}$ ist keine richtige gemischte Zahl. Korrigiere sie.
Lösung: 2 3/4
1. Wie viele Ganze passen in 7 Viertel? 1
2. Wie viele Viertel bleiben übrig, wenn du dieses Ganze herausnimmst? 3
3. Was ist der neue Ganzzahlanteil? 2
4. Schreibe die richtige gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/3 2 3/4
18.
Eine Wanderung dauert $3\frac{1}{3}$ Stunden. Wie viele Minuten sind das?
Lösung: 200
1. Wie viele Minuten sind 3 Stunden? 180
2. Wie viele Minuten sind ein Drittel einer Stunde? 20
3. Wie viele Minuten sind es insgesamt? 200