Die drei Schritte

Wandle $2\frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner: $2 \times 4 = 8$ = $8$ Viertel in den $2$ Ganzen

Addiere den Zähler: $8 + 3 = 11$ = $11$ Viertel insgesamt

Behalte den Nenner: Die Stücke sind immer noch Viertel = $\frac{11}{4}$

Answer: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Mit Stücken sichtbar machen

Stelle $1\frac{2}{3}$ mit Bruchstreifen dar und zähle die Drittel.

Teile den ganzen Streifen in Drittel: $1 = \frac{3}{3}$ = $3$ Drittel

Füge die zusätzlichen Drittel hinzu: $3 + 2 = 5$ = $5$ Drittel

Schreibe den Bruch: Fünf Stücke, jedes ein Drittel = $\frac{5}{3}$

Answer: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

Umwandeln und überprüfen

Wandle $3\frac{2}{5}$ in einen unechten Bruch um und überprüfe dein Ergebnis.

Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner: $3 \times 5 = 15$ = $15$ Fünftel

Addiere den Zähler: $15 + 2 = 17$ = $17$ Fünftel

Behalte den Nenner: $\frac{17}{5}$ = $\frac{17}{5}$

Überprüfe durch Zurückteilen: $17 \div 5 = 3$ Rest $2$ = $3\frac{2}{5}$, richtig!

Answer: $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

Eine ganze Zahl als Bruch

Schreibe die ganze Zahl $3$ als Bruch mit dem Nenner $4$.

Zähle die Viertel in einem Ganzen: $1 = \frac{4}{4}$ = $4$ Viertel

Multipliziere mit der Anzahl der Ganzen: $3 \times 4 = 12$ = $12$ Viertel

Es gibt keinen Bruchteil zum Addieren: $12 + 0 = 12$ = $\frac{12}{4}$

Answer: $3 = \frac{12}{4}$ (und auch $3 = \frac{3}{1}$)

Größere Zahlen, gleiche Regel

Wandle $6\frac{7}{12}$ in einen unechten Bruch um.

Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner: $6 \times 12 = 72$ = $72$ Zwölftel

Addiere den Zähler: $72 + 7 = 79$ = $79$ Zwölftel

Behalte den Nenner: $\frac{79}{12}$ = $\frac{79}{12}$

Überprüfe durch Zurückteilen: $79 \div 12 = 6$ Rest $7$ = $6\frac{7}{12}$, richtig!

Answer: $6\frac{7}{12} = \frac{79}{12}$

Mistake: Die ganze Zahl zum Zähler addieren: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 + 3}{4} = \frac{5}{4}$

Why: Jedes Ganze ist $4$ Viertel wert, nicht $1$. Zwei Ganze sind $8$ Viertel, wer nur $2$ addiert, verliert $6$ Stücke.

Correct: Erst multiplizieren, dann addieren: $\frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Mistake: Die ganze Zahl mit dem Zähler multiplizieren: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 \times 3 + 4}{4} = \frac{10}{4}$

Why: Der Nenner sagt, wie viele Stücke ein Ganzes bilden, deshalb multiplizierst du mit ihm.

Correct: Ganze Zahl mal **Nenner**: $2 \times 4 = 8$, dann $8 + 3 = 11$, also $\frac{11}{4}$

Mistake: Den Nenner verändern: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{11}{8}$

Why: Die Größe der Stücke ändert sich nicht, wenn du sie anders zählst. Es sind immer noch Viertel.

Correct: Behalte den Nenner: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Mistake: Vergessen, den Zähler zu addieren: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{8}{4}$

Why: $\frac{8}{4}$ sind nur die $2$ Ganzen. Die $3$ zusätzlichen Viertel fehlen.

Correct: Schließe immer mit dem Addieren ab: $8 + 3 = 11$, also $\frac{11}{4}$

Abmessen in der Küche

Rezepte verwenden gemischte Zahlen, aber Messbecher haben feste Größen. Das Umwandeln zeigt dir, wie oft du abmessen musst.

$1\frac{3}{4}$ Tassen Zucker sind $\frac{7}{4}$ Tassen, also füllst du einen Messbecher für eine Vierteltasse $7$ Mal.

Pizzastücke zählen

Nach einer Feier werden übrige Pizzen oft als gemischte Zahl beschrieben. Der unechte Bruch verrät dir die Anzahl der Stücke.

$1\frac{5}{6}$ Pizzen, in Sechstel geschnitten, sind $\frac{11}{6}$, also $11$ Stücke.

Zeit in Viertelstunden

Eine Viertelstunde sind $15$ Minuten. Wenn du eine Zeit wie $1\frac{3}{4}$ Stunden in Viertelstunden umwandelst, findest du die Minuten ganz leicht.

$2\frac{1}{4}$ Stunden sind $\frac{9}{4}$ Stunden, also $9$ Viertelstunden oder $135$ Minuten.

Q: Warum behalten wir denselben Nenner?

A: Der Nenner gibt die Größe der Stücke an. Wenn du $2\frac{3}{4}$ umwandelst, zählst du die Stücke nur neu, und es sind immer noch Viertel. Deshalb ist das Ergebnis $\frac{11}{4}$ und nicht $\frac{11}{8}$.

Q: Wie schreibe ich eine ganze Zahl als Bruch?

A: Schreibe sie über eine $1$: $3 = \frac{3}{1}$. Brauchst du einen anderen Nenner, multipliziere: $3 = \frac{3 \times 4}{4} = \frac{12}{4}$. Das ist dieselbe Regel mit einem Bruchteil von $0$.

Q: Wie kann ich mein Ergebnis überprüfen?

A: Teile den Zähler durch den Nenner. Bei $\frac{17}{5}$: $17 \div 5 = 3$ Rest $2$, also erhältst du wieder $3\frac{2}{5}$. Dieser umgekehrte Schritt ist die Lektion Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln.

Q: Warum überhaupt umwandeln, wenn die gemischte Zahl leichter zu lesen ist?

A: Gemischte Zahlen eignen sich gut, um Mengen abzulesen, aber mit unechten Brüchen rechnet man besser. Wenn du in späteren Lektionen gemischte Zahlen multiplizierst oder dividierst, wandelst du sie immer zuerst in unechte Brüche um.