Wie schreibe ich eine ganze Zahl als Bruch?

Schreibe sie über eine $1$: $3 = \frac{3}{1}$. Brauchst du einen anderen Nenner, multipliziere: $3 = \frac{3 \times 4}{4} = \frac{12}{4}$. Das ist dieselbe Regel mit einem Bruchteil von $0$.

Wie kann ich mein Ergebnis überprüfen?

Teile den Zähler durch den Nenner. Bei $\frac{17}{5}$: $17 \div 5 = 3$ Rest $2$, also erhältst du wieder $3\frac{2}{5}$. Dieser umgekehrte Schritt ist die Lektion Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln.

Warum überhaupt umwandeln, wenn die gemischte Zahl leichter zu lesen ist?

Gemischte Zahlen eignen sich gut, um Mengen abzulesen, aber mit unechten Brüchen rechnet man besser. Wenn du in späteren Lektionen gemischte Zahlen multiplizierst oder dividierst, wandelst du sie immer zuerst in unechte Brüche um.

Lehrermaterialien

Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln

Q: Warum behalten wir denselben Nenner?

Der Nenner gibt die Größe der Stücke an. Wenn du $2\frac{3}{4}$ umwandelst, zählst du die Stücke nur neu, und es sind immer noch Viertel. Deshalb ist das Ergebnis $\frac{11}{4}$ und nicht $\frac{11}{8}$.

Lerne, wie du eine gemischte Zahl wie 2 3/4 in einen unechten Bruch wie 11/4 umwandelst: multiplizieren, addieren, Nenner behalten.

Grundlegend20 MinLektion

Arbeitsblatt zum Drucken

Definition

Eine gemischte Zahl wie

2\frac{3}{4}

besteht aus einem ganzzahligen Teil und einem Bruchteil. Ein unechter Bruch wie

\frac{11}{4}

hat einen Zähler, der größer oder gleich dem Nenner ist. Beide können genau dieselbe Menge beschreiben.

So wandelst du eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um:

1.Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner
2.Addiere den Zähler
3.Behalte denselben Nenner

a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}

2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}

Warum das funktioniert: Ein Ganzes besteht aus

4

Vierteln, also sind

2

Ganze

2 \times 4 = 8

Viertel. Dazu kommen die

3

zusätzlichen Viertel, und du hast

8 + 3 = 11

Viertel. Die Stücke sind immer noch Viertel, deshalb bleibt der Nenner

4

Probier es gleich aus

Welcher unechte Bruch ist gleich

1\frac{1}{2}

Lösungsbeispiele

Wandle $2\frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner

$2 \times 4 = 8$ → $8$ Viertel in den $2$ Ganzen

Addiere den Zähler

$8 + 3 = 11$ → $11$ Viertel insgesamt

Behalte den Nenner

Die Stücke sind immer noch Viertel → $\frac{11}{4}$

Antwort: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Häufige Fehler

Die ganze Zahl zum Zähler addieren: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 + 3}{4} = \frac{5}{4}$

Warum es falsch ist: Jedes Ganze ist $4$ Viertel wert, nicht $1$ . Zwei Ganze sind $8$ Viertel, wer nur $2$ addiert, verliert $6$ Stücke.

Richtig: Erst multiplizieren, dann addieren: $\frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Die ganze Zahl mit dem Zähler multiplizieren: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 \times 3 + 4}{4} = \frac{10}{4}$

Warum es falsch ist: Der Nenner sagt, wie viele Stücke ein Ganzes bilden, deshalb multiplizierst du mit ihm.

Richtig: Ganze Zahl mal Nenner: $2 \times 4 = 8$ , dann $8 + 3 = 11$ , also $\frac{11}{4}$

Den Nenner verändern: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{11}{8}$

Warum es falsch ist: Die Größe der Stücke ändert sich nicht, wenn du sie anders zählst. Es sind immer noch Viertel.

Richtig: Behalte den Nenner: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Vergessen, den Zähler zu addieren: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{8}{4}$

Warum es falsch ist: $\frac{8}{4}$ sind nur die $2$ Ganzen. Die $3$ zusätzlichen Viertel fehlen.

Richtig: Schließe immer mit dem Addieren ab: $8 + 3 = 11$ , also $\frac{11}{4}$

Interaktive Visualisierung

Zähler:

Nenner:

11/4=234= 275%

Klicke auf balken, um den Bruch zu ändern

Bruch-Zahlenstrahl

Nenner

Klicke auf Markierungen, um Brüche auszuwählen.

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

Noch keine Berechnungen

Übungsaufgaben

18 Aufgaben

Aufgabe 1 von 18

Einfach

Welcher unechte Bruch ist gleich $1\frac{1}{2}$ ?

Warum es wichtig ist

Mit unechten Brüchen lässt sich oft leichter rechnen als mit gemischten Zahlen:

Multiplizieren und Dividieren: Später wirst du gemischte Zahlen multiplizieren und dividieren, und der erste Schritt ist immer das Umwandeln, zum Beispiel $1\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2} \times 3$
Kochen: $2\frac{1}{2}$ Tassen Mehl sind $\frac{5}{2}$ Tassen, also musst du einen Messbecher für eine halbe Tasse $5$ Mal füllen
Stücke zählen: $3\frac{3}{8}$ Pizzen, in Achtel geschnitten, sind $\frac{27}{8}$ , also $27$ Stücke
Zeit: $1\frac{3}{4}$ Stunden sind $\frac{7}{4}$ Stunden, also $7$ Viertelstunden

Das Umwandeln zeigt dir, wie viele gleich große Stücke du wirklich hast, und das macht viele Aufgaben einfacher!

Anwendungen im echten Leben

Abmessen in der Küche

Rezepte verwenden gemischte Zahlen, aber Messbecher haben feste Größen. Das Umwandeln zeigt dir, wie oft du abmessen musst.

Beispiel:

$1\frac{3}{4}$ Tassen Zucker sind $\frac{7}{4}$ Tassen, also füllst du einen Messbecher für eine Vierteltasse $7$ Mal.

1Probiere es selbst

Ein Brotrezept braucht $2\frac{1}{2}$ Tassen Mehl. Du hast nur einen Messbecher für eine halbe Tasse.

Wie viele halbe Tassen musst du abmessen?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Wandle $2\frac{1}{2}$ in Halbe um:

Pizzastücke zählen

Nach einer Feier werden übrige Pizzen oft als gemischte Zahl beschrieben. Der unechte Bruch verrät dir die Anzahl der Stücke.

Beispiel:

$1\frac{5}{6}$ Pizzen, in Sechstel geschnitten, sind $\frac{11}{6}$ , also $11$ Stücke.

2Probiere es selbst

Nach einer Klassenfeier sind $3\frac{3}{8}$ Pizzen übrig. Jede Pizza wurde in $8$ Stücke geschnitten.

Wie viele Stücke sind übrig?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Wandle $3\frac{3}{8}$ in Achtel um:

Zeit in Viertelstunden

Eine Viertelstunde sind $15$ Minuten. Wenn du eine Zeit wie $1\frac{3}{4}$ Stunden in Viertelstunden umwandelst, findest du die Minuten ganz leicht.

Beispiel:

$2\frac{1}{4}$ Stunden sind $\frac{9}{4}$ Stunden, also $9$ Viertelstunden oder $135$ Minuten.

3Probiere es selbst

Ein Fußballtraining dauert $1\frac{3}{4}$ Stunden.

Wie viele Minuten dauert das Training?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Wandle $1\frac{3}{4}$ in Viertelstunden um und multipliziere mit $15$ :

Wichtige Erkenntnisse

1Eine gemischte Zahl wie $2\frac{3}{4}$ und ein unechter Bruch wie $\frac{11}{4}$ können dieselbe Menge beschreiben
2Regel: ganze Zahl mal Nenner, plus Zähler, Nenner bleibt gleich
3Das funktioniert, weil jedes Ganze so viele Stücke enthält, wie der Nenner angibt
4Der Nenner ändert sich nie, weil die Größe der Stücke gleich bleibt
5Auch eine ganze Zahl ist ein Bruch: $3 = \frac{3}{1} = \frac{12}{4}$
6Überprüfe dein Ergebnis durch Zurückteilen: $11 \div 4 = 2$ Rest $3$ , also $2\frac{3}{4}$

Häufig gestellte Fragen

Der Nenner gibt die Größe der Stücke an. Wenn du

2\frac{3}{4}

umwandelst, zählst du die Stücke nur neu, und es sind immer noch Viertel. Deshalb ist das Ergebnis

\frac{11}{4}

und nicht

\frac{11}{8}

Glossar

Gemischte Zahl: Eine ganze Zahl und ein echter Bruch zusammen geschrieben, wie $2\frac{3}{4}$
Unechter Bruch: Ein Bruch, dessen Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, wie $\frac{11}{4}$
Zähler: Die obere Zahl eines Bruchs: wie viele Stücke du hast
Nenner: Die untere Zahl eines Bruchs: wie viele gleich große Stücke ein Ganzes bilden
Ganze Zahl: Eine Zahl ohne Bruchteil, wie $0$ , $1$ , $2$ , $3$ . Man kann sie als Bruch schreiben, zum Beispiel $3 = \frac{3}{1}$

Formelkarte

Gemischte Zahl in unechten Bruch

a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}

Ganze Zahl mal Nenner, plus Zähler, Nenner behalten

Ganze Zahl als Bruch

a = \frac{a}{1} = \frac{a \times c}{c}

Jede ganze Zahl lässt sich mit jedem Nenner schreiben

Mehr zu diesem Thema

Definition

Lösungsbeispiele

Häufige Fehler

Interaktive Visualisierung

Bruch-Zahlenstrahl

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Verlauf

Übungsaufgaben

Warum es wichtig ist

Anwendungen im echten Leben

Abmessen in der Küche

Pizzastücke zählen

Zeit in Viertelstunden

Wichtige Erkenntnisse

Häufig gestellte Fragen

Glossar

Formelkarte

Gemischte Zahl in unechten Bruch

Ganze Zahl als Bruch

Mehr zu diesem Thema

Was sind Brüche

Gleichwertige Brüche

Brüche kürzen

Unechte Brüche