Brüche kürzen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Bruch ist vollständig gekürzt?
1. a) $\frac{10}{15}$
2. b) $\frac{3}{7}$
3. c) $\frac{4}{8}$
4. d) $\frac{6}{9}$
Lösung: $\frac{3}{7}$
$\frac{3}{7}$ ist vollständig gekürzt, weil 3 und 7 außer 1 keine gemeinsamen Teiler haben. Die anderen lassen sich kürzen: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ , $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ , $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .
2.
Kürze $\frac{4}{8}$ . Gib nur den Zähler deiner Antwort ein.
Lösung: 1
Der ggT von 4 und 8 ist 4. Teile beide: $\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$ . Der Zähler ist 1.
3.
Was ist $\frac{6}{12}$ vollständig gekürzt?
1. a) $\frac{3}{6}$
2. b) $\frac{1}{2}$
3. c) $\frac{1}{3}$
4. d) $\frac{2}{4}$
Lösung: $\frac{1}{2}$
Der ggT von 6 und 12 ist 6. $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$ . Hinweis: $\frac{2}{4}$ und $\frac{3}{6}$ sind gleichwertig, aber nicht vollständig gekürzt.
4.
Kürze $\frac{10}{15}$ Schritt für Schritt.
Lösung: 2/3
1. Was ist der ggT von 10 und 15? 5
2. Teile 10 durch den ggT: 2
3. Teile 15 durch den ggT: 3
5.
Kürze $\frac{18}{24}$ vollständig. Wie lautet der Nenner des gekürzten Bruchs?
Lösung: 4
Der ggT von 18 und 24 ist 6. $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ . Der Nenner ist 4.
6.
Welcher Bruch lässt sich NICHT zu $\frac{1}{3}$ kürzen?
1. a) $\frac{4}{14}$
2. b) $\frac{3}{9}$
3. c) $\frac{5}{15}$
4. d) $\frac{7}{21}$
Lösung: $\frac{4}{14}$
$\frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ , nicht $\frac{1}{3}$ . Die anderen: $\frac{3}{9} = \frac{5}{15} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$ .
7.
Kürze $\frac{24}{36}$ mit der ggT-Methode.
Lösung: 2/3
1. Die Teiler von 24 sind 1, 2, 3, 4, $\square$ , 8, 12, 24. Welcher Teiler fehlt? 6
2. Die Teiler von 36 sind 1, 2, 3, 4, 6, $\square$ , 12, 18, 36. Welcher Teiler fehlt? 9
3. Was ist der ggT (die größte Zahl, die in beiden Listen steht)? 12
4. Teile 24 durch 12: 2
5. Teile 36 durch 12: 3
8.
Ein Rezept verlangt $\frac{8}{12}$ Tasse Mehl. Kürze den Bruch vollständig. Wie lautet der Zähler?
Lösung: 2
ggT(8, 12) = 4. $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$ Tasse Mehl. Der Zähler ist 2.
9.
Ist $\frac{15}{28}$ vollständig gekürzt? Prüfe es Schritt für Schritt.
Lösung: ja
1. Zerlege 15 in Primfaktoren: $15 = 3 \times \square$ . Was gehört in das Kästchen? 5
2. Zerlege 28 in Primfaktoren: $28 = 2 \times 2 \times \square$ . Was gehört in das Kästchen? 7
3. 15 hat die Primfaktoren 3 und 5, 28 hat 2 und 7. Was ist der ggT von 15 und 28? 1
4. Ist der Bruch vollständig gekürzt? ja
10.
Was ist der ggT von 30 und 45?
1. a)3
2. b)5
3. c)15
4. d)9
Lösung: 15
Teiler von 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Teiler von 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Gemeinsame Teiler: 1, 3, 5, 15. Der ggT ist 15.
11.
Kürze $\frac{42}{56}$ vollständig. Wie lautet der Nenner des gekürzten Bruchs?
Lösung: 4
ggT(42, 56) = 14. $\frac{42 \div 14}{56 \div 14} = \frac{3}{4}$ . Der Nenner ist 4.
12.
Kürze $\frac{48}{72}$ , indem du den ggT mit Primfaktorzerlegung findest.
Lösung: 2/3
1. Primfaktorzerlegung von 48: $48 = 2^{\square} \times 3$ . Welcher Exponent gehört in das Kästchen? 4
2. Primfaktorzerlegung von 72: $72 = 2^3 \times 3^{\square}$ . Welcher Exponent gehört in das Kästchen? 2
3. ggT (nimm die gemeinsamen Primfaktoren mit dem kleinsten Exponenten): 24
4. Teile 48 durch 24: 2
5. Teile 72 durch 24: 3
13.
45 von 60 Schülern haben einen Test bestanden. Welcher Bruchteil der Schüler hat bestanden? Gib ihn vollständig gekürzt an.
1. a) $\frac{15}{20}$
2. b) $\frac{3}{4}$
3. c) $\frac{9}{12}$
4. d) $\frac{45}{60}$
Lösung: $\frac{3}{4}$
ggT(45, 60) = 15. $\frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}$ . Hinweis: Alle anderen Optionen sind gleichwertig, aber nicht vollständig gekürzt.
14.
Kürze $\frac{63}{84}$ vollständig.
Lösung: 3/4
1. Ist 63 durch 3 teilbar? ja
2. Ist 84 durch 3 teilbar? ja
3. Kürze durch 3: $\frac{63}{84} = \frac{21}{\square}$ . Was gehört in das Kästchen? 28
4. Kann man weiter kürzen? Was ist der ggT von 21 und 28? 7
5. Kürze durch 7: $\frac{21}{28} = \frac{\square}{4}$ . Was gehört in das Kästchen? 3
15.
Ein Geschäft gibt 35 Cent Rabatt pro ausgegebenem Euro (35 von 100 Cent). Schreibe den Rabatt als vollständig gekürzten Bruch eines Euros. Wie lautet der Nenner?
Lösung: 20
ggT(35, 100) = 5. $\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$ . Der Rabatt beträgt sieben Zwanzigstel pro Euro. Der Nenner ist 20.