Brüche vergleichen durch Kreuzmultiplikation

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Bruch ist größer: oder ?
1. a)
2. b)Kann nicht bestimmt werden
3. c)Sie sind gleich
4. d)
Lösung:
Kreuz multiplizieren: und . Da , gilt .
2.
Wenn du und durch Kreuzmultiplikation vergleichst, was ist das linke Kreuzprodukt ()?
Lösung: 20
Das linke Kreuzprodukt ist . Dies entspricht .
3.
Sind und gleich?
1. a)Nicht vergleichbar
2. b)Nein, ist größer
3. c)Nein, ist größer
4. d)Ja, sie sind gleich
Lösung: Ja, sie sind gleich
Kreuz multiplizieren: und . Da , sind die Brüche gleich. Beide vereinfachen sich zu .
4.
Vergleiche und mit Kreuzmultiplikation.
Lösung: 5/8 > 7/12
1. Berechne das linke Kreuzprodukt: 60
2. Berechne das rechte Kreuzprodukt: 56
3. Welches ist größer: 60 oder 56? 60
4. Welcher Bruch ist also größer? 5/8
5.
Wenn du und vergleichst, was ist das rechte Kreuzprodukt ()?
Lösung: 20
Das rechte Kreuzprodukt ist . Das linke Kreuzprodukt ist . Da , gilt .
6.
Welcher Bruch ist kleiner: oder ?
1. a)
2. b)Kann nicht bestimmt werden
3. c)Sie sind gleich
4. d)
Lösung:
Kreuz multiplizieren: und . Da , gilt , also ist kleiner.
7.
Ein Rezept benötigt Tasse Zucker. Ein anderes benötigt Tasse. Welches Rezept verwendet mehr Zucker?
Lösung: 2/5
1. Berechne 16
2. Berechne 15
3. Welches ist größer: 16 oder 15? 16
4. Welcher Bruch ist größer: oder ? 2/5
8.
Wenn , und die Kreuzprodukte sind vs , was ist der kleinste ganzzahlige Wert von ?
Lösung: 4
Für brauchen wir , also . Die kleinste ganze Zahl größer als ist .
9.
Ordne diese Brüche vom kleinsten zum größten: , ,
Lösung: 3/5, 5/8, 2/3
1. Vergleiche und : 24
2. Und 25
3. Also ist _____ als kleiner
4. Vergleiche und : 15
5. Und 16
6. Also ist _____ als kleiner
10.
Ein Geschäft verkauft 5 Äpfel für 3 Euro oder 8 Äpfel für 5 Euro. Welches Angebot gibt mehr Äpfel pro Euro?
1. a)8 Äpfel für 5 Euro
2. b)Nicht bestimmbar
3. c)Sie sind gleich
4. d)5 Äpfel für 3 Euro
Lösung: 5 Äpfel für 3 Euro
Vergleiche vs : und . Da , gilt . Das erste Angebot gibt mehr Äpfel pro Euro.
11.
Welches Zeichen (<, >, oder =) gehört zwischen und ?
Lösung: >
und . Da , gilt .
12.
Vergleiche und .
Lösung: 11/15 > 13/18
1. Berechne das linke Kreuzprodukt: 198
2. Berechne das rechte Kreuzprodukt: 195
3. Welches ist größer: 198 oder 195? 198
4. Also ist _____ größer als
13.
Welcher Bruch ist am nächsten zu : , oder ?
1. a)
2. b)
3. c)Sie sind alle gleich nah
4. d)
Lösung:
Vergleiche mit : vs : vs (Diff ). vs : vs (Diff ). vs : vs (Diff ). Alle unterscheiden sich um , aber während und . ist am nächsten zu .
14.
Finde einen Wert für , sodass (die Brüche sind gleich).
Lösung: 7.5
Für gleiche Brüche: , also , was ergibt. Prüfung: .
15.
Drei Schüler haben verschiedene Teile eines Tests abgeschlossen. Anna hat geschafft, Ben und Cara . Wer hat am meisten geschafft?
Lösung: Ben
1. Vergleiche Anna und Ben: 105
2. Und 110
3. Wer hat mehr zwischen Anna und Ben? Ben
4. Vergleiche Ben und Cara: 77
5. Und 75
6. Wer hat insgesamt am meisten geschafft? Ben
16.
Wenn , welche Ungleichung muss wahr sein?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Nach der Kreuzmultiplikationsregel gilt: Wenn , dann . Das Produkt mit dem Zähler des kleineren Bruchs ist kleiner.