Gemischte Zahlen ordnen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Liste ordnet $2\frac{1}{2}$ , $1\frac{3}{4}$ , $3\frac{1}{5}$ vom kleinsten zum größten?
1. a) $3\frac{1}{5} < 2\frac{1}{2} < 1\frac{3}{4}$
2. b) $2\frac{1}{2} < 1\frac{3}{4} < 3\frac{1}{5}$
3. c) $1\frac{3}{4} < 2\frac{1}{2} < 3\frac{1}{5}$
4. d) $1\frac{3}{4} < 3\frac{1}{5} < 2\frac{1}{2}$
Lösung: $1\frac{3}{4} < 2\frac{1}{2} < 3\frac{1}{5}$
Die Ganzen sind alle verschieden, also bestimmen sie die Reihenfolge: $1 < 2 < 3$ . Also $1\frac{3}{4} < 2\frac{1}{2} < 3\frac{1}{5}$ .
2.
Welche Zahl ist die größte: $4\frac{1}{6}$ , $3\frac{5}{6}$ , $4\frac{1}{3}$ ? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/5.
Lösung: 4 1/3
$3\frac{5}{6}$ hat nur 3 Ganze, ist also am kleinsten. $4\frac{1}{6}$ und $4\frac{1}{3}$ haben beide 4 Ganze, und $\frac{1}{3} > \frac{1}{6}$ (Drittel sind größere Stücke). Die größte Zahl ist $4\frac{1}{3}$ .
3.
Welche Zahl ist die kleinste: $\frac{9}{4}$ , $2\frac{1}{2}$ , $1\frac{7}{8}$ , $\frac{11}{5}$ ?
Lösung: 1 7/8
1. Wie viele Ganze hat $\frac{9}{4}$ ? 2
2. Wie viele Ganze hat $\frac{11}{5}$ ? 2
3. Welche Zahl hat nur 1 Ganzes? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 3 1/2. 1 7/8
4.
Bevor Mia eine Liste ordnet, wandelt sie $\frac{17}{5}$ in eine gemischte Zahl um. Was erhält sie? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 1 2/3.
Lösung: 3 2/5
$17 = 3 \times 5 + 2$ , also $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ : 3 Ganze und 2 Fünftel bleiben übrig.
5.
Ordne vom kleinsten zum größten: $2\frac{3}{8}$ , $1\frac{5}{8}$ , $2\frac{7}{8}$
Lösung: 1 5/8 < 2 3/8 < 2 7/8
1. Welche Zahl hat die wenigsten Ganzen? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 3 1/4. 1 5/8
2. Die anderen beiden Zahlen haben gleich viele Ganze. Wie viele? 2
3. Beide Brüche sind Achtel. Welcher Zähler ist kleiner, 3 oder 7? 3
4. Welche Zahl ist die größte? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 3 1/4. 2 7/8
6.
Ordne vom größten zum kleinsten: $1\frac{1}{2}$ , $3\frac{1}{4}$ , $2$ , $\frac{5}{2}$
Lösung: 3 1/4 > 5/2 > 2 > 1 1/2
1. Schreibe $\frac{5}{2}$ als gemischte Zahl, zum Beispiel 4 1/3. 2 1/2
2. Welche Zahl hat die meisten Ganzen? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 4 1/3. 3 1/4
3. Was ist größer, $2$ oder $2\frac{1}{2}$ ? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 4 1/3. 2 1/2
4. Welche Zahl kommt zuletzt (die kleinste)? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 4 1/3. 1 1/2
7.
Welche Liste ordnet $\frac{7}{2}$ , $3\frac{1}{3}$ , $3\frac{3}{4}$ , $3\frac{1}{8}$ vom größten zum kleinsten?
1. a) $3\frac{3}{4} > 3\frac{1}{3} > \frac{7}{2} > 3\frac{1}{8}$
2. b) $3\frac{3}{4} > \frac{7}{2} > 3\frac{1}{3} > 3\frac{1}{8}$
3. c) $\frac{7}{2} > 3\frac{3}{4} > 3\frac{1}{3} > 3\frac{1}{8}$
4. d) $3\frac{1}{8} > 3\frac{1}{3} > \frac{7}{2} > 3\frac{3}{4}$
Lösung: $3\frac{3}{4} > \frac{7}{2} > 3\frac{1}{3} > 3\frac{1}{8}$
$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$ . Mit dem Nenner 24: $\frac{3}{4} = \frac{18}{24}$ , $\frac{1}{2} = \frac{12}{24}$ , $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$ , $\frac{1}{8} = \frac{3}{24}$ . Also $3\frac{3}{4} > \frac{7}{2} > 3\frac{1}{3} > 3\frac{1}{8}$ .
8.
Vier Bretter sind $2\frac{3}{4}$ m, $\frac{11}{5}$ m, $2\frac{5}{8}$ m und $\frac{13}{6}$ m lang. Welche Länge ist die zweitkürzeste? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 3 1/2.
Lösung: 2 1/5
Alle vier haben 2 Ganze. $\frac{1}{6}$ und $\frac{1}{5}$ sind kleiner als $\frac{1}{2}$ , und $\frac{1}{6} < \frac{1}{5}$ . Außerdem $\frac{5}{8} < \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ . Reihenfolge: $\frac{13}{6} < \frac{11}{5} < 2\frac{5}{8} < 2\frac{3}{4}$ . Die zweitkürzeste Länge ist $\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$ m.
9.
Ordne vom kleinsten zum größten: $\frac{11}{4}$ , $2\frac{5}{6}$ , $2\frac{2}{3}$ , $\frac{7}{3}$
Lösung: 7/3 < 2 2/3 < 11/4 < 2 5/6
1. Schreibe $\frac{11}{4}$ als gemischte Zahl, zum Beispiel 1 1/2. 2 3/4
2. Schreibe $\frac{7}{3}$ als gemischte Zahl, zum Beispiel 1 1/2. 2 1/3
3. Alle vier Zahlen haben 2 Ganze. Wie lautet der Hauptnenner von 4, 6 und 3? 12
4. $\frac{3}{4} = \frac{\square}{12}$ . Was gehört in das Kästchen? 9
5. Welche Zahl ist die größte? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 1 1/2. 2 5/6
10.
Vier Freunde laufen einen Halbmarathon. Ihre Zeiten: Ana $2\frac{3}{5}$ h, Ben $\frac{5}{2}$ h, Cara $2\frac{7}{10}$ h, Dan $\frac{11}{4}$ h. Wer war am schnellsten?
1. a)Cara
2. b)Dan
3. c)Ben
4. d)Ana
Lösung: Ben
Als Dezimalzahlen: Ana $2{,}6$ , Ben $\frac{5}{2} = 2{,}5$ , Cara $2{,}7$ , Dan $\frac{11}{4} = 2{,}75$ . Die kleinste Zeit ist $2{,}5$ h, also war Ben am schnellsten.
11.
Um die Zeiten $\frac{23}{8}$ h, $2\frac{7}{10}$ h und $2\frac{3}{4}$ h zu ordnen, wandelt Leo jede in eine Dezimalzahl um. Wie lautet $\frac{23}{8}$ als Dezimalzahl?
Lösung: 2.875
$\frac{23}{8} = 2\frac{7}{8} = 2{,}875$ . Mit $2\frac{7}{10} = 2{,}7$ und $2\frac{3}{4} = 2{,}75$ lautet die Reihenfolge $2\frac{7}{10} < 2\frac{3}{4} < \frac{23}{8}$ .
12.
Ordne mit Hilfe von Dezimalzahlen vom größten zum kleinsten: $\frac{9}{4}$ , $2\frac{1}{5}$ , $2\frac{3}{10}$ , $\frac{19}{8}$
Lösung: 19/8 > 2 3/10 > 9/4 > 2 1/5
1. Schreibe $\frac{9}{4}$ als Dezimalzahl. 2.25
2. Schreibe $2\frac{1}{5}$ als Dezimalzahl. 2.2
3. Schreibe $2\frac{3}{10}$ als Dezimalzahl. 2.3
4. Schreibe $\frac{19}{8}$ als Dezimalzahl. 2.375
5. Welche der vier Dezimalzahlen steht absteigend geordnet ganz hinten (die kleinste)? 2.2
13.
Welche Zahl liegt auf dem Zahlenstrahl zwischen $2\frac{1}{2}$ und $3$ ?
1. a) $3\frac{1}{8}$
2. b) $\frac{5}{2}$
3. c) $\frac{9}{4}$
4. d) $\frac{17}{6}$
Lösung: $\frac{17}{6}$
$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ ist kleiner als $2\frac{1}{2}$ , $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ ist gleich groß, und $3\frac{1}{8}$ ist größer als 3. Nur $\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$ liegt dazwischen, weil $\frac{1}{2} < \frac{5}{6} < 1$ .
14.
Eine Smoothie-Bar verwendet diese Mengen von fünf Säften (in Tassen): $1\frac{2}{3}$ , $\frac{7}{4}$ , $1\frac{5}{8}$ , $\frac{3}{2}$ und $\frac{11}{6}$ . Ordne sie vom kleinsten zum größten.
Lösung: 3/2 < 1 5/8 < 1 2/3 < 7/4 < 11/6
1. Schreibe $\frac{7}{4}$ als gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/2. 1 3/4
2. Schreibe $\frac{11}{6}$ als gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/2. 1 5/6
3. Wie lautet der Hauptnenner von 3, 4, 8, 2 und 6? 24
4. $\frac{2}{3} = \frac{\square}{24}$ . Was gehört in das Kästchen? 16
5. $\frac{5}{8} = \frac{\square}{24}$ . Was gehört in das Kästchen? 15
6. Welche Menge steht in der Mitte der Reihenfolge (dritter Platz)? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/2. 1 2/3
15.
Welche Zahl ist die zweitgrößte: $3\frac{2}{7}$ , $\frac{13}{4}$ , $3\frac{3}{10}$ , $\frac{10}{3}$ ? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/2.
Lösung: 3 3/10
Bruchteile als Dezimalzahlen: $\frac{2}{7} \approx 0{,}286$ , $\frac{1}{4} = 0{,}25$ , $\frac{3}{10} = 0{,}3$ , $\frac{1}{3} \approx 0{,}333$ . Vom größten zum kleinsten: $\frac{10}{3} > 3\frac{3}{10} > 3\frac{2}{7} > \frac{13}{4}$ . Die zweitgrößte Zahl ist $3\frac{3}{10}$ .
16.
Welche Liste ordnet $4\frac{1}{3}$ , $\frac{22}{5}$ , $4\frac{3}{8}$ , $\frac{17}{4}$ vom größten zum kleinsten?
1. a) $\frac{22}{5} > 4\frac{1}{3} > 4\frac{3}{8} > \frac{17}{4}$
2. b) $\frac{22}{5} > 4\frac{3}{8} > 4\frac{1}{3} > \frac{17}{4}$
3. c) $\frac{17}{4} > 4\frac{1}{3} > 4\frac{3}{8} > \frac{22}{5}$
4. d) $4\frac{3}{8} > \frac{22}{5} > 4\frac{1}{3} > \frac{17}{4}$
Lösung: $\frac{22}{5} > 4\frac{3}{8} > 4\frac{1}{3} > \frac{17}{4}$
Als Dezimalzahlen: $4\frac{1}{3} \approx 4{,}333$ , $\frac{22}{5} = 4{,}4$ , $4\frac{3}{8} = 4{,}375$ , $\frac{17}{4} = 4{,}25$ . Also $\frac{22}{5} > 4\frac{3}{8} > 4\frac{1}{3} > \frac{17}{4}$ .
17.
Ordne vom kleinsten zum größten: $3$ , $\frac{14}{5}$ , $3\frac{1}{9}$ , $\frac{25}{8}$ , $2\frac{9}{10}$
Lösung: 14/5 < 2 9/10 < 3 < 3 1/9 < 25/8
1. Schreibe $\frac{14}{5}$ als gemischte Zahl, zum Beispiel 1 1/2. 2 4/5
2. Schreibe $\frac{25}{8}$ als gemischte Zahl, zum Beispiel 1 1/2. 3 1/8
3. $\frac{4}{5} = \frac{\square}{10}$ . Was gehört in das Kästchen? 8
4. Welcher Bruch ist kleiner, $\frac{1}{9}$ oder $\frac{1}{8}$ ? Gib ihn als Bruch ein. 1/9
5. Welche Zahl ist die größte? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 1 1/2. 3 1/8
18.
Vier Regalbretter sind $3\frac{5}{12}$ m, $\frac{7}{2}$ m, $3\frac{4}{7}$ m und $\frac{10}{3}$ m lang. Ordne sie vom längsten zum kürzesten.
Lösung: 3 4/7 > 7/2 > 3 5/12 > 10/3
1. Schreibe $\frac{7}{2}$ als gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/4. 3 1/2
2. Schreibe $\frac{10}{3}$ als gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/4. 3 1/3
3. Welcher Bruchteil ist größer als $\frac{1}{2}$ : $\frac{5}{12}$ , $\frac{4}{7}$ oder $\frac{1}{3}$ ? Gib ihn als Bruch ein. 4/7
4. $\frac{1}{3} = \frac{\square}{12}$ . Was gehört in das Kästchen? 4
5. Welche Länge ist die kürzeste? Schreibe die Antwort als gemischte Zahl, zum Beispiel 2 1/4. 3 1/3