Prismen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Form haben die Mantelflächen (Seiten) eines Prismas?
1. a)Dreiecke
2. b)Fünfecke
3. c)Kreise
4. d)Rechtecke
Lösung: Rechtecke
Die Mantelflächen eines Prismas sind immer Rechtecke. Sie verbinden die zwei parallelen Grundflächen, unabhängig von der Form der Grundflächen.
2.
Ein Prisma hat sechseckige Grundflächen. Wie heißt es?
1. a)Dreiseitiges Prisma
2. b)Quader
3. c)Fünfseitiges Prisma
4. d)Sechsseitiges Prisma
Lösung: Sechsseitiges Prisma
Da die Grundflächen Sechsecke sind, heißt es sechsseitiges Prisma. Prismen werden immer nach der Form ihrer Grundflächen benannt.
3.
Ein Quader hat Länge 6 cm, Breite 4 cm und Höhe 3 cm. Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Lösung: 72
cm³. Für einen Quader multipliziere alle drei Maße miteinander.
4.
Ein Würfel hat Seiten von 5 cm. Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Lösung: 125
cm³. Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Kanten gleich sind.
5.
Welche Formel ist korrekt für die Berechnung des Volumens eines BELIEBIGEN Prismas?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
funktioniert für jedes Prisma. ist für Pyramiden, ist Oberfläche, und ist für Zylinder.
6.
Ein dreiseitiges Prisma hat eine dreieckige Grundfläche mit Basis 8 cm und Höhe 5 cm. Das Prisma ist 12 cm lang. Wie groß ist das Volumen in cm³?
Lösung: 240
Grundfläche = cm². Volumen = cm³.
7.
Berechne die Oberfläche eines Quaders mit Länge 8 cm, Breite 5 cm und Höhe 3 cm.
Lösung: 158
1. Berechne die Fläche der Ober-/Unterseite (2 × Länge × Breite) 80
2. Berechne die Fläche der Vorder-/Rückseite (2 × Länge × Höhe) 48
3. Berechne die Fläche der Seitenflächen (2 × Breite × Höhe) 30
4. Addiere alle drei Ergebnisse für die Gesamtoberfläche 158
8.
Eine rechteckige Box fasst 180 cm³ Wasser. Wenn die Grundfläche 6 cm mal 5 cm ist, wie hoch ist die Box in cm?
Lösung: 6
Grundfläche = cm². Höhe = Volumen ÷ Grundfläche = cm.
9.
Ein dreiseitiges Prisma hat eine rechtwinklige dreieckige Grundfläche mit Katheten 6 cm und 8 cm (Hypotenuse 10 cm). Das Prisma ist 15 cm lang. Berechne die Oberfläche.
Lösung: 408
1. Berechne die Fläche EINER dreieckigen Grundfläche (½ × 6 × 8) 24
2. Berechne die Fläche BEIDER Grundflächen (multipliziere mit 2) 48
3. Berechne den Umfang der dreieckigen Grundfläche (6 + 8 + 10) 24
4. Berechne die Mantelfläche (Umfang × Höhe) 360
5. Addiere Grundflächen und Mantelfläche für die Gesamtoberfläche 408
10.
Welches davon ist KEIN Prisma?
1. a)Quader
2. b)Dreiseitiges Prisma
3. c)Würfel
4. d)Zylinder
Lösung: Zylinder
Ein Zylinder hat kreisförmige Grundflächen, keine Vieleck-Grundflächen. Prismen müssen Vieleck-Grundflächen haben.
11.
Ein Aquarium ist 50 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch. Wie viele Liter Wasser kann es fassen? (1 Liter = 1000 cm³)
Lösung: 60
1. Berechne das Volumen in cm³ (50 × 30 × 40) 60000
2. Rechne in Liter um (durch 1000 teilen) 60
12.
Ein Zelt hat einen dreieckigen Querschnitt mit Basis 3 m und Höhe 2 m. Das Zelt ist 4 m lang. Wie groß ist das Luftvolumen innen in m³?
Lösung: 12
Grundfläche = m². Volumen = m³.
13.
Eine Geschenkbox ist 20 cm × 15 cm × 10 cm. Wie viel Geschenkpapier (in cm²) wird benötigt, um alle Seiten zu bedecken?
Lösung: 1300
1. Berechne Ober-/Unterseite: 2 × (20 × 15) 600
2. Berechne Vorder-/Rückseite: 2 × (20 × 10) 400
3. Berechne linke/rechte Seite: 2 × (15 × 10) 300
4. Addiere alle Flächen für Gesamtoberfläche 1300
14.
Zwei Prismen haben dieselbe Grundfläche von 25 cm². Eines ist 8 cm hoch und das andere 12 cm hoch. Was ist der Unterschied ihrer Volumina in cm³?
Lösung: 100
Volumen 1 = cm³. Volumen 2 = cm³. Differenz = cm³.
15.
Ein dreiseitiges Prisma hat eine Grundfläche mit Seiten 5 cm, 12 cm und 13 cm (ein rechtwinkliges Dreieck). Das Prisma ist 20 cm lang. Berechne sein Volumen.
Lösung: 600
1. Für ein rechtwinkliges Dreieck, welche Seiten sind die Katheten (senkrecht)? 5 und 12
2. Berechne die Fläche der dreieckigen Grundfläche: ½ × 5 × 12 30
3. Multipliziere die Grundfläche mit der Prismenlänge für das Volumen 600